×
吕鹏;郑炳

中心对称矩阵QX分解的扰动分析。 （英语） Zbl 1484.15013号

线性多线性代数 70，编号3，557-580（2022）.
摘要：中心对称矩阵的（QX）分解是由K.伯尼克[线性代数应用484，356–378（2015；Zbl 1327.15076号)]. 在本文中，我们首先提出了该分解唯一性的一个充分条件。然后，利用改进的矩阵方程方法，导出了便于计算QX分解的一阶范数扰动界。利用矩阵向量方程方法和改进的矩阵向量方程法，我们得到了最优的一阶范数扰动界。此外，还给出了QX分解的范数条件数。给出了一些数值例子来说明我们的理论结果。

MSC公司：

15A23型 矩阵的因式分解
15甲12 矩阵条件
15A45型 涉及矩阵的各种不等式
47A55型 线性算子的摄动理论

关键词：

结构保护因子分解;中心对称矩阵对三角分裂;一阶摄动界;条件编号

引文：

Zbl 1327.15076号

软件：

mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Lv}和\textit{B.Zheng}，线性多线性代数70，No.3，557--580（2022；Zbl 1484.15013）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Iosifescu，M.，《有限马尔可夫过程及其应用》（1980），纽约（NY）：纽约威利·Zbl 0436.60001号
[2] Weaver，JR.，中心对称（交叉对称）矩阵及其基本性质、特征值和特征向量，美国数学月刊，92，10，711-717（1985）·Zbl 0619.15021号 ·doi:10.1080/00029890.1985.1971719
[3] 刘，ZY。，中心对称矩阵的一些性质，应用数学计算，141,2-3，297-306（2003）·Zbl 1029.15023号
[4] Daubechies，I.，小波十讲（1992年），费城（PA）：SIAM，费城·Zbl 0776.42018号
[5] 达塔，L。；Morgera，S.，矩阵对称性和模式识别应用的一些结果，IEEE跨信号处理，34，4，992-994（1986）·doi:10.1109/TASSP.1986.1164890
[6] 汉纳，MT；Mansoori，SA，基于中心对称矩阵的厄米信号插值技术，数字线性代数应用，10，8，701-720（2003）·Zbl 1071.65505号 ·doi:10.1002/nla.328
[7] 达塔，L。；Morgera，SD，《关于中心对称矩阵的可约性——在工程问题中的应用》，《电路系统信号处理》，8，1，71-96（1989）·Zbl 0674.15005号 ·doi:10.1007/BF01598746
[8] 李，HB；斯托伊卡，P。；Li，J.，结构协方差矩阵的计算效率最大似然估计，IEEE Trans-Signal Process，47，5，1314-1323（1999）·Zbl 0986.62014号 ·doi:10.1109/78.757219
[9] Andrew，AL.，课堂笔记：中心对称矩阵，SIAM Rev，40，3，697-698（1998）·Zbl 0918.15006号 ·doi:10.137/S0036144597328341
[10] 李，JF；胡，XY；Zhang，L.，中心对称矩阵X在特定子矩阵约束下AXB=C的数值解，数值线性代数应用，18，5，857-873（2011）·Zbl 1249.65082号 ·doi:10.1002/nla.771
[11] Bai，ZJ。，具有子矩阵约束的中心对称矩阵的逆特征值问题及其逼近，SIAM J Matrix Ana Appl，26，4，1100-114（2005）·Zbl 1079.65043号 ·doi:10.1137/S089547979803434185
[12] Bai，ZJ；Chan，RH.，中心对称矩阵和中心斜矩阵的逆特征问题及其近似，理论计算科学，315，2-3，309-318（2004）·Zbl 1066.65042号 ·doi:10.1016/j.tcs.2004.01.017
[13] 周，FZ；胡，XY；张磊，中心对称矩阵特征值反问题的可解性条件，线性代数应用，364147-160（2003）·Zbl 1028.15012号 ·doi:10.1016/S0024-3795（02）00550-5
[14] 周，FZ；张，L。；胡，XY。，中心对称矩阵反问题的最小二乘解，计算数学应用，45，10-11，1581-1589（2003）·兹比尔1050.65040 ·doi:10.1016/S0898-1221（03）00137-8
[15] 陶，D。；Yasuda，M.，广义实对称中心对称矩阵和广义实对称偏中心对称矩阵的谱特征，SIAM J Matrix Ana Appl，23，3，885-895（2002）·Zbl 1002.15011号 ·doi:10.1137/S0895479801386730
[16] Nield，DA，特征值问题的奇偶分解结果，SIAM Rev，36，4，649-651（1994）·Zbl 0814.15006号 ·数字对象标识代码：10.1137/1036145
[17] Muthiyalu，N。；Usha，S.，中心对称矩阵的特征值，计算，48213-218（1992）·Zbl 0765.65045号 ·doi:10.1007/BF02310535
[18] Cantoni，A。；Butler，P.，对称中心对称矩阵的特征值和特征向量，线性代数应用，13，3，275-288（1976）·Zbl 0326.15007号 ·doi:10.1016/0024-3795（76）90101-4
[19] 很好，IJ。，中心对称矩阵的逆矩阵，技术计量学，12，4，925-928（1970）·Zbl 0194.05903号 ·网址：10.1080/00401706.1970.10488743
[20] 罗德岛希尔；贝茨，RG；Waters，SR.，关于中心hermitian矩阵，SIAM J Matrix Ana Appl，11，1，128-133（1990）·Zbl 0709.15021号 ·doi:10.1137/0611009
[21] 科尔，AR.，《关于中心对称矩阵和中心斜矩阵》，Quart J Mech Appl Math，15，3，265-281（1962）·Zbl 0106.01205号 ·doi:10.1093/qjmam/15.265
[22] Andrew，AL.，涉及中心对称矩阵的方程解，技术计量学，15，2，405-407（1973）·Zbl 0261.65027号 ·doi:10.1080/00401706.1973.10489052
[23] El-Mikkawy，M。；Atlan，F.，关于求解中心对称线性系统，应用数学，4，12，21-32（2013）·doi:10.4236/am.2013.412A003年
[24] Burnik，K.，《中心对称实矩阵的结构保护QR分解》，《线性代数应用》，484，356-378（2015）·Zbl 1327.15076号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.06.036
[25] 斯蒂尔，A。；雅琳，J。；Welfert，B.，中心对称矩阵的QX分解，应用数值数学，134，11-16（2018）·Zbl 1400.15016号 ·doi:10.1016/j.apnum.2018.06.006
[26] 麦基，DS；北卡罗来纳州麦基。；Dunlavy，DM，《全特征问题的结构保持算法》，《电子J线性代数》，13，10-39（2005）·Zbl 1065.65053号 ·doi:10.13001/1081-3810.1148
[27] 新泽西州海姆。，数值算法的准确性和稳定性（2002），费城（PA）：SIAM，费城（PA）·Zbl 1011.65010号
[28] Bürgisser，P。；Cucker，F.，《条件：数值算法的几何》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1280.65041号
[29] GW斯图尔特；孙继刚。，矩阵摄动理论（1990），波士顿（马萨诸塞州）：学术出版社，波士顿（MA）·Zbl 0706.65013号
[30] Ben-Israel，A。；田纳西州格雷维尔。，广义逆：理论与应用（2003），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1026.15004号
[31] XW，Chang。一些矩阵分解的扰动分析[论文]。蒙特利尔（QC）：麦吉尔大学；1997
[32] 喇叭，RA；Johnson，CR，矩阵分析主题（1991），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0729.15001号
[33] Chang，XW；李，钢筋混凝土。，QR分解的乘性扰动分析，数值代数控制优化，1,2301-316（2011）·Zbl 1247.65038号 ·doi:10.3934/naco.2011.1.301
[34] Chang，XW；佩奇，CC；Stewart，GW.，QR分解的扰动分析，SIAM J矩阵分析应用，18，3，775-791（1997）·Zbl 0876.15010号 ·doi:10.1137/S0895479896297720
[35] 李，HY；YM魏。，LU和QR分解的改进严格扰动界，《数值线性代数应用》，22，6，1115-1130（2015）·Zbl 1374.65032号 ·doi:10.1002/nla.1998年
[36] XW.Chang。，关于SR分解的敏感性，线性代数应用，282，1-3，297-310（1998）·Zbl 0937.15006号 ·doi:10.1016/S0024-3795（98）10077-0
[37] 李，HY；Yang，H。；Shao，H.，双曲QR因式分解的扰动分析，计算数学应用，63，12，1607-1620（2012）·Zbl 1252.65080号 ·doi:10.1016/j.camwa.2012.03.036
[38] 李，HY；Yang，H。；Shao，H.，双边广义双曲QR分解及其扰动分析，线性代数应用，438，3，1267-1292（2013）·Zbl 1260.15021号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.09.019
[39] 李，HY；Yang，H。；Shao，H.，辛QR分解的扰动分析，线性多线性代数，63，1，78-96（2015）·Zbl 1312.15016号 ·doi:10.1080/030081087.2013.845775
[40] XW.Chang。，关于QR分解的Q因子的扰动，数值线性代数应用，19，3，607-619（2012）·Zbl 1274.65119号 ·doi:10.1002/nla.787
[41] 谢，ZJ；李伟（Li，W.）。；XQ.Jin。，关于实矩阵正则广义极分解的条件数，Electron J Linear Algebra，26，1，842-857（2013）·Zbl 1283.15024号
[42] Wang，工作组；YM魏。，矩阵分解的混合和分量条件数，Theoret Comput Sci，681，1，199-216（2017）·Zbl 1375.65048号 ·doi:10.1016/j.tcs.2017.03.034
[43] Li，HY.，结构矩阵某些矩阵分解的结构条件数，计算应用数学杂志，336219-234（2018）·Zbl 1382.65122号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.12.010
[44] 赖斯，JR.，《条件理论》，SIAM J Numer Anal，3，2，287-310（1966）·Zbl 0143.37101号 ·doi:10.1137/0703023
[45] Van der Sluis，A.，矩阵的条件数和平衡，数值数学，14，14-23（1969）·Zbl 0182.48906号 ·doi:10.1007/BF02165096
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。