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共轭映射的深度学习。 (英语) Zbl 1491.37074号

小结:尽管许多最常见的混沌动力系统在时间上是连续的,但对混沌的大部分理解都是通过离散时间映射形成的。亨利·彭卡(Henri Poincaré)首先通过使用低维横向子空间跟踪连续流的连续迭代来建立这种联系。通过流与子空间的连续交点迭代动力学的映射现在称为Poincaré映射,它是解释和分类混沌动力学的主要方法。不幸的是,在除了最简单的系统之外的所有系统中,这种映射的显式形式仍然很突出。本文提出了一种通过深度学习将可逆坐标变换构造为共轭表示来获得显式Poincaré映射的方法,其中动力学由相对简单的混沌映射控制。变量的可逆变化是基于自动编码器的,它允许降维,并且具有使用拓扑共轭的等价关系对混沌系统进行分类的优点。事实上,拓扑共轭的实施是学习坐标和动力学配对的关键神经网络正则化。我们提供了该方法在低维系统(如Rössler和Lorenz系统)中的解释性应用,同时也证明了该方法对无穷维系统的实用性,比如Kuramoto-Sivashinsky方程。

MSC公司:

37平方米5 遍历理论的计算方法(不变测度的近似、Lyapunov指数的计算、熵等)
37立方厘米 动力系统的拓扑和可微等价、共轭、模、分类
37D45号 奇异吸引子,双曲行为系统的混沌动力学
65页20 数值混沌
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