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伊格纳西奥·加西亚·马尔科;可耐尔，科尔贾

关于二部Cayley图的灵敏度。 （英语） Zbl 1483.05078号

J.库姆。理论，Ser。B类 154, 211-238 (2022).
总结：H.黄[数学年鉴（2）190，第3期，949–955（2019年；Zbl 1427.05116号)]证明了（d）维超立方体（Qd）的每一个超过一半顶点的集合都至少诱导出一个最大度的子图（sqrt{d}），该子图是紧的F.R.K.钟等人[J.Comb.Theory，Ser.A 49，No.1，180–187（1988；兹比尔0653.05037)]. 黄[loc.cit.]询问是否可以对其他高度对称的图获得类似的结果。
首先，我们给出了三个无界度Cayley图的无穷族，它们在超过一半的顶点上包含最大度为1的诱导子图。特别是，这驳斥了以下猜测A.波提钦和曾荫权（H.Y.Tsang）[“关于Cayley图的诱导子图的一个猜想”，Preprint，arXiv:2003.13166]，其第一个反例最近由F.莱纳和G.韦雷特[《数学学报》第19卷第1期，第77–82页（2020年；Zbl 1465.05195号)]. 第一个家族由二面体组成，包含Lehner和Verret之前遇到的零星反例[loc.cit.]。第二类是星图，这些是对称群的边传递Cayley图。第三个族的所有成员都是正则的，包含顶点的（frac{d}{2d-1}）分数上的诱导匹配。这是最大的可能，回答了Lehner和Verret的一个问题[loc.cit.]。其次，我们考虑了具有子立方体的图的Huang下界，并证明了对于（mathcal）型Coxeter群的乘积，相应的下界是紧的{A} _n（n）\)，\（\mathcal{一} _2（2k+1），以及大多数例外情况。我们认为Coxeter群是超立方体关于Huang问题的一个适当推广。
最后，我们证明了投影平面的Levi图和Lubotzky、Phillips和Sarnak的Ramanujan图的一半以上顶点上的诱导子图具有无界度。这给出了一类Cayley图，其性质类似于Huang的结果。然而，与Coxeter组相比，这些图没有子立方体。

引用于1文件

MSC公司：

05C25号 图和抽象代数（群、环、域等）
05C35号 图论中的极值问题
05C60型 图论中的同态问题（重构猜想等）和同态（子图嵌入等）
05立方厘米99 图论
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）

关键词：

灵敏度;凯利图;Ramanujan图;Coxeter组

引文：

Zbl 1427.05116号;Zbl 0653.05037号;Zbl 1465.05195号

软件：

SageMath公司;组织环境信息系统;CPLEX公司;图表之家;间隙
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.García-Marco}和\textit{K.Knauer}，J.Comb。理论，Ser。乙154，211--238（2022；Zbl 1483.05078）
全文： DOI程序 arXiv公司

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