费德里科·达涅利;本·S·索斯沃思。;Andrew J.Wathen。 不可压缩流的时空块预处理。 （英语） 兹比尔1482.65042 SIAM J.科学。计算。 44，1号，A337-A363（2022）. 摘要：时间并行方法在时间相关的数值PDE模拟中越来越流行，允许在空间并行度饱和时有效使用额外的消息传递接口进程。大多数方法分别处理解和空间和时间上的并行性。相比之下，全向方法直接解决了整个时空系统，在很大程度上将时间简单地视为另一个空间维度。与单独处理空间和时间相比，全自动方法提供了许多好处，最显著的是显著提高了并行性和更快的解决时间（如果适用）。然而，快速、可扩展的全向方法的发展在很大程度上局限于时间相关（对流）扩散问题。本文介绍了不可压缩流全同一解的时空块预处理概念。通过将众所周知的空间块预处理概念扩展到时空设置，我们开发了一种块预处理器，其应用需要求解速度块中的时空（平流）扩散方程，结合由每个时间步长的独立空间解和时空矩阵-矢量乘法组成的压力Schur补码近似。新方法在不可压缩流的四个经典模型上进行了测试。结果表明，空间和时间网格间距的精细化具有完美的可伸缩性，应用于非线性Navier-Stokes问题时，非线性Picard迭代计数具有完美的伸缩性，与顺序时间步长相比，预条件应用程序的数量开销最小。 引用于5文件 MSC公司： 65F08个 迭代方法的前置条件 2005年5月 并行数值计算 76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：并行时间集成;块预处理;不可压缩流;有限元方法 软件：巴拉奥MPI;PETSc公司;国际财务报告准则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Danieli}等人，SIAM J.Sci。计算。44，1号，A337--A363（2022；Zbl 1482.65042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、A.Dener、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Karpeyev、D.Kaushik、M.G.Knepley、D.A.May、L.C.McInnes、R.T.Mills、T.Munson、K.Rupp、P.Sanan、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zang，PETSc，2019年，https://www.mcs.anl.gov/petsc。 [2] J.Cahouet和J.-P.Chabard，广义Stokes问题的一些快速三维有限元求解器，国际。J.数字。《液体方法》，8（1988），第869-895页，https://doi.org/10.1002/fld.1650080802。 ·Zbl 0665.76038号 [3] R.Croce、D.Ruprecht和R.Krause，《不可压缩流动三维非定常Navier-Stokes方程的时空并行模拟》，摘自《复杂过程建模、模拟和优化》，2012年，施普林格，查姆，2014年，第13-23页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-09063-4_2。 [4] F.Danieli，STBP不可压缩流量，2020年，https://gitlab.com/fdanieli/stbp-不可压缩流。 [5] H.Elman、D.Silvester和A.Wathen，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，数值。数学。科学。计算。，牛津大学出版社，牛津，2014，https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199678792.0001。 ·Zbl 1304.76002号 [6] H.Elman和R.Tuminaro，Navier-Stokes方程近似交换子预条件中的边界条件，电子。变速器。数字。分析。，35（2009），第257-280页·Zbl 1391.76539号 [7] H.C.Elman、A.Ramage和D.J.Silvester，IFISS：研究不可压缩流动问题的计算实验室，SIAM Rev.，56（2014），第261-273页，https://doi.org/10.1137/120891393。 ·Zbl 1426.76645号 [8] R.D.Falgout、S.Friedhoff、T.V.Kolev、S.P.MacLachlan和J.B.Schroder，《多重网格的并行时间积分》，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第C635-C661页，https://doi.org/10.1137/10944230。 ·Zbl 1310.65115号 [9] R.D.Falgout、S.Friedhoff、T.V.Kolev、S.P.MacLachlan、J.B.Schroder和S.Vandewalle，《时空并发的多重网格方法》，计算。视觉。科学。，18（2017），第123-143页，https://doi.org/10.1007/s00791-017-0283-9。 ·Zbl 1448.65146号 [10] P.Fischer、F.Hecht和Y.Maday，《Navier-Stokes方程的准实时间半隐式近似》，摘自《科学与工程领域分解方法》，Lect。注释计算。科学。Eng.40，Springer，Cham，2005，第433-440页，https://doi.org/10.1007/3-540-26825-1_44。 ·Zbl 1309.76060号 [11] M.J.Gander，《50年时间并行时间集成》，《多重放炮和时域分解方法》，T.Carraro、M.Geiger、S.Ko¨rkel和R.Rannacher编辑，Springer，Cham，2015年，第69-113页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-23321-5_3。 ·Zbl 1337.65127号 [12] M.J.Gander和L.Halpern，《基于对角化的非线性问题的时间并行化》，载于《科学与工程二十三》中的区域分解方法，C.-O.Lee，X.-C.Cai，D.E.Keyes，H.H.Kim，A.Klawonn，E.-J.Park和O.B.Widlund编辑，Springer，Cham，2017年，第163-170页·Zbl 1367.65118号 [13] M.J.Gander、L.Halpern、J.Ryan和T.T.B.Tran，《科学与工程二十二世纪的区域分解方法》中时间并行化的直接求解器，T.Dickopf、M.J..Gander，L.Halbern，R.Krause和L.F.Pavarino，eds.，Springer，Cham，2016年，第491-499页·Zbl 1339.65114号 [14] M.J.Gander和S.Vandewalle，准实时并行时间积分方法分析，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第556-578页，https://doi.org/10.1137/05064607X。 ·兹比尔1141.65064 [15] A.Goddard和A.Wathen，关于全同向进化PDE并行预处理的注释，电子。变速器。数字。分析。，51（2019年），第135-150页·兹比尔1422.65232 [16] A.Greenbaum、V.Ptaík和Z.Strakoš，任何非增量收敛曲线都可能用于GMRES，SIAM J.Matrix Anal。申请。，17（1996），第465-469页，https://doi.org/10.1137/S0895479894275030。 ·Zbl 0857.65029号 [17] G.Horton和S.Vandewalle，抛物型偏微分方程的时空多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，16（1995年），第848-864页，https://doi.org/10.1137/091650。 ·Zbl 0828.65105号 [18] 可缩放线性解算器和多重网格方法，www.llnl.gov/casc/HYPRE/。 [19] IFISS：不可压缩流和迭代求解软件，https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/david.silvester/ifiss/default.htm。 [20] D.Kay、D.Loghin和A.Wathen，稳态Navier-Stokes方程的预条件，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第237-256页，https://doi.org/10.1137/S106482759935808X。 ·Zbl 1013.65039号 [21] J.-L.Lions、Y.Maday和G.Turinici，《Reésolution d'EDP par un scheéma en temps（\langle\langle\）parareöel\（\rangle\rangle\）》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，332（2001），第661-668页，https://doi.org/10.1016/S0764-4442(00)01793-6. ·Zbl 0984.65085号 [22] J.Liu和S.-L.Wu，基于波动方程的全向系统快速块（α）-循环预处理器，SIAM J.Matrix Anal。申请。，41（2020），第1912-1943页，https://doi.org/10.1137/19M1309869。 ·Zbl 1460.65102号 [23] T.A.Manteuffel、S.Muönzenmaier、J.Ruge和B.Southworth，基于非对称约简的代数多重网格，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第S242-S268页，https://doi.org/10.1137/18M1193761。 ·Zbl 1436.65027号 [24] T.A.Manteuffel、J.Ruge和B.S.Southworth，基于局部近似理想约束的非对称代数多重网格，SIAM J.Sci。计算。，40（2018），第A4105-A4130页，https://doi.org/10.1137/17M1144350。 ·Zbl 1412.65130号 [25] E.McDonald、J.Pestana和A.Wathen，进化偏微分方程的全能系统的预处理和迭代解，SIAM J.Sci。计算。，40（2018），第A1012-A1033页，https://doi.org/10.1137/16M1062016。 ·Zbl 1392.65036号 [26] MFEM：模块化有限元方法，https://doi.org/10.11578/dc.20171025.1248。 ·Zbl 1524.65001号 [27] Z.Miao，Y.-L.Jiang，Y.-B.Yang，不可压缩非等温流准实时算法的收敛性分析，国际计算机杂志。数学。，96（2019），第1398-1415页，https://doi.org/10.1080/00207160.2018.1498484。 ·Zbl 1499.65514号 [28] C.C.Paige和M.A.Saunders，稀疏不定线性方程组的解，SIAM J.Numer。分析。，12（1975年），第617-629页，https://doi.org/10.1137/0712047。 ·Zbl 0319.65025号 [29] Eε。Picard，Sur l’application des me⁄thodes d’applications serquesives àl’e⁄tude de certaines e⁄quations diffe⁄rentielles ordinaries，J.Math。Pures应用。，9（1893年），第217-272页。 [30] A.Quarteroni，微分问题的数值模型，Springer，Cham，2017年，https://doi.org/10.1007/978-3-319-49316-9。 ·Zbl 1436.65003号 [31] S.Rhebergen和B.Cockburn，变形域上不可压缩流动的时空混合间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，231（2012），第4185-4204页，https://doi.org/10.1016/j.jp.2012.02.011。 ·Zbl 1426.76298号 [32] S.Rhebergen、B.Cockburn和J.J.Van Der Vegt，不可压缩Navier-Stokes方程的时空间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，233（2013），第339-358页，https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.08.052。 ·Zbl 1286.76033号 [33] J.W.Ruge和K.Stuíben，《代数多重网格》，SIAM，费城，1987年，第73-130页，https://doi.org/10.1137/1.9781611971057.ch4。 [34] Y.Saad，一种灵活的内外预处理GMRES算法，SIAM J.Sci。计算。，14（1993），第461-469页，https://doi.org/10.1137/0914028。 ·Zbl 0780.65022号 [35] Y.Saad和M.Schultz，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7（1986），第856-869页，https://doi.org/10.1137/0907058。 ·Zbl 0599.65018号 [36] D.Silvester、H.Elman、D.Kay和A.Wathen，不可压缩流线性化Navier-Stokes方程的有效预处理，J.Compute。申请。数学。，128（2001），第261-279页，https://doi.org/10.1016/S0377-0427（00）00515-X·Zbl 0983.76051号 [37] A.A.Sivas、B.S.Southworth和S.Rhebergen，平流（扩散）时空混合间断Galerkin离散化的AIR代数多重网格，SIAM J.Sci。计算。，43（2021），第A3393-A3416页·兹比尔1487.65158 [38] B.S.Southworth、A.A.Sivas和S.Rhebergen，关于非对称问题的不动点、Krylov和2 x 2块预条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，41（2020年），第871-900页，https://doi.org/10.1137/19M1298317。 ·Zbl 1511.65027号 [39] M.Stoll和A.Wathen，含时Stokes控制的一次全解，J.Compute。物理。，232 (2013), https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.08.039。 [40] J.Trindade和J.Pereira，不可压缩流非定常Navier-Stokes方程的并行实时模拟，国际。J.数字。《液体方法》，45（2004），第1123-1136页，https://doi.org/10.1002/fld.732。 ·Zbl 1060.76595号 [41] J.Trindade和J.Pereira，二维非定常不可压缩层流的并行实时模拟，数值。热传输。B基金。，50（2006），第25-40页，https://doi.org/10.1080/10407790500459379。 [42] Q.Wang、S.A.Gomez、P.J.Blonigan、A.L.Gregory和E.Y.Qian，《面向可扩展并行时间湍流模拟》，Phys。《流体》，25（2013），110818，https://doi.org/10.1063/1.4819390。 [43] A.Wathen和T.Rees，Chebyshev半迭代预处理问题，包括质量矩阵，Electron。变速器。数字。分析。，34（2008-2009），第125-135页·兹比尔1189.65065 [44] A.J.Wathen，Galerkin质量矩阵的实际特征值界限，IMA J.Numer。分析。，7（1987），第449-457页，https://doi.org/10.1093/imanum/7.4.449。 ·Zbl 0648.65076号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。