阿西夫，苏亚雷;菲特，弗兰西斯克;迪伦·彭特兰 从Cartier-Manin矩阵计算Picard曲线的（L）-多项式。 （英语） Zbl 1489.11136号 数学。计算。 91，编号334，943-971（2022）. 摘要：我们研究了定义在（mathbb{Q}）上的泛型Picard曲线（C:y^3=f（x））的zeta函数（Z（C_p，T））在（C\）的良好约简素数（p\）处的序列。我们在mathbb{Q}[x]\中定义了一个（9）次多项式，使得（psi_f（x^3/2）的分裂场是（C）雅可比矩阵的（2）-扭转场。我们证明，对于素数的密度为零的子集以外的所有素数，zeta函数（Z（C_p，T）唯一地由（C）模的Cartier-Manin矩阵（a_p）和（f）和（psi_f）的分裂行为模（p\）决定；我们还证明了对于素数（equiv1\pmod{3}），矩阵（A_p）就足够了，而对于素数来说，关于（C\）的一般性假设是不必要的。证明的一个元素是确定一般Picard曲线的普通约简素数集的密度，这可能是一个独立的兴趣。通过结合Sutherland最近的工作，我们得到了一个实用的确定性算法，该算法使用（N\log（N）^{3+o（1）}位运算计算几乎所有素数（p\leN）的（Z（C_p，T））。这是对于大于2的亏格曲线这类曲线的第一个实际结果。 引用于1文件 MSC公司： 11立方米 Zeta和特性中的函数 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 2016年11月 数字理论算法；复杂性 11国40 \（L\）-品种在全球范围内的函数；Birch-Swinnerton-Dyer猜想 关键词：zeta函数;通用皮卡曲线 软件：github;LMFDB公司;SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Asif}等人，数学。计算。91，编号334，943--971（2022；Zbl 1489.11136） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿鲁尔、维沙尔；贝斯特，亚历克斯·J。；埃德加·科斯塔（Edgar Costa）；理查德·马格纳（Richard Magner）；Triantafillou，Nicholas，计算大特征循环覆盖的zeta函数。第十三届算法数论研讨会论文集。2，37-53（2019），数学。科学。出版物。，加利福尼亚州伯克利·Zbl 1517.11119号 [2] S.Abelard，《大特征超椭圆曲线上的计数点：算法和复杂性》，博士论文。，法国洛林大学，2018年。 [3] 杰弗里·阿切特（Jeffrey D.Achter）。；Howe、Everett W.、Hasse-Witt和Cartier-Manin矩阵：警告和请求。算术几何：计算与应用，Contemp。数学。722，1-18（[2019]©2019），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1439.11145号 ·doi:10.1090/conm/722/14534 [4] S.Asif，D.Pentland，Computing Picard，Github repository containing Sage code，《计算Picard》，包含Sage代码，https://github.com/sualehasif/computingPicardhttps://github.com/sualehasif/computingPicard。 [5] Arul，Vishal，超椭圆曲线上的除（1-\zeta）和Jacobians，国际数学。Res.不。IMRN，4，3143-3185（2021）·Zbl 1478.14050号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa075 [6] 汉斯·乌尔里希（Hans Ulrich Besche）；贝蒂娜·艾克；O'Brien，E.A.，《千年项目：构建小团体》，国际出版社。代数计算杂志。，1623-644年12月5日（2002年）·Zbl 1020.20013号 ·doi:10.1142/S0218196702001115 [7] 马克·鲍尔（Mark Bauer）；Edlyn Teske；Weng，Annegret，大特征Picard曲线上的点计数，数学。公司。，74, 252, 1983-2005 (2005) ·Zbl 1079.14040号 ·doi:10.1090/S0025-5718-05-01758-8 [8] E.Costa、R.Donepudi、R.Fernando、V.Karemaker、C.Springer和M.West，超椭圆曲线雅可比数的Weil多项式的限制，出现在算术几何、数论和计算中，西蒙斯交响乐。，2002.02067v22020年。 [9] Doche，Christophe，《有限域算术》。椭圆和超椭圆曲线密码手册，离散数学。申请。（博卡拉顿），201-237（2006），查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1082.94001号 [10] 适合，弗朗西斯科；Kiran S.Kedlaya。；Rotger，V'{i}系数；Sutherland，Andrew V.，Sato-Tate分布和属2中的Galois自同态模，合成。数学。，148, 5, 1390-1442 (2012) ·Zbl 1269.11094号 ·doi:10.1112/S0010437X12000279 [11] 适合，弗朗西斯科；Kedlaya，Kiran S。；Sutherland，Andrew V.，Sato-Tate三重阿贝尔群：分类预览。算术，几何学，密码学和编码理论，康特姆。数学。770103-129（2021），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1497.11158号 ·doi:10.1090/conm/770/15432 [12] F.Fit’e，一些具有额外自同态的品种的普通素数，2005.10185v12020。 [13] 圣弗洛恩{e} 显影; 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