×

双曲输运模型的半离散拉格朗日-欧式格式。 (英语) Zbl 1503.65160号

摘要:在本文中,我们引入了一种新的半离散格式,该格式基于所谓的no-flow曲线及其数值分析,用于求解一维标量双曲守恒律初值问题,其形式为:(u_t+H(u)_x=0,(x\In\mathbb{R}),(t>0),(u(x,0)=u_0(x)。此外,我们提出了半离散拉格朗日-欧拉格式的二维(2D)版本,以表明所提出的方法可以应用于多维问题。通过改进的一维弱数值渐近分析,我们发现新的半离散格式提供的解满足最大值原理性质和Kruzhkov熵条件。我们还强调了使用无流曲线作为一种新的去角化分析技术来构造非线性双曲问题的局部保守形式的计算稳定数值通量的可能性。我们提供了非线性波相互作用的非平凡的一维和二维数值例子,以说明所提方法的有效性和能力,并验证了理论。结果表明,该格式很好地处理了低数值耗散的不连续解(激波),并且在声波点附近显示出很好的稀疏波分辨率,没有虚假的毛刺效应。我们还考虑了一个具有共振点(特征值重合)的非严格双曲守恒律的测试案例,用于模拟多孔介质传输问题中的三相流动。

MSC公司:

2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35升65 双曲守恒律
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用

软件:

雷亚尔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 费拉兹,P。;佩雷拉,P。;Abreu,E。;Murad,M.A.,碳酸盐岩储层中岩溶导管流的递归混合多尺度模型简化,交通部。多孔介质,139,527-558(2021)
[2] Alhosani,A。;Scanziani,A。;Q.庆阳。;Raeini,A.Q。;Bijeljic,B。;Blunt,M.,油田CO2储存的孔隙尺度机制,科学。代表,108534(2020年)
[3] Mitra,K。;Köppl,T。;波普,I.S。;van Duijn,C.J。;Helmig,R.,《两相多孔介质流动问题的前沿:滞后和动态毛细作用的影响》,Stud.Appl。数学。,144, 449-492 (2020) ·Zbl 1454.76094号
[4] Abreu,E。;迪亚兹,C。;加尔维斯,J。;Perez,J.,《关于复杂流动中双曲输运的达西流多尺度耦合和模拟的守恒性》,SIAM-Multisc。模型。模拟。,18, 4, 1375-1408 (2020) ·Zbl 1454.35271号
[5] Abreu,E。;Lambert,W。;佩雷斯,J。;Santo,A.,一种新的有限体积方法,用于运输模型和具有平衡源项的相关应用,数学。计算。模拟,137,2-28(2017)·Zbl 07313813号
[6] Abreu,E。;Pérez,J.,用于平衡定律和应用的快速、稳健、简单的拉格朗日-欧式解算器,计算。数学。申请。,77, 9, 2310-2336 (2019) ·Zbl 1442.65188号
[7] Dafermos,C.M.,《连续统物理学中的双曲守恒定律》(第325卷)(2016年),柏林-海德堡施普林格出版社·兹比尔1364.35003
[8] Busha,L。;金廷,V。;Presho,M.,保守、广义多尺度有限元方法在流动模型中的应用,J.Compute。申请。数学。,260, 395-409 (2014) ·Zbl 1293.76084号
[9] Abreu,E。;迪亚兹,C。;Galvis,J.,广义多尺度有限元方法的收敛性分析,J.Compute。物理。,396, 303-324 (2019) ·Zbl 1452.65319号
[10] Chung,E.T。;尤芬迪耶夫。;Leung,W.T.,高对比度流动问题的自适应广义多尺度间断Galerkin方法,SIAM Multisc。模型。模拟。,16, 3, 1227-1257 (2018) ·Zbl 1407.65257号
[11] 尤芬迪耶夫。;加尔维斯,J。;Hou,T.,广义多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,251, 116-135 (2013) ·Zbl 1349.65617号
[12] 普雷绍,M。;Galvis,J.,应用于非均质多孔介质两相流的质量守恒广义多尺度有限元方法,J.Compute。申请。数学。,296, 376-388 (2016) ·Zbl 1342.76078号
[13] Berardi,M。;Difonzo,F。;Lopez,L.,层状土壤中二维理查兹方程数值解的混合摩尔-摩尔模型,计算。数学。申请。,79, 7, 1990-2001 (2020) ·Zbl 1459.76115号
[14] 丁,M。;蔡,X。;Guob,W。;Qiua,J-M.,求解对流扩散方程的半拉格朗日间断Galerkin(DG)-局部DG方法,J.Compute。物理。,409,第109295条pp.(2020)·Zbl 1435.76037号
[15] 库加诺夫,A。;Levy,D.,守恒定律和对流扩散方程的三阶半离散中心格式,SIAM J.Sci。计算。,22, 4, 1461-1488 (2000) ·Zbl 0979.65077号
[16] 库加诺夫,A。;Levy,D.,《圣维南系统的中央迎风方案》,ESAIM:数学。模型。数字。分析-模式。数学。分析。编号。,36,3397-425(2002年)·Zbl 1137.65398号
[17] 库加诺夫,A。;Tadmor,E.,非线性守恒定律和对流扩散方程的新高分辨率中心格式,J.Compute。物理。,1, 160, 241-282 (2000) ·Zbl 0987.65085号
[18] 库加诺夫,A。;Noelle,S。;Petrova,G.,双曲守恒律和Hamilton-Jacobi方程的半离散中心逆风格式,SIAM J.Sci。计算。,23, 3, 707-740 (2006) ·Zbl 0998.65091号
[19] Gottlieb,D。;Hesthaven,J.S.,双曲线问题的谱方法,J.Compute。申请。数学。,128, 1-2, 83-131 (2001) ·兹伯利0974.65093
[20] Piotrowska,J。;米勒,J.M。;Schnetter,E.,存在不连续性时的谱方法,J.Compute。物理。,390, 527-547 (2019) ·Zbl 1452.65282号
[21] 苏莉,E。;Ware,A.,双曲线问题的特征谱方法,SIAM J.Numer。分析。,28, 2, 423-445 (1991) ·Zbl 0743.65080号
[22] Ch.-S.Huang,E。;Arbogast,T。;Hung,C-H.,标量非线性守恒律的半拉格朗日有限差分WENO格式,J.Compute。物理。,322, 559-585 (2016) ·Zbl 1354.65166号
[23] 卢布埃,R。;Maire,P-H。;沙什科夫,M。;布雷尔,J。;Galera,S.,ReALE:基于重联的任意-Lagrangian-Eulerian方法,J.Compute。物理。,第229页,第12页,第4724-4761页(2010年)·Zbl 1305.76067号
[24] Abreu,E。;弗朗索瓦,J。;Lambert,W。;Pérez,J.,多维双曲守恒律系统的一类半离散Lagrangian-Eulerian正格式,J.Sci。计算。,90, 40 (2022) ·Zbl 07454822号
[25] J.,Douglas Jr。;Huang,C-S.,抛物方程的局部保守欧拉-拉格朗日有限差分方法,BIT-Numer。数学。,41, 3, 480-489 (2001) ·Zbl 0992.65090号
[26] 阿基诺,J。;A.S.弗朗西斯科。;佩雷拉,F。;Jordem Pereira,T。;Amaral Souto,H.P.,放射性核素传输问题数值模拟的拉格朗日策略,Prog。编号。能源,52,282-291(2010)
[27] 道格拉斯,J。;菲利普。;Yeh,L-M.,局部保守欧拉-拉格朗日数值方法及其在多孔介质非线性输运中的应用,计算。地质科学。,4, 1, 1-40 (2000) ·兹伯利0969.76069
[28] Abreu,E。;Lambert,W。;佩雷斯,J。;Santo,A.,标量双曲守恒律的Lagrangian-Eulerian格式的弱渐近解分析,(Bressan,Alberto;Lewicka,Marta;Wang,Dehua;Zheng,Yuxi,本卷包含在宾夕法尼亚州立大学举行的第十七届双曲问题国际会议(HYP2018)的会议记录。本卷包含第十七届双曲问题国际会议(HYP2018)的会议记录,该会议于6月25-29日在宾夕法尼亚州立大学举行,双曲问题:理论、数值、应用(2018),大学公园,223-230·兹比尔1459.35280
[29] 道格拉斯,J。;佩雷拉,F。;Yeh,L.M.,一种局部保守的欧拉-拉格朗日方法,用于具有不同密度的两种组分混合物多孔介质中的流动,(Chen,Z.;Ewing,R.E.;Shi,ZC.,多孔介质中多相流的数值处理。多孔介质中多相流的数字处理,物理讲义,第552卷(2000),施普林格:施普林格柏林,海德堡)·Zbl 1014.76044号
[30] Abreu,E。;马托斯,V。;佩雷斯,J。;Rodríguez-Bermüdez,P.,一类带强迫项的一阶双曲型问题的拉格朗日-欧拉冲击捕获格式,J.Sci。计算。,86, 14 (2021) ·Zbl 1456.65056号
[31] Y.-H.,Hwang,一维冲击波的粒子特征法(PMOC)的发展,冲击波,28,379-399(2018)
[32] Abreu,E。;佩雷斯,J。;Santo,A.,平衡定律和双曲守恒定律的拉格朗日-欧拉近似方法,UIS Ing.,17,1,191-200(2018)
[33] Danilov,V.G。;Shelkovich,V.M.,激波在守恒定律系统中的传播和相互作用动力学,《微分方程》,211,333-381(2005)·Zbl 1072.35121号
[34] Danilov,V.G。;Shelkovich,V.M.,双曲守恒律系统的Delta-shock波型解,夸特。申请。数学。,63, 401-427 (2005)
[35] Abreu,E。;科伦坡,M。;Panov,E.Y.,标量方程和系统的弱渐近方法,J.Math。分析。申请。,444, 1203-1232 (2016) ·Zbl 1347.35081号
[36] Abreu,E。;科伦坡,M。;Panov,E.Y.,退化非线性抛物方程熵解的近似,Z.Angew。数学。物理。,68, 133 (2017) ·兹比尔1386.35169
[37] François,J.R.,《具有正性原理的标量和双曲守恒律系统的多维半离散Lagrangian-Eulerian格式》(2021年),坎皮纳斯大学-Unicamp/Imecc:坎皮纳斯-Unicap/Imecc巴西大学,(博士论文)
[38] Harten,A.,双曲守恒律的高分辨率格式,J.Compute。物理。,49, 357-393 (1983) ·Zbl 0565.65050号
[39] 美国Fjordholm。;Solem,S.,守恒律单调格式的二阶收敛性,SIAM J.Numer。分析。,3, 54, 1920-1945 (2016) ·兹比尔1342.65181
[40] Tang,H.,关于声点故障,J.Compute。物理。,202, 2, 507-532 (2005) ·Zbl 1061.76048号
[41] 卡斯塔涅达,P。;Abreu,E。;Furtado,F。;Marchesin,D.,《关于原始油藏中不混溶三相流的通用结构》,计算。地质科学。,20, 1, 171-185 (2016) ·Zbl 1392.76102号
[42] Abreu,E.,具有重力效应的非均质多孔介质中三相不混溶流动的数值模拟,数学。计算。模拟,97,234-259(2014)·Zbl 1466.76027号
[43] Marchesin,D。;Plohr,J.B.,WAG回收中的波结构,SPE J.Soc.Pet。工程,602209-219(2001)
[44] Abreu,E。;佩雷斯,J。;Santo,A.,平衡定律问题的保守拉格朗日-欧拉有限体积近似方法,Proc。序列号。钎焊。Soc.计算。申请。数学。,5, 1, 010329-1/010329-7 (2017)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。