托马斯·诺克斯。 符号规则核的近似。 （英语） Zbl 07471891号 《经济学杂志》。 226，第1期，171-191（2022）。 摘要：参数化积分，（q（y）=int K（x，y）dP（x），在经济应用中很常见。为了优化参数化积分，或者将一个这样的积分与其他积分联系起来，在控制近似误差的同时降低核的秩是有帮助的。（K（x，y）approx\sum_{i=1}^nf_i（x）g_i（y））的一致逼近误差的界也限定了（q（y）applox\sum_{i=1}^nc_ig_i（y）=\sum_i=1}^n\{int f_i（x）dP（x）\}g_i，这可能有助于优化（q）或将（q）与其他参数化积分联系起来。限制均方误差或近似（K）中的局部误差通常不会限制一致近似误差（q）。许多经济上有趣的参数化积分核，包括（exp（cxy））、高斯概率密度函数和一类广泛的格林函数，都满足一个条件，即严格符号规则。对于矩形域（x\in[x_L，x_U]\）上的严格符号正则（K（x，y）\），（y\in[y_L，y_U]\]），我引入了一种新的方法来有效地计算通过任何秩-（n）近似可实现的一致误差的下界。我还提供了一种新的方法来构造秩-（n）近似值，该近似值在数值上达到了我检查过的每个示例的下限，因此在每个此类示例中，我的新方法都能在舍入误差范围内解决，\[\inf\limits_{{f_i，g_i\}_{i=1}^n}\left\{sup\limits\{x\ in[x_L，x_U]，y\ in[y_L，y_U]}\left |K（x，y）-\sum\limits _{i=1}^n f_i（x）g_i（y）\right|\right\}。\]我的方法使用了近似理论中关于宽度的文献中的工具（总结如下A.平库斯[n-近似理论中的宽度。Berlin等：Springer-Verlag（1985；Zbl 0551.41001号)]). 我证明了我的新方法的一致误差可以比具有相同秩的泰勒级数的一致误差小几个数量级。它还优于奇异函数近似和Chebfun2方法A.汤森德和L.N.Trefethen先生[SIAM J.Sci.Compute.35，No.6，C495–C518（2013；Zbl 1300.65010号)]在均匀误差中，通常是大幅度误差。我描述了几个应用程序，证明了我的近似方法的实用性。 MSC公司： 62至XX 统计 91至XX 博弈论、经济学、金融学以及其他社会和行为科学 引文：Zbl 0551.41001号;Zbl 1300.65010号 软件：切布芬;Chebfun2号机组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.A.Knox}，J.经济。226，编号1，171--191（2022；Zbl 07471891） 全文： 内政部 参考文献： [1] Barberis，N.，《回报可预测时的长期投资》，J.Finance，55，225-264（2000） [2] Bornemann，F。；劳里，D。；货车，S。；Waldvogel，J.，（SIAM 100位数挑战：高精度数值计算研究。SIAM 100位挑战：高精确度数值计算研究，应用数学其他标题，第86卷（2004年），工业和应用数学学会：费城工业和应用数理学会），大卫·H·贝利的前言·Zbl 1060.65002号 [3] Cheney，E.W.，《近似理论导论》（1982），AMS Chelsea出版社：AMS Chersea出版社，普罗维登斯，美国数学学会再版，1998年·Zbl 0535.41001号 [4] 法拉特，S.M。；Johnson，C.R.，（《完全非负矩阵》，《完全非负数矩阵》，普林斯顿应用数学丛书（2011），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版公司普林斯顿）·Zbl 1390.15001号 [5] Hansen，E。；Walster，G.W.，（使用区间分析进行全局优化：第二版，修订和扩展。使用区间分析的全局优化：修订和扩展，纯粹和应用数学：Dekker系列专著和教科书，第264卷（2004），Marcel Dekker，Inc.：Marcel Delkker，Inc，New York）·Zbl 1103.90092号 [6] Jaulin，L。；Kieffer，M。；Didrit，O。；Walter，E.，应用区间分析（2001），Springer:Springer London·Zbl 1023.65037号 [7] Karlin，S.，《总体积极性》，第一卷（1968年），斯坦福大学出版社：斯坦福大学出版社·Zbl 0219.47030号 [8] Karlin，S。；Studden，W.J.，（切比雪夫系统：在分析和统计中的应用。切比雪夫系统：在统计分析中的应用，纯数学和应用数学，第十五卷（1966年），John Wiley&Sons：John Willey&Sons New York）·Zbl 0153.38902号 [9] Knox，T.A.，投资组合近似临时专利申请62/088928（2014） [10] 米切利，C.A。；Pinkus，A.，张量积对二维核的最佳平均逼近，Bull。阿默尔。数学。Soc.，83，400-402（1977年）·Zbl 0352.41018号 [11] 米切利，C.A。；Pinkus，A.，On（n）-宽度in（L ^ infty），Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，234139-174（1977）·Zbl 0412.41018号 [12] 米切利，C.A。；Pinkus，A.，《（L^1）中某些集合的总正性和精确（n）-宽度》，太平洋数学杂志。，71, 499-515 (1977) ·兹伯利0349.41011 [13] 米切利，C.A。；Pinkus，A.，二元函数逼近和积分算子宽度的一些问题，J.近似理论，24，51-77（1978）·Zbl 0396.41014号 [14] 米切利，C.A。；平库斯，A.，秩（n+1）核的（n）-宽度，J.积分方程。，1, 111-130 (1979) ·Zbl 0473.41019号 [15] Moore，R.E.，（区间分析的方法和应用。区间分析的方式和应用，应用数学研究，第2卷（1979年），工业和应用数学学会：费城工业和应用算术学会）·Zbl 0417.65022号 [16] 摩尔，R.E。；Kearfott，R.B。；Cloud，M.J.，（区间分析导论。区间分析导论，应用数学其他标题，第110卷（2009年），工业和应用数学学会：费城工业和应用数学学会）·Zbl 1168.65002号 [17] Pinkus，A.，\（（N\）-近似理论中的宽度\近似理论中的（N）-宽度，Ergebnisse der Mathematik and ihrer Grenzgebiete 3。Folge\（\cdot\）波段7。《现代数学调查系列》（1985年），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0551.41001号 [18] Pinkus，A.，（《完全正矩阵》，《剑桥数学丛书》，第181卷（2010年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 1185.15028号 [19] Schneider，J.，二维交叉近似的误差估计，J.近似理论，1621685-1700（2010）·Zbl 1208.41017号 [20] 汤森，A。；Trefethen，L.N.，《Chebfun向二维的延伸》，SIAM J.Sci。计算。，35、6、C495-C518（2013）·Zbl 1300.65010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。