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用于混合形式椭圆偏微分方程虚拟元离散的鲁棒且可扩展的自适应BDDC预条件。 (英语) Zbl 1507.65237号

摘要:虚拟元素法(VEM)是一种在由形状非常一般的多边形或多面体元素组成的计算网格上求解偏微分方程的最新数值技术。本工作的目的是为通用阶VEM近似开发有效的线性解算器,该近似设计用于以混合形式近似三维标量椭圆方程。提出的基于约束的平衡区域分解(BDDC)预条件器允许使用共轭梯度迭代,尽管由问题离散化产生的代数线性系统是不确定的、病态的,并且具有鞍点性质。所得到的正定预处理系统的条件数是通过豪华尺度算子和合适的局部广义特征值问题自适应控制的,以选择最优原始约束。数值结果证实了理论估计和自适应程序的可靠性,实验条件数始终非常接近规定的自适应容差参数。证明了预处理器的可扩展性和准最优性,并将所提出的求解器的性能与分布式存储环境中最先进的并行直接求解器和块预处理技术进行了比较。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2008年第65页 迭代方法的前置条件
65号55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解
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全文: 内政部

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