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蔡尚荣;黄凤南

针对不精确牛顿方法的混合线性和曲线搜索全球化技术。 （英文） Zbl 1484.65107号

申请。数字。数学。 173, 79-93 (2022).
摘要：回溯线搜索（LS）是增强Newton型方法鲁棒性的最常用技术之一。牛顿法包括两个关键步骤：搜索和更新。LS试图从当前近似值中找到一个衰减最快的点，以及牛顿的搜索方向和适当的阻尼因子。牛顿搜索方向的确定仅依赖于当前信息。当牛顿搜索方向是弱下降方向时，LS确定的阻尼因子可能小得令人无法接受，这通常发生在具有强局部非线性的大型稀疏方程组的数值解中。因此，解决过程陷入了无更新和几乎相同搜索方向之间的恶性循环。中间溶液被困在同一区域内，没有任何进展。本文提出了一种新的全球化策略，即Newton型方法的混合线和曲线搜索（HLCS）技术，以解决使用线搜索时可能出现的失效问题。如果经典的直线搜索失败，我们将激活曲线搜索阶段。在这种情况下，我们首先根据从牛顿搜索方向获得的预测值将解空间分解为两个正交子空间，即“好”和“坏”子空间。坏的对应于导致违反充分下降条件的部件。接下来，我们将原始预测值投影到好的子空间上，然后执行非线性消除过程，以获得坏子空间上的校正解。希望新的更新能够满足足够的减少条件，以增强不精确牛顿的收敛性。作为概念证明，我们给出了三个数值例子来说明我们提出的非精确Newton-HLCS方法的有效性。

MSC公司：

65H10型 方程组解的数值计算
90立方厘米 非线性规划
65千5 数值数学规划方法

关键词：

不精确牛顿法;线搜索回溯技术;曲线搜索;非线性消除

软件：

数字Py;蟒蛇;科学Py
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.-R.Cai}和\textit{F.-N.Hwang}，应用。数字。数学。173、79-93（2022年；Zbl 1484.65107）
全文： 内政部

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