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用于罕见事件估计的集合卡尔曼滤波器。 (英语) Zbl 1482.62083号

摘要:我们提出了一种新的基于抽样的方法来估计罕见或失败事件的概率。我们的方法是基于反问题的集合卡尔曼滤波器(EnKF)。因此,我们将罕见事件问题重新定义为反问题,并应用EnKF生成失效样本。为了估计失效概率,我们使用最终EnKF样本拟合分布模型,并对拟合的分布应用重要性抽样。如果拟合分布的密度在整个失效域内允许正值,则这将导致无偏估计。为了处理多模态失效域,我们在EnKF更新步骤中围绕每个粒子定位协方差矩阵,并在重要抽样步骤中拟合混合分布模型。对于仿射线性极限状态函数,我们研究了EnKF更新的连续时间极限和大时间特性。我们证明,如果在没有噪声的情况下应用EnKF,则粒子的平均值收敛于最可能失效点和最佳重要采样密度的平均值的凸组合。我们提供了数值实验来比较EnKF与序贯重要性抽样的性能。

MSC公司:

62升12 序贯估计
65立方厘米 随机粒子方法
65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等
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参考文献:

[1] S.Agapiou、O.Papaspiliopoulos、D.Sanz-Alonso和A.M.Stuart,《重要性抽样:内在维度和计算成本》,统计学。科学。,32(2017),第405-431页,https://doi.org/10.1214/17-STS611。 ·Zbl 1442.62026号
[2] A.Agarwal、S.de Marco、E.Gobet和G.Liu,《与金融风险相关的罕见事件模拟:有效估计和敏感性分析》,工作文件,https://hal-polytechnique.archives-ouvertes.fr/hal-01219616, 2017.
[3] S.-K.Au和J.L.Beck,通过子集模拟对高维小故障概率的估计,Probab。工程机械。,16(2001),第263-277页,https://doi.org/10.1016/S0266-8920(01)00019-4.
[4] S.-K.Au和Y.Wang,《利用子集模拟进行工程风险评估》,John Wiley&Sons,纽约,2014年,https://doi.org/10.1002/9781118398050。
[5] A.Beskos、A.Jasra、N.Kantas和A.Thiery,《自适应序贯蒙特卡罗方法的收敛性》,Ann.Appl。概率。,26(2016),第1111-1146页,https://doi.org/10.1214/15-AAP1113。 ·Zbl 1342.82127号
[6] D.Bloömker、C.Schillings、P.Wacker和S.Weissmann,集合卡尔曼反演的适定性和收敛性分析,反演问题,35(2019),085007,https://doi.org/10.1088/1361-6420/ab149c。 ·Zbl 1432.62325号
[7] M.Dashti和A.M.Stuart,《反问题的贝叶斯方法》,《不确定性量化手册》,R.Ghanem、D.Higdon和H.Owhadi编辑,Springer,Cham,2017,第311-428页,https://doi.org/10.1007/978-3-319-12385-1_7。
[8] M.de Angelis、E.Patelli和M.Beer,高效稳健可靠性分析的高级线抽样,《结构安全》,52(2015),第170-182页,https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2014.10.002。
[9] P.Del Moral、A.Doucet和A.Jasra,《序贯蒙特卡罗采样器》,J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。,68(2006),第411-436页,https://doi.org/10.1111/j.1467-9868.2006.00553.x。 ·Zbl 1105.62034号
[10] A.Der Kiureghian和T.Dakessian,一阶和二阶可靠性中的多个设计点,《结构安全》,20(1998),第37-49页,https://doi.org/10.1016/S0167-4730(97)00026-X。
[11] A.Der Kiureghian和P.-L.Liu,不完全概率信息下的结构可靠性,J.工程力学。,112(1986),第85-104页,https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1986)112:1(85)。
[12] A.Doucet和A.M.Johansen,《粒子滤波和平滑教程:十五年后》,载于《牛津非线性滤波手册》,D.Crisan和B.Rozovskii编辑,牛津大学出版社,英国牛津,2011年,第656-704页·Zbl 1513.60043号
[13] L.Dovera和E.Della Rossa,使用高斯混合模型的多模集合卡尔曼滤波,计算。地质科学。,15(2011年),第307-323页,https://doi.org/10.1007/s10596-010-9205-3。 ·Zbl 1213.62145号
[14] O.G.Ernst、B.Sprungk和H.-J.Starkloff,贝叶斯反问题中的集合和多项式混沌卡尔曼滤波器分析,SIAM/ASA J.不确定性。数量。,3(2015),第823-851页,https://doi.org/10.1137/140981319。 ·Zbl 1339.60041号
[15] G.Evensen,《数据同化:集合卡尔曼滤波器》,第二版,施普林格出版社,柏林,2006年,https://doi.org/10.1007/978-3-642-03711-5。 ·Zbl 1157.86001号
[16] G.S.Fishman,《蒙特卡罗:概念、算法和应用》,Springer Ser。操作。Res.,斯普林格,纽约,1996,https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2553-7。 ·Zbl 0859.65001号
[17] S.Fruéhwirth-Schnatter,有限混合和马尔可夫切换模型,Springer Ser。统计人员。,施普林格,纽约,2006年,https://doi.org/10.1007/978-0-387-35768-3。 ·Zbl 1108.6202号
[18] A.Garbuno-Inigo、F.Hoffmann、W.Li和A.M.Stuart,《相互作用的朗之万扩散:梯度结构和集合卡尔曼采样器》,SIAM J.Appl。动态。系统。,19(2020年),第412-441页,https://doi.org/10.1137/19M1251655。 ·Zbl 1447.65119号
[19] S.Geyer、I.Papaioannou和D.Straub,使用重访高斯密度的基于交叉熵的重要性抽样,结构。《安全》,76(2019),第15-27页,https://doi.org/10.1016/j.strusafe.20128.07.001。
[20] R.Ghanem和P.Spanos,《随机有限元:谱方法》,Springer,纽约,1991年,https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3094-6。 ·Zbl 0722.73080号
[21] W.K.Hastings,《使用马尔可夫链的蒙特卡罗抽样方法及其应用》,《生物统计学》,57(1970),第97-109页,https://doi.org/10.2307/2334940。 ·Zbl 0219.65008号
[22] M.Herty和G.Visconti,反问题的动力学方法,Kinet。相关。模型,12(2019),第1109-1130页,https://doi.org/10.3934/krm.2019042。 ·Zbl 1420.35417号
[23] M.Hohenbichler和R.Rackwitz,《结构安全中的非正规依赖向量》,工程力学部,107(1981),第1227-1238页,https://doi.org/10.1061/JMCEA3.0002777。
[24] M.Iglesias、M.Park和M.V.Tretyakov,树脂传递模塑中的贝叶斯反演,反演问题,34(2018),105002,https://doi.org/10.1088/1361-6420/aad1cc。 ·Zbl 1446.65097号
[25] M.A.Iglesias、K.Law和A.M.Stuart,反问题的集合卡尔曼方法,反问题,29(2013),045001,https://doi.org/10.1088/0266-5611/29/4/045001。 ·Zbl 1311.65064号
[26] N.L.Johnson、S.Kotz和N.Balakrishnan,《连续单变量分布》,第二版,Wiley Ser。普罗巴伯。统计师。1,John Wiley&Sons,纽约,1994年·Zbl 0811.62001号
[27] R.E.Kalman,线性滤波和预测问题的新方法,《基础工程杂志》,82(1960),第35-45页,https://doi.org/10.1115/1.3662552。
[28] L.S.Katafegiotis和K.M.Zuev,《解决高维可靠性问题的几何洞察》,Probab。工程机械。,23(2008),第208-218页,https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2007.12.026。
[29] S.Katsuki和D.M.Frangopol,结构可靠性的超空间划分方法,J.Engrg.Mech。,120(1994)第2405-2427页,https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1994)120:11(2405)。
[30] P.S.Koutsourelakis、H.J.Pradlwarter和G.I.Schueller,《高维结构的可靠性》,第一部分:算法和应用,Probab。工程机械。,19(2004),第409-417页,https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2004.05.001。
[31] D.P.Kroese、R.Y.Rubinstein和P.W.Glynn,《统计学手册》。,C.R.Rao和V.Govindaraj编辑,爱思唯尔出版社,阿姆斯特丹,2013年,第19-34页,https://doi.org/10.1016/B978-0-444-53859-8.00002-3。
[32] J.Latz,《关于贝叶斯反问题的适定性》,SIAM/ASA J.Uncertain。数量。,8(2020年),第451-482页,https://doi.org/10.1137/19M1247176。 ·Zbl 1437.49050号
[33] J.Latz、I.Papaioannou和E.Ullmann,贝叶斯反问题的多级序列蒙特卡罗,J.Comput。物理。,368(2018),第154-178页,https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.04.014。 ·Zbl 1392.65012号
[34] K.Law、A.M.Stuart和K.Zygalakis,《数据同化:数学导论》,《应用中的文本》。数学。62,施普林格,查姆,2015,https://doi.org/10.1007/978-3-319-20325-6。 ·Zbl 1353.60002号
[35] R.Li、V.Prasad和B.Huang,用于PMMA过程状态和参数估计的基于高斯混合模型的集合卡尔曼滤波,过程,4(2016),https://doi.org/10.3390/pr4020009。
[36] G.McLachlan和D.Peel,混合模型的ML拟合,有限混合模型,John Wiley&Sons,纽约,2000年,第40-80页,https://doi.org/10.1002/0471721182.ch2。
[37] R.E.Melchers和A.T.Beck,《结构可靠性分析与预测》,第三版,John Wiley&Sons,纽约,2017年,https://doi.org/10.1002/9781119266105。
[38] J.Morio和M.Balesdent,《复杂航空航天和其他系统中罕见事件概率的估算》,伍德黑德出版社,英国索斯顿,2015年,https://doi.org/10.1016/C2014-0-02344-1。
[39] P.Moörters和Y.Peres,布朗运动,坎布。序列号。统计概率。数学。30,剑桥大学出版社,英国剑桥,2010年,https://doi.org/10.1017/CBO9780511750489。 ·Zbl 1243.60002号
[40] M.Nakagami,《M分布,快速衰落强度分布的一般公式》,收录于《无线电波传播统计方法》,W.Hoffman,ed.,Pergamon,伦敦,1960年,第3-36页,https://doi.org/10.1016/B978-0-08-009306-2.50005-4。
[41] A.B.Owen,蒙特卡罗理论、方法和示例,https://statweb.stanford.edu/owen/mc/,2013年。
[42] I.Papaioannou、W.Betz、K.Zwirglmaier和D.Straub,子集模拟的MCMC算法,Probab。工程机械。,41(2015),第89-103页,https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2015.06.006。
[43] I.Papaioannou、S.Geyer和D.Straub,利用灵活的混合模型改进基于交叉熵的重要性采样,Reliab。工程系统安全,191(2019),106564,https://doi.org/10.1016/j.ress.2019.106564。
[44] I.Papaioannou、C.Papadimitriou和D.Straub,《结构可靠性分析的序贯重要性抽样》,《结构安全》,62(2016),第66-75页,https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2016.06.002。
[45] R.Rackwitz,《可靠性分析——综述和一些观点》,《结构安全》,23(2001),第365-395页,https://doi.org/10.1016/S0167-4730(02)00009-7.
[46] S.Reich和S.Weissmann,Fokker-Planck粒子系统用于贝叶斯推理:计算方法,SIAM/ASA J.不确定性。数量。,9(2021年),第446-482页,https://doi.org/10.1137/19M1303162。 ·Zbl 1473.65274号
[47] R.Y.Rubinstein和D.P.Kroese,《模拟与蒙特卡洛方法》,第3版,Wiley Ser。普罗巴伯。统计人员。,John Wiley&Sons,纽约,2016年,https://doi.org/10.1002/9781118631980。 ·Zbl 1352.68002号
[48] C.Schillings和A.M.Stuart,反问题的集合卡尔曼滤波器分析,SIAM J.Numer。分析。,55(2017),第1264-1290页,https://doi.org/10.1137/16M105959X。 ·Zbl 1366.65101号
[49] C.Schillings和A.M.Stuart,集合卡尔曼反演的收敛性分析:线性、噪声情况,应用。分析。,97(2018),第107-123页,https://doi.org/101080/00036811.2017.1386784。 ·Zbl 1448.65209号
[50] K.W.Smith,集群集合卡尔曼滤波器,Tellus A Dynamic Meteorology Oceanography,59(2007),第749-757页,https://doi.org/10.1111/j.1600-0870.2007.00246.x。
[51] A.M.Stuart,《逆向问题:贝叶斯观点》,《数值学报》。,19(2010),第451-559页,https://doi.org/10.1017/S0962492910000061。 ·Zbl 1242.65142号
[52] J.W.Tukey,探索性数据分析,Addison-Wesley,Reading,MA,1977年·Zbl 0409.62003号
[53] E.Ullmann和I.Papaioannou,罕见事件的多水平估计,SIAM/ASA J.不确定性。数量。,3(2015),第922-953页,https://doi.org/10.1137/140992953。 ·Zbl 1327.65246号
[54] F.Uribe、I.Papaioannou、Y.M.Marzouk和D.Straub,《基于交叉因素的重要性抽样与罕见事件模拟的故障通知降维》,SIAM/ASA J.Uncertain。数量。,9(2021年),第818-847页,https://doi.org/10.1137/20M1344585。 ·兹比尔1472.62023
[55] P.H.Waarts,使用有限元方法的结构可靠性。《DARS评估:定向自适应响应曲面采样》,代尔夫特大学出版社,荷兰代尔夫脱,2000年。
[56] F.Wagner、J.Latz、I.Papaioannou和E.Ullmann,罕见事件估计的多级序贯重要性抽样,SIAM J.Sci。计算。,42(2020年),第A2062-A2087页,https://doi.org/10.1137/19M1289601。 ·Zbl 1442.35569号
[57] F.Wagner、J.Latz、I.Papaioannou和E.Ullmann,用近似模型进行罕见事件概率的误差分析,SIAM J.Numer。分析。,59(2021),第1948-1975页,https://doi.org/10.1137/20M1359808。 ·Zbl 1492.65331号
[58] Z.Wang和J.Song,使用von Mises-Fisher混合物进行高维可靠性分析的基于交叉熵的自适应重要性抽样,《结构安全》,59(2016),第42-52页,https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2015.11.002。
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