小安娜;丹尼尔·麦肯齐;詹姆斯·墨菲。 平衡几何和密度：高维数据的路径距离。 （英语） Zbl 1493.62391号 SIAM J.数学。数据科学。 4，编号1，72-99（2022）. 总结：提出了功率加权最短路径距离（PWSPD）的新几何和计算分析。通过阐明这些指标在基础数据中平衡几何结构和密度的方式，我们阐明了它们的关键参数，并说明了它们如何为数据分析提供多个视角。与相关数据驱动度量进行了比较，说明了密度在基于核的无监督和半监督机器学习中的更广泛作用。在计算上，我们将完全加权图上的PWSPD与其加权最近邻图上的类似物联系起来，为它们的近似最优等价性提供了高概率保证。发展了与渗流理论的联系，以在有限样本设置中建立对PWSPD偏差和方差的估计。理论结果得到了示例性实验的支持，证明了PWSPD在广泛的数据设置中的通用性。在整篇论文中，我们的结果通常只需要从一个紧凑的低维流形中采样底层数据，并且最关键的取决于该流形的内在维数，而不是它的环境维数。 引用于2文件 MSC公司： 62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面） 68T09号 数据分析和大数据的计算方面 关键词：路径距离;流形学习;群集;机器学习;高维统计;内核方法 软件：t-SNE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Little}等人，SIAM J.数学。数据科学。4，编号1，72--99（2022；Zbl 1493.62391） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Aamari、J.Kim、F.Chazal、B.Michel、A.Rinaldo和L.Wasserman，估计流形的范围，电子。《美国联邦法律大全》，13（12019），第1359-1399页·Zbl 1418.62100号 [2] M.Alamgir和U.Von Luxburg，随机k近邻图中的最短路径距离，《ICML学报》，2012年，第1251-1258页。 [3] K.S.Alexander，关于第一代渗流收敛速度的注记，Ann.Appl。概率。，第81-90页，1993年·Zbl 0771.60090号 [4] H.Antil、T.Berry和J.Harlim，分数扩散图，应用。计算。哈蒙。分析。，54（2021年），第145-175页·Zbl 1469.60247号 [5] 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