艾丽斯·科尔蒂诺维斯;丹尼尔·克雷斯纳;斯特凡诺·马赛 带状或分层低秩结构矩阵函数的分治方法。 （英语） Zbl 1482.65071号 SIAM J.矩阵分析。申请。 43，第1期，151-177（2022）. 摘要：这项工作涉及带状矩阵、层次半可分矩阵和相关结构的矩阵函数逼近。我们基于（有理）Krylov子空间方法开发了一种新的分治方法，用于执行矩阵函数的低秩更新。我们通过建立最佳多项式和有理逼近的关系，对新提出的方法进行了收敛性分析。当只对矩阵函数的迹或对角线感兴趣时，我们在实践和理论上证明收敛速度更快。对于带状矩阵的特殊情况，我们证明了分治方法可以简化为一种更简单的算法，它是通过计算小个子矩阵的矩阵函数来实现的。数值实验证实了新开发的算法在各种应用中计算大规模矩阵函数的有效性。 引用于3文件 MSC公司： 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：矩阵函数;带状矩阵;层次半可分矩阵;Krylov子空间方法;分治算法 软件：稀疏矩阵;RK工具箱;mf工具箱;Hm工具箱;GPy火炬 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cortinovis}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。43，编号1，151--177（2022；Zbl 1482.65071） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.-E.E.Andersson，具有集中负极的有理函数对\（E^｛-x｝\）的逼近，J.Approximate Theory，32（1981），第85-95页·Zbl 0471.41012号 [2] B.Beckermann、J.Bisch和R.Luce，计算Toeplitz矩阵的马尔可夫函数，预印本，https://arxiv.org/abs/2106.05098, 2021. [3] B.Beckermann、A.Cortinovis、D.Kressner和M.Schweitzer，矩阵函数的低库更新II:Rational Krylov方法，SIAM J.Numer。分析。，59（2021），第1325-1347页·Zbl 1469.65086号 [4] B.Beckermann、D.Kressner和M.Schweitzer，矩阵函数的低库更新，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第539-565页·Zbl 1390.15024号 [5] C.Bekas、E.Kokiopoulou和Y.Saad，矩阵对角线的估计，应用。数字。数学。，57（2007），第1214-1229页·Zbl 1123.65026号 [6] M.Benzi和P.Boito，（C^*）-代数上矩阵函数的衰减性质，线性代数应用。，456（2014），第174-198页·Zbl 1314.47020号 [7] M.Benzi、P.Boito和N.Razouk，光谱投影仪的衰减特性及其在电子结构中的应用，SIAM Rev.，55（2013），第3-64页·Zbl 1377.65155号 [8] M.Benzi和G.H.Golub，矩阵函数项与预处理应用的界限，BIT，39（1999），第417-438页·Zbl 0934.65054号 [9] M.Benzi和N.Razouk，稀疏矩阵近似函数的衰减界和（O（N）算法，Electron。事务处理。数字。分析。，28（2007/08），第16-39页·Zbl 1171.65034号 [10] M.Benzi和V.Simoncini，带或Kronecker结构厄米特矩阵函数的衰减界，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第1263-1282页·Zbl 1323.15005号 [11] M.Berljafa、S.Elsworth和S.Gu¨ttel，《MATLAB的Rational Krylov工具箱》，MIMS EPrint 2014.56，曼彻斯特数学科学研究所，2014年。 [12] D.A.Bini、S.Dendievel、G.Latouche和B.Meini，计算流体队列中遇到的大型块三角形块Toeplitz矩阵的指数，线性代数应用。，502（2016），第387-419页·Zbl 1386.65129号 [13] D.A.Bini和B.Meini，关于半无限拟Toeplitz矩阵的指数，Numer。数学。，141（2019），第319-351页·Zbl 1407.15036号 [14] S.Chandrasekaran、M.Gu和T.Pals，用于分层半可分表示的快速ULV分解求解器，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第603-622页·Zbl 1120.65031号 [15] M.Crouzeix和C.Palencia，数值范围为（1+\sqrt｛2｝）-谱集，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第649-655页·Zbl 1368.47006号 [16] T.A.Davis和Y.Hu，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。软件，38（2011），1·Zbl 1365.65123号 [17] W.Dawson和T.Nakajima，使用NTPoly进行大规模并行稀疏矩阵函数计算，Compute。物理。社区。，225（2018），第154-165页·Zbl 1524.65192号 [18] S.Demko，W.F.Moss和P.W.Smith，带矩阵逆的衰变率，数学。公司。，43（1984），第491-499页·Zbl 0568.15003号 [19] V.Druskin、S.Guöttel和L.Knizhnerman，《不定亥姆霍兹问题的近最优完全匹配层》，SIAM Rev.，58（2016），第90-116页·Zbl 1344.35009号 [20] E.Dudley，A.K.Saibaba和A.Alexanderian，对称半正定矩阵Schatten p-范数的蒙特卡罗估计，预印本，https://arxiv.org/abs/2005.10174, 2020. [21] S.Elsworth和S.Gu¨ttel，块有理Arnoldi方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，41（2020年），第365-388页·Zbl 1441.65047号 [22] E.Estrada，3D分子结构表征，化学。物理。莱特。，319（2000），第713-718页。 [23] E.Estrada和D.J.Higham，《通过矩阵函数揭示的网络属性》，SIAM Rev.，52（2010），第696-714页·Zbl 1214.05077号 [24] J.R.Gardner、G.Pleiss、D.Bindel、K.Q.Weinberger和A.G.Wilson，《GPyTorch:具有GPU加速的黑盒矩阵-矩阵高斯过程推理》，《神经信息处理系统进展》，2018年，第7576-7586页。 [25] I.P.Gavrilyuk、W.Hackbusch和B.N.Khoromskij，（mathcal H）-算子指数的矩阵近似及其应用，Numer。数学。，92（2002），第83-111页·Zbl 1005.65113号 [26] S.Goedecker，线性标度电子结构方法，现代物理学评论。，71（1999），第1085-1123页。 [27] G.H.Golub和G.Meurant，《矩阵、矩和求积及其应用》，普林斯顿大学。申请。数学。30，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010年·Zbl 1217.65056号 [28] L.Grasedyck、W.Hackbusch和B.N.Khoromskij，使用层次矩阵求解大规模代数矩阵Riccati方程，《计算》，70（2003），第121-165页·Zbl 1239.65026号 [29] S.Gu¨ttel，矩阵函数的有理Krylov近似：数值方法和最优极点选择，GAMM-Mitt。，36（2013），第8-31页·Zbl 1292.65043号 [30] W.Hackbusch，《层次矩阵：算法与分析》，Springer Ser。计算。数学。49，施普林格，海德堡，2015年·Zbl 1336.65041号 [31] N.J.Higham，《矩阵的函数：理论与计算》，宾夕法尼亚州费城SIAM出版社，2008年·Zbl 1167.15001号 [32] M.Ilicí，I.W.Turner和D.P.Simpson，《对称矩阵函数的重新启动Lanczos近似》，IMA J.Numer。分析。，30（2010年），第1044-1061页·兹比尔1220.65052 [33] G.Karypis和V.Kumar，一种用于划分不规则图的快速高质量多级方案，SIAM J.Sci。计算。，20（1998年），第359-392页·兹比尔0915.68129 [34] D.Kressner和R.Luce，Toeplitz矩阵指数的快速计算，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第23-47页·Zbl 1386.65131号 [35] D.Kressner、S.Massei和L.Robol，线性矩阵方程的低秩更新和分治方法，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第A848-A876页·Zbl 1448.65034号 [36] D.Kressner和A.Šus \780]njara，带状矩阵光谱投影仪的快速计算，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第984-1009页·兹比尔1373.65023 [37] S.T.Lee、H.K.Pang和H.W.Sun，Toeplitz矩阵指数的Shift-invert-Arnoldi近似，SIAM J.Sci。计算。，32（2010年），第774-792页·Zbl 1210.65079号 [38] L.Lin、J.Lu、L.Ying、R.Car和W.E.，提取逆矩阵对角线的快速算法及其在金属系统电子结构分析中的应用，Commun。数学。科学。，7（2009年），第755-777页·Zbl 1182.65072号 [39] L.Lin、Y.Saad和C.Yang，《大矩阵的近似光谱密度》，SIAM Rev.，58（2016），第34-65页·Zbl 1338.15026号 [40] S.Massei、M.Mazza和L.Robol，使用秩结构矩阵的二维分数阶扩散方程快速求解器，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第A2627-A2656页·Zbl 1420.65096号 [41] S.Massei和L.Robol，矩阵函数中数值拟可分保持的衰减界，线性代数应用。，516（2017），第212-242页·Zbl 1352.15011号 [42] S.Massei、L.Robol和D.Kressner，hm-toolbox:HODLR和HSS矩阵的MATLAB软件，SIAM J.Sci。计算。，42（2020年），第C43-C68页·Zbl 1437.15002号 [43] K.Neímeth和G.E.Scuseria，基于符号矩阵的线性缩放密度矩阵搜索，J.Chem。物理。，113（2000），第6035-6041页。 [44] M.E.J.Newman，《使用矩阵特征向量发现网络中的社区结构》，Phys。修订版E（3），74（2006），036104。 [45] S.Pozza和V.Simoncini，非厄米矩阵函数的不精确Arnoldi残差估计和衰减性质，BIT，59（2019），第969-986页·Zbl 1434.65058号 [46] S.Pozza和F.Tudisco，《关于矩阵函数定义的网络指数的稳定性》，SIAM J.matrix Ana。申请。，39（2018），第1521-1546页·Zbl 1401.65050号 [47] A.Ruhe，特征值计算的有理Krylov序列方法，线性代数应用。，58（1984），第391-405页·Zbl 0554.65025号 [48] Y.Saad，矩阵指数算子的Krylov子空间逼近分析，SIAM J.Numer。分析。，29（1992），第209-228页·Zbl 0749.65030号 [49] 邵明，关于计算双无穷偏度矩阵指数的有限截面法，线性代数应用。，451（2014），第65-96页·兹比尔1291.65145 [50] 汤俊明和萨阿德，一种计算矩阵逆对角线的探测方法，数值。线性代数应用。，19（2012），第485-501页·Zbl 1274.65132号 [51] L.N.Trefethen，近似理论和近似实践，宾夕法尼亚州费城SIAM，2013年·兹比尔1264.41001 [52] L.Wu、J.Laeuchli、V.Kalantzis、A.Stathopoulos和E.Gallopoulos，通过从近似逆的对角线插值来估计矩阵逆的迹，J.Comput。物理。，326（2016），第828-844页·Zbl 1422.65069号 [53] J.Xia、S.Chandrasekaran、M.Gu和X.S.Li，分层半可分矩阵的快速算法，数值。线性代数应用。，17（2010年），第953-976页·Zbl 1240.65087号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。