斯特凡诺·贝尔罗内；丹尼斯·格拉宾；斯特凡诺·西亚洛；法比奥·维奇尼 三维耦合问题PDE约束优化方法的基于梯度的求解策略。 （英语） Zbl 1478.65114号 宝石。国际地理数学杂志。 13，第1号论文，25页（2022年）. 摘要：在许多实际应用中都会出现耦合的3D-1D问题，目的是减少模拟中的计算负担，在模拟中，具有较小截面的圆柱形夹杂物嵌入到更大的区域中。尽管如此，从数学和几何的角度来看，这些问题的解决可能是不平凡的。实际上，3D-1D耦合需要在非标准功能空间中运行，而且，对于存在多个交叉域的情况，仿真几何可能会很复杂。最近，针对此类问题，提出了一种基于PDE约束优化的公式，证明了一种适定的数学公式，并允许对离散问题使用非一致网格。这里导出了该问题的无约束优化公式，并针对该公式提出了一个基于梯度的高效求解器，以及一个合适的预条件来加快迭代求解器的速度。对一些相当复杂的构型进行了数值试验，以证明该方法的可行性。 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 49米41 PDE约束优化（数值方面） 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 86-08 地球物理问题的计算方法 关键词：3D-1D联轴器；三场；域分解；不合格网格；椭圆问题的优化方法 软件：TetGen公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Berrone}等人，创业板。国际地理数学杂志。13，第1号论文，25页（2022年；Zbl 1478.65114） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Berrone，S。；D'Auria，A。；Scialó，S.，复杂几何形状多孔裂隙介质流动模拟的优化方法，计算。地质科学。(2021) ·兹比尔1460.65140 ·doi:10.1007/s10596-020-10029-8 [2] Berrone，S。；Grappein，D。；Pieraccini，S。；Scialó，S.，一种基于三场的优化公式，用于非协调网格上裂缝网络的流动模拟，SIAM J.Sci。计算。，43、2、B381-B404（2021）·数字对象标识代码：10.1137/20M1319188 [3] Berrone，S。；Grappein，D。；Scialó，S.，通过基于三场优化的区域分解在非一致网格上进行3D-1D耦合，J.Compute。物理。(2021) ·Zbl 07516821号 ·doi:10.1016/j.jcp.2021.110738 [4] Berrone，S。；Pieraccini，S。；Scialó，S.，《离散裂隙网络流动大规模模拟的优化方法》，J.Compute。物理。，256, 838-853 (2014) ·Zbl 1349.76806号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.09.028 [5] Berrone，S。；Scialó，S。；Vicini，F.，大规模离散裂缝网络中流动的并行网格划分、离散化和计算，SIAM J.Sci。计算。，41,4，C317-C338（2019）·Zbl 1433.65277号 ·doi:10.1137/18M1228736 [6] Cerroni，D。；劳里诺，F。；Zunino，P.，《三维油藏与一维井相互作用的数学分析、有限元近似和数值求解器》，GEM-Int.J.Geomath。，10, 1 (2019) ·Zbl 1419.76448号 ·doi:10.1007/s13137-019-0118-6 [7] D'Angelo，C.，加权空间中带dirac测度项的椭圆问题的有限元近似：对一维和三维耦合问题的应用，SIAM J.Numer。分析。，50, 1, 194-215 (2012) ·Zbl 1246.65215号 ·doi:10.1137/100813853 [8] Ern，A。；Guermond，J.，有限元理论与实践，应用。材料科学，59，781（2004）·Zbl 1059.65103号 [9] 格杰德，I。；库马尔，K。；Nordbotten，J.，耦合1d-3d流动模型的奇异性消除方法，计算。地质科学。，24, 443-457 (2020) ·Zbl 1434.76067号 ·doi:10.1007/s10596-019-09899-4 [10] Gjerde，I.G.，Kumar，K.，Nordbotten，J.M.：通过耦合1d-3d流动模型进行油井建模。在：ECMOR XVI-第16届欧洲石油开采数学会议（2018） [11] Gjerde，Ingeborg G.，Kumar，Kundan，Nordbotten，Jan M.，Wohlmuth，Barbara：线源椭圆方程的分裂方法。ESAIM:M2AN 53（5），1715-1739（2019）。doi:10.1051/m2/2019027·Zbl 1433.35129号 [12] 科赫，T。；Heck，K。；北施罗德。；等级，H。；Helmig，R.，《土壤-土壤相互作用、蒸发、根系生长和溶质运移的新模拟框架》，Vadose Zone J.（2018）·doi:10.2136/vzj2017.12.0210 [13] Köppl，T。；维多托，E。；Wohlmuth，B.，生成微血管网络的3d-1d耦合血流和氧气输送模型，Int.J.Numer。方法生物识别。工程，36，10，e3386（2020）·doi:10.1002/cnm.3386 [14] Köppl，T。；维多托，E。；沃尔穆特，B。；Zunino，P.，《含夹杂二阶椭圆问题的数学建模、分析和数值逼近》，数学。模型方法应用。科学。，28, 5, 953-978 (2018) ·Zbl 1393.35172号 ·doi:10.1142/S0218202518500252 [15] 劳里诺，F。；Zunino，P.，拓扑模型简化引起的高维间隙流形上耦合偏微分的推导与分析，ESAIM:M2AN，53，6，2047-2080（2019）·Zbl 1435.35155号 ·doi:10.1051/m2安/2019042 [16] Llau，A。；杰森·L。；杜福尔，F。；Baroth，J.，钢筋和预应力混凝土结构中一维钢构件的有限元建模，工程结构。，127, 769-783 (2016) ·doi:10.1016/j.engstruct.2016.09.023 [17] Nocedal，J。；SJ Wright，《数值优化》（2006），美国纽约：Springer，美国纽约·Zbl 1104.65059号 [18] Notaro，D.、Cattaneo，L.、Formaggia，L.，Scotti，A.、Zunino，P.：微循环与组织间液体交换建模的混合有限元方法，第3-25页。斯普林格国际出版公司（2016）。doi:10.1007/978-3-319-41246-71·Zbl 1371.76095号 [19] Pieraccini，S.，离散裂隙网络流动模拟中的不确定性量化分析，国际地质数学杂志。，11, 7452 (2020) ·Zbl 1437.65198号 ·doi:10.1007/s13137-020-0148-0 [20] 北施罗德。；爪哇，M。；范德堡，J。；斯特芬，B。；Vereecken，H.，《根系水分和溶质吸收对土壤表观分散性的影响：模拟研究》，Vadose Zone J.，11，3，9（2012）·doi:10.2136/vzj2012.0009 [21] Si，H.，TetGen，基于Delaunay的优质四面体网格生成器，ACM Trans。数学。软质。，41, 2, 1-36 (2015) ·Zbl 1369.65157号 ·数字对象标识代码：10.1145/2629697 [22] 斯坦布雷彻，I。；Mayr，M。；Grill，M。；Kremheller，J。；梅耶，C。；Popp，A.，将一维梁嵌入三维实体体的迫击式有限元方法，计算。机械。，66, 1377-1398 (2020) ·Zbl 1465.74167号 ·doi:10.1007/s00466-020-01907-0 [23] 阿拉斯加州托恩伯格；Engquist，B.，微分方程奇异源项的数值近似，J.Compute。物理。，200, 2, 462-488 (2004) ·兹比尔1115.76392 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.04.011 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。