岩崎聪 从度量图中热量方程的有限观测值进行初始状态估计。 （英语） Zbl 1483.35341号 反向探测。 38，第3号，文章ID 035007，19 p.（2022）. 小结：本文讨论了等边度量图中热量方程的初始状态估计问题。特别是，我们关注的是观测点的适当放置，以便从观测数据中唯一地确定初始状态。我们给出了观测点适当放置的充要条件，这种适当放置是由度量图的转移矩阵决定的。通过数值模拟，我们证实了一个充要条件的有效性。 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 35卢比 图和网络上的偏微分方程（分支空间或多边形空间） 关键词：度量图;热量方程;初始状态估计;奇异值分解;观测点的位置， 软件：合卡尔曼滤波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Iwasaki}，逆问题。38，第3号，文章编号035007，19页（2022；Zbl 1483.35341） 全文： 内政部 参考文献： [1] Kalman，R.E.，线性滤波和预测问题的新方法，基础工程杂志，82，34-45（1960）·数字对象标识代码：10.1115/1.3662552 [2] Kalman，R.E。；Bucy，R.S.，《线性滤波和预测理论的新结果》，《基础工程杂志》，第83期，第95-108页（1961年）·doi:10.115/1.3658902 [3] Jazwinski，A.，《随机过程和过滤理论》（1970），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0203.50101号 [4] Evensen，G.，《使用蒙特卡罗方法预测误差统计的非线性准营养模型的序贯数据同化》，J.Geophys。Res.Oceans，99，10143-10162（1994）·doi:10.1029/94jc00572 [5] Evensen，G.，《集合卡尔曼滤波器：理论公式和实际实现》，海洋动力学。，53, 343-367 (2003) ·doi:10.1007/s10236-003-0036-9 [6] Kitagawa，G.，Monte Carlo滤波器和非高斯非线性状态空间模型的平滑器，J.Differ。Equ.、。，5, 1-25 (1996) ·数字对象标识代码：10.2307/1390750 [7] 施密德，P.J.，数值和实验数据的动态模式分解，J.流体力学。，656, 5-28 (2010) ·Zbl 1197.76091号 ·doi:10.1017/s0022112010001217 [8] Mezić，I.，动力学系统的谱特性，模型简化和分解，非线性动力学。，41, 309-325 (2005) ·Zbl 1098.37023号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11071-005-2824-x [9] 罗利，C.W。；Mezić，I。；Bagheri，S。；施拉特，P。；Henningson，D.S.，非线性流动的谱分析，流体力学杂志。，641, 115-127 (2009) ·Zbl 1183.76833号 ·doi:10.1017/s0022112009992059 [10] Sakawa，Y.，抛物型偏微分方程的可观测性及相关问题，SIAM J.Control，13,14-27（1975）·Zbl 0296.93006号 ·doi:10.1137/0313002 [11] Lumer，G.，网络上局部算子和演化方程的连接，卷1979，219-234（1980）·Zbl 0437.35037号 [12] Korotyaev，E。；Lobanov，I.，《锯齿形纳米管上的薛定谔算符》，安·亨利·庞加莱，81151-1176（2007）·兹比尔1375.81098 ·doi:10.1007/s00023-007-0331-y [13] 库奇蒙特，P。；Post，O.，《关于碳纳米结构的光谱》，Commun。数学。物理。，275, 805-826 (2007) ·Zbl 1145.81032号 ·doi:10.1007/s00220-007-0316-1 [14] Alexander，S.，《网络的超导性》。对无序影响的渗透方法，Phys。B版，第27页，1541-1557（1983）·doi:10.1103/physrevb.27.1541 [15] 库奇蒙特，P。；Kunyansky，L.A.，《高对比度带隙材料和图形算子的光谱特性》，实验数学。，8, 1-28 (1999) ·Zbl 0930.35112号 ·网址：10.1080/10586458.1999.10504384 [16] Dekoninck，B。；Nicaise，S.，梁网络的特征值问题，线性代数。申请。，314, 165-189 (2000) ·Zbl 0979.74026号 ·doi:10.1016/s0024-3795（00）00118-x [17] 柯石英，G.M。；Garavello，M。；Piccoli，B.，《路网交通流量》，SIAM J.Math。分析。，36, 1862-1886 (2005) ·Zbl 1114.90010号 ·doi:10.1137/s0036141004402683 [18] Geravello，M。；Piccoli，B.，《复杂网络的守恒定律》，亨利·庞加莱安·Inst.Henri Poincare C，261925-1951（2009）·兹比尔1181.35144 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.04.001 [19] 川崎，S。；Nakano，T.，基于图形的移动分子通信系统建模，IEEE Commun。莱特。，22, 376-379 (2018) ·doi:10.1109/lcomm.2017.2765628 [20] von Below，J.，网络上的Sturm-Liouville特征值问题，数学。方法应用。科学。，10, 383-395 (1988) ·Zbl 0652.34025号 ·doi:10.1002/mma.1670100404 [21] Yanagida，E.，图上反应扩散系统中非恒定稳态的稳定性，日本。J.Ind.申请。数学。，18, 25-42 (2001) ·Zbl 0997.35030号 ·doi:10.1007/bf03167353 [22] Carlson，R.，图上的伴随和自共轭微分算子，电子。J.差异。Equ.、。，1998, 1-10 (1998) ·Zbl 0888.34055号 [23] Pokornyi，Y.V。；Borovskikh，A.V.，《网络微分方程（几何图形）》，J.Math。科学。，119, 691-718 (2004) ·Zbl 1083.34024号 ·doi:10.1023/b:joth.0000012752.77290.fa [24] 阿夫多宁，S.A。；贝林斯基，B.P。；Matthews，J.V.，度量树上的动态反问题，反问题，27，1-21（2011）·Zbl 1225.35254号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/7/075011 [25] Al-Musallam，F。；阿夫多宁，S。；Avdonina，N。；Edward，J.，带附加质量的振动弦网络的控制和逆问题，纳米系统：物理。化学。数学。，7, 835-841 (2016) ·Zbl 1371.35336号 ·doi:10.17586/2220-8054-2016-7-5-835-841 [26] Avdonin，S.，度量图波动方程的控制、观测和识别问题，第52卷，第52-57页（2019年） [27] 阿夫多宁，S。；Edward，J.，《在内部顶点进行观测的量子树的反问题》，Netw。埃特罗格。媒体，16317-339（2021）·兹比尔1469.35244 ·doi:10.3934/nhm.2021008 [28] 阿夫多宁，S。；Kurasov，P.，量子树的逆问题，逆问题成像，2，1-21（2008）·Zbl 1148.35356号 ·doi:10.3934/ipi.2008.2.1 [29] 阿夫多宁，S。；Bell，J.，确定树图上定义的神经元电缆模型的分布电导参数，反问题成像，9645-659（2015）·Zbl 1364.92004号 ·doi:10.3934/ipi.2015.9.645 [30] 阿夫多宁，S。；贝尔·J。；Nurtazina，K.，确定树状图上神经元电缆模型中的分布参数，数学。方法应用。科学。，40, 3973-3981 (2017) ·Zbl 1366.93119号 ·doi:10.1002/mma.4277 [31] 埃卡特，C。；Young，G.，非厄米矩阵的主轴变换，Bull。美国数学。《社会学杂志》，45，118-121（1939）·Zbl 0020.19802号 ·doi:10.1090/S/20002-9904-1939-06910-3 [32] Triebel，H.，插值理论，函数空间，微分算子（1978），阿姆斯特丹：北荷兰·Zbl 0387.46033号 [33] von Below，J.，与c2-网络特征值问题相关的特征方程，线性代数。申请。，71, 309-325 (1985) ·Zbl 0617.34010号 ·doi:10.1016/0024-3795（85）90258-7 [34] Solomyak，M.，关于度量图上加权Laplacian的特征值估计，数学物理中的非线性问题及相关主题：I.国际数学系列，第1卷，327-347（2002），波士顿：斯普林格，波士顿·Zbl 1045.35048号 [35] Mugnolo，D.，网络演化方程的半群方法（2014），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔1306.47001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。