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马克西姆·丘平;米松·杜佩;纪尧姆·勒让德;埃里克·塞雷

自适应DIIS算法的收敛性分析及其在电子基态计算中的应用。 （英语） Zbl 1492.65008号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 55，第6号，2785-2825（2021）.
摘要：本文讨论解决不动点问题的一类通用算法，我们称之为Anderson-Pulay加速度这一系列包括DIIS技术及其有时被称为换向器-DIS的变体，这两种技术均由Pulay于20世纪80年代引入，以加速量子化学中自洽场程序的收敛，以及可追溯到20世纪60年代的相关Anderson加速，以及他们所启发的丰富技术。这些方法旨在通过组合多个迭代来加速任何定点迭代方法的收敛，以便在每一步生成下一个迭代。这种推断过程的特点是深度,即存储的先前迭代次数，这是该方法效率的关键参数。它通常固定为经验值。在目前的工作中，我们考虑了两种参数驱动机制，以使深度随迭代而变化。在第一种情况下，深度增长，直到某个非退化条件不再满足；然后，存储的迭代（保存为最后一个迭代）被丢弃，方法“重新启动”。在第二个步骤中，我们通过在每个步骤中删除一些最古老的、不太相关的迭代来不断调整深度。在一个抽象和一般的环境中，我们在自然假设下证明了这两种自适应Anderson-Pulay方法的局部收敛性和加速性，并证明了理论上可以用它们各自实现超线性收敛速度。然后我们研究了它们在量子化学计算中的行为。这些数值实验表明，这两种自适应变量都比标准的固定深度方案具有更快的收敛速度，并且每次迭代所需的平均计算工作量更少。对DIIS的已知事实进行了回顾，特别是它与Anderson加速度和一些多光谱型准Newton方法的联系，对本研究进行了补充。

引用于7文件

MSC公司：

65B99型 数值分析中的收敛加速
65H10型 方程组解的数值计算
65Z05个 科学应用
81-08 量子理论相关问题的计算方法
90元53 拟Newton型方法

关键词：

固定点迭代法;安德森加速度;DIIS公司;非线性GMRES;量子化学

软件：

安德森;NKA公司;PySCF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Chupin｝等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。55，第6号，2785--2825（2021；Zbl 1492.65008）
全文： 内政部 arXiv公司

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