×
索姆达塔·戈斯瓦米；尹明朗；于，岳；乔治·埃姆·卡尼亚达基斯

用于预测准脆性材料中裂纹路径的基于物理的变分DeepONet。 （英语） Zbl 1507.74383号

计算。方法应用。机械。工程师。 391，文章ID 114587，29 p.（2022）.
小结：失效轨迹、可能的失效区和损伤指数是脆性断裂力学中的一些关键相关量。存在可靠估计这些相关数量的高精度数值解算器，但它们的计算要求较高的裂纹分辨率。此外，即使域参数和/或材料属性发生微小变化，也需要进行独立模拟。因此，需要快速且可推广的替代模型来减轻计算负担，但断裂力学的不连续性和复杂性对开发此类模型提出了重大挑战。我们提出了一种基于物理信息的DeepONet（V-DeepONlet）变分公式，用于脆性断裂分析。V-DeepONet经过培训，可以将缺陷的初始配置映射到相关的兴趣领域（例如，损坏和位移）。一旦网络经过训练，就可以快速获得该域上任何初始裂纹配置和加载步骤的整体解。虽然原始的DeepONet是完全由数据驱动的，但我们采用不同的路径来训练V-DeepONet，方法是使用一些标记数据以变量形式施加控制方程。我们通过脆性断裂的两个基准验证了V-DeepOnet的有效性，并使用高保真解算器的结果验证了其准确性。将物理定律编码到模型中，并在训练中增强数据，使代理模型能够准确地执行插值和外推任务。考虑到断裂建模对波动非常敏感，采用混合训练策略的V-DeepONet能够很好地预测感兴趣的数量，并且可以很容易地扩展到具有复杂响应的各种动力系统。

引用于26文件

MSC公司：

74兰特 脆性断裂
65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法

关键词：

深onet；变分能量；基于物理的学习；相场；脆性断裂；代理建模

软件：

PyTorch公司；DeepONet（深度网络）；XPIN编号；亚当
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Goswami}等人，计算。方法应用。机械。工程391，文章ID 114587，29 p.（2022；Zbl 1507.74383）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 库恩，C。；Müller，R.，《断裂的连续相场模型》，《工程分形》。机械。，77, 18, 3625-3634 (2010)
[2] Borden，M.J。；Verhoosel，C.V。；斯科特，医学硕士。；休斯·T·J。；Landis，C.M.，动态脆性断裂的相场描述，计算。方法应用。机械。工程，2177-95（2012）·Zbl 1253.74089号
[3] Nguyen，T.T.（阮，T.T.）。；Yvonnet，J。；朱庆珍。；博内特，M。；Chateau，C.，《从微观结构的直接成像模拟强非均匀材料中裂纹形核和扩展的相场方法》，《工程分形》。机械。，139, 18-39 (2015)
[4] Borden，M.J。；休斯·T·J。；兰迪斯，C.M。；Verhoosel，C.V.，《脆性断裂的高阶相场模型：等几何分析框架内的公式化和分析》，计算。方法应用。机械。工程师，273100-118（2014）·Zbl 1296.74098号
[5] Emmrich，E。；Weckner，O.，关于线性动力学模型的适定性及其向线性弹性Navier方程的收敛性，Commun。数学。科学。，5, 4, 851-864 (2007) ·Zbl 1133.35098号
[6] Silling，S.A.，《不连续性和长程力弹性理论的改革》，J.Mech。物理。固体，48,1175-209（2000）·Zbl 0970.74030号
[7] Yu，Y。；巴戈斯，F.F。；你，H。；Parks，M.L。；比滕考特，M.L。；Karniadakis，G.E.，《周动力学和经典理论的分区耦合框架：分析和模拟》，计算。方法应用。机械。工程，340905-931（2018）·Zbl 1440.74045号
[8] Haghighat，E。；贝克尔，A.C。；Madenci，E。；Juanes，R.，使用周动力学微分算子的非局部物理信息深度学习框架，计算。方法应用。机械。工程，385，第114012条pp.（2021）·Zbl 1502.65172号
[9] 特拉斯克，N。；你，H。；Yu，Y。；Parks，M.L.，非局部问题的渐近兼容无网格求积规则及其在周动力学中的应用，计算。方法应用。机械。工程，343，151-165（2019）·Zbl 1440.74463号
[10] Yu，Y。；你，H。；Trask，N.，线弹性周动力骨折中牵引负荷的渐近兼容治疗，计算。方法应用。机械。工程，377，第113691条pp.（2021）·Zbl 1506.74506号
[11] Psichogios，哥伦比亚特区。；Ungar，L.H.，过程建模的混合神经网络第一原理方法，AIChE J.，38，10，1499-1511（1992）
[12] Haghighat，E。；莱斯，M。；A.穆尔。；戈麦斯，H。；Juanes，R.，《固体力学反演和代理建模的基于物理的深度学习框架》，计算。方法应用。机械。工程，379，文章113741 pp.（2021）·Zbl 1506.74476号
[13] 佩赫斯托弗，B。；Kramer，B。；Willcox，K.，《将多个替代模型与昂贵的高保真模型相结合以加速失效概率估计》，J.Compute。物理。，341, 61-75 (2017) ·Zbl 1376.93020号
[14] Hou，Y。；萨帕那坦，T。；Dumon，A。；库利埃，P。；Rachik，M.，《预测韧性断裂行为的双水平简化替代模型的新发展》，《工程分形》。机械。，188, 232-249 (2018)
[15] van de Weg，B.P。；格雷夫，L。；安德烈斯，M。；Eller，T。；Rosic，B.，分叉结构断裂响应的基于神经网络的替代模型，《工程分形》。机械。，241，第107424条pp.（2021）
[16] 马丁内斯，E.R。；Chakraborty，S。；Tesfamariam，S.，《随机裂纹扩展和可靠性分析的机器学习辅助随机XFEM》，Theor。申请。分形。机械。，112，第102882条pp.（2021）
[17] 你，H。；Yu，Y。；特拉斯克，N。；M.古利安。；D'Elia，M.，从高保真合成数据中进行非局部物理的数据驱动学习，计算。方法应用。机械。Eng.，374，第113553条，第（2021）页·Zbl 1506.74505号
[18] 你，H。；Yu，Y。；西林，S。；D'Elia，M.，《非局部模型的数据驱动学习：从高保真模拟到本构定律》，AAAI春季研讨会（2021年），MLPS
[19] 你，H。；Yu，Y。；西林，S。；D'Elia，M.，用于放大分子动力学的数据驱动的周动力学连续体模型（2021），arXiv预印本arXiv:2108.04883
[20] Bittencourt，T。；Wawrzynek，P。；Ingraffea，A。；Sousa，J.，《二维LEFM问题裂纹扩展的准自动模拟》，《工程分形》。机械。，55, 2, 321-334 (1996)
[21] P.Beran，W.Silva，《降阶模型——计算物理的新方法》，载于：第39届航空航天科学会议和展览，2001年，第853页。
[22] Amsallem，D。；Farhat，C.，适用于降阶模型的插值方法及其在气动弹性中的应用，AIAA J.，46，7，1803-1813（2008）
[23] Amsallem，D。；科尔蒂尔，J。；卡尔伯格，K。；Farhat，C.，流形结构动力学降阶模型的插值方法，国际J·数值。方法工程，80，9，1241-1258（2009）·Zbl 1176.74077号
[24] 莱斯，M。；佩迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，《基于物理的神经网络：解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号
[25] Samaniego，E。；Anitescu，C。；Goswami，S。；Nguyen-Thanh，V.M。；郭，H。；Hamdia，K。；庄，X。；Rabczuk，T.，通过机器学习解决计算力学中偏微分方程的能量方法：概念、实现和应用，计算。方法应用。机械。工程，362，第112790条pp.（2020）·Zbl 1439.74466号
[26] Karniadakis，G.E。；Kevrekidis，I.G。；卢，L。；佩迪卡里斯，P。；王，S。；Yang，L.，《基于物理的机器学习》，《国家物理评论》。，3, 6, 422-440 (2021)
[27] 蔡，S。；毛，Z。；王，Z。；尹，M。；Karniadakis，G.E.，《流体力学物理信息神经网络：综述》（2021），arXiv预印本arXiv:2105.09506
[28] Goswami，S。；Anitescu，C。；Chakraborty，S。；Rabczuk，T.，传输学习增强的物理信息神经网络，用于断裂的相场建模，Theor。申请。分形。机械。，第106条，第102447页（2020年）
[29] Goswami，S。；Anitescu，C。；Rabczuk，T.，使用深层能量最小化的自适应四阶相场分析，Theor。申请。分形。机械。，107，第102527条pp.（2020）
[30] 尹，M。；郑，X。；汉弗莱，J.D。；Karniadakis，G.E.，利用物理信息神经网络对血栓材料特性的非侵入性推断，计算机。方法应用。机械。工程，375，第113603条pp.（2021）·Zbl 1506.74215号
[31] 雅格塔普，A.D。；Karniadakis，G.E.，《扩展物理信息神经网络（XPINNs）：基于广义时空域分解的非线性偏微分方程深度学习框架》，Commun。计算。物理。，28, 5, 2002-2041 (2020) ·兹布尔0741958
[32] 张，E。；尹，M。；Karniadakis，G.E.，《弹性成像中非均匀材料识别的物理信息神经网络》（2020），arXiv预印本arXiv:2009.04525
[33] E、 W。；Yu，B.，《deep ritz方法：求解变分问题的基于深度学习的数值算法》，Commun。数学。统计，6，1，1-12（2018）·Zbl 1392.35306号
[34] Bar，L。；Sochen，N.，基于PDE的正反问题的无监督深度学习算法（2019），arXiv预印本arXiv:1904.05417
[35] X.Guo，W.Li，F.Iorio，用于稳定流近似的卷积神经网络，载于：第22届ACM SIGKDD国际知识发现和数据挖掘会议论文集，2016年，第481-490页。
[36] Zhu，Y。；Zabaras，N.，BayesIan深度卷积编码器-解码器网络，用于代理建模和不确定性量化，J.Compute。物理。，366, 415-447 (2018) ·兹比尔1407.62091
[37] 阿德勒，J。；O.Øktem，《使用迭代深度神经网络解决不适定逆问题》，逆问题，33，12，第124007条，pp.（2017）·Zbl 1394.92070号
[38] 巴特纳加，S。；阿夫沙尔，Y。；潘，S。；Duraisamy，K。；Kaushik，S.，使用卷积神经网络预测空气动力流场，计算。机械。，64, 2, 525-545 (2019) ·Zbl 1468.76051号
[39] 李，Z。；科瓦奇奇，N。；Azizzadenesheli，K。；刘，B。；巴塔查亚，K。；Stuart，A。；Anandkumar，A.，参数偏微分方程的多极图神经算子（2020），arXiv预印本arXiv:2006.09535
[40] Lu，L.等人。；Jin，P。；庞，G。；张，Z。；Karniadakis，G.E.，基于算子的普遍逼近定理，通过DeepONet学习非线性算子，Nat.Mach。智力。，3, 3, 218-229 (2021)
[41] 尹，M。；Ban，E。；Rego，B.V.公司。；Zhang，E。；卡维纳托，C。；汉弗莱，J.D。；Karniadakis，G.E.，使用操作员回归神经网络模拟导致主动脉夹层的渐进性壁内损伤（2021），arXiv预印本arXiv:2108.11985
[42] Goswami，S。；Anitescu，C。；Rabczuk，T.，脆性断裂的自适应四阶相场分析，计算。方法应用。机械。工程，361，第112808条pp.（2020）·Zbl 1442.74202号
[43] Griffith，A.，《固体破裂和流动现象》，Philos。事务处理。英国皇家学会。，221，A系列，163-198（1921）·Zbl 1454.74137号
[44] Francfort，G。；Marigo，J.-J.，《将脆性断裂重新视为能量最小化问题》，J.Mech。物理。固体，46，8，1319-1342（1998）·Zbl 0966.74060号
[45] Goswami，S。；Anitescu，C。；Rabczuk，T.，《脆性断裂的双层网格自适应相场分析》，《工程分形》。机械。，218，第106608条pp.（2019）
[46] Wu，J.-Y。；Nguyen，V.P。；Nguyen，C.T。；Sutula，D。；博尔达斯，S。；Sinaie，S.，裂缝相场建模，高级应用。机械。多尺度理论计算。，52 (2018)
[47] 布尔丁，B。；Francfort，G。；Marigo，J.-J.，重温脆性断裂的数值实验，J.Mech。物理。固体，48，4，797-826（2000）·Zbl 0995.74057号
[48] Miehe，C。；霍法克，M。；Welschinger，F.，速率相关裂纹扩展的相场模型：基于算子分裂的稳健算法实现，计算。方法应用。机械。工程，199，45-48，2765-2778（2010）·Zbl 1231.74022号
[49] 陈，T。；Chen，H.，具有任意激活函数的神经网络对非线性算子的通用逼近及其在动力系统中的应用，IEEE Trans。神经网络。，6, 4, 911-917 (1995)
[50] Rojas，R.，《神经网络：系统介绍》（1996），施普林格出版社·兹比尔0861.68072
[51] 蔡，S。；王，Z。；卢，L。；扎基，T.A。；Karniadakis，G.E.，DeepM&Mnet：基于神经网络算子近似推断电对流多物理场，J.Compute。物理。，436，第110296条pp.（2021）·Zbl 07513856号
[52] 林，C。；李，Z。；卢，L。；蔡，S。；马克西，M。；Karniadakis，G.E.，预测多尺度气泡生长动力学的算子学习，J.Chem。物理。，154，10，第104118条pp.（2021）
[53] 金玛，D.P。；Ba，J.，Adam：随机优化方法（2014），arXiv预印本arXiv:1412.6980
[54] Paszke，A。；毛重，S。；马萨，F。；Lerer，A。；布拉德伯里，J。；Chanan，G。；基林，T。；林，Z。；Gimelshein，N。；Antiga，L.，Pytorch：一个命令式、高性能的深度学习库，Adv.Neural Inf.Process。系统。，32, 8026-8037 (2019)
[55] 布尔丁，B。；Francfort，G.A。；Marigo，J.-J.，重温脆性断裂的数值实验，J.Mech。物理。固体，48，4，797-826（2000）·Zbl 0995.74057号
[56] Gerasimov，T。；De Lorenzis，L.，各向异性脆性断裂的二阶相场公式（2021），arXiv预印本arXiv：2107.13280·Zbl 1507.74382号
[57] 卢，L。；孟，X。；蔡，S。；毛，Z。；Goswami，S。；张，Z。；Karniadakis，G.E.，基于fair数据的两种神经算子（带实际扩展）的全面而公平的比较（2021年）
[58] Nguyen，N.-H。；Nguyen，V.P。；Wu，J.-Y。；Le，T.-H.-H.等人。；Ding，Y.，脆性断裂的基于网格和无网格的降阶相场模型：一维问题，材料，12，11（2019）
[59] 托尔夸托，S。；Haslach，H.，《随机异质材料：微观结构和宏观性能》，应用。机械。修订版，55，4，B62-B63（2002）·兹比尔0988.74001
[60] 孟，X。；Yang，L。；毛，Z。；费兰迪斯，J.d.A。；Karniadakis，G.E.，《从数据和物理中学习函数的前验和后验》（2021），arXiv预印本arXiv:2106.05863
[61] 王，S。；Wang，H。；Perdikaris，P.，《利用物理知识学习参数偏微分方程的解算符》（2021），arXiv预印本arXiv:2103.10974
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。