×

具有强材料不连续性的亥姆霍兹方程的非迭代区域分解。 (英语) Zbl 1484.35163号

摘要:许多波传播问题涉及不连续材料特性。我们建议通过非重叠区域分解结合差分势(MDP)方法来解决此类问题。MDP将每个子域上的亥姆霍兹方程简化为边界上投影的卡尔德龙边界方程。卡尔德龙方程的未知数是狄里克莱和诺依曼数据。相邻子域之间的耦合是通过将它们各自的Calderon方程应用于公共接口的相同数据来实现的。使用直接解算器并行计算单个子域上的解。我们的方法被证明对传输问题的波数大幅跳跃以及内部交叉点和混合边界条件不敏感,这可能是对许多其他区域分解方法的挑战。

MSC公司:

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
65纳米55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

软件:

切布冯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 巴布斯卡,I.M。;Sauter,S.A.,考虑到高波数,有限元法对亥姆霍兹方程的污染影响可以避免吗?,SIAM版本,42,451-484(2000)·Zbl 0956.65095号
[2] 贝利斯,A。;Goldstein,C。;Turkel,E.,亥姆霍兹方程的迭代方法,J.Compute。物理。,49, 443-457 (1983) ·Zbl 0524.65068号
[3] 贝利斯,A。;Goldstein,C.I。;Turkel,E.,《关于波浪数值计算的精度条件》,J.Compute。物理。,59, 396-404 (1985) ·Zbl 0647.65072号
[4] Boubendir,Y。;Midura,D.,基于亥姆霍兹方程修正传输条件的非重叠区域分解算法,计算。数学。申请。,75, 1900-1911 (2018) ·Zbl 1409.78006号
[5] Boubendir,Y。;安托万,X。;Geuzaine,C.,亥姆霍兹方程的准最优非重叠区域分解算法,J.Compute。物理。,231, 262-280 (2012) ·Zbl 1243.65144号
[6] Britt,D.S。;Tsynkov,S.V。;Turkel,E.,具有非标准边界条件的亥姆霍兹方程的高阶数值方法,SIAM J.Sci。计算。,35,A2255-A2292(2013)·Zbl 1281.65135号
[7] Britt,S。;Tsynkov,S。;Turkel,E.,使用紧凑的高阶格式对非均匀介质中的时间谐波进行数值模拟,Commun。计算。物理。,9, 520-541 (2011) ·Zbl 1364.78034号
[8] Calderon,A.P.,椭圆方程的边值问题,(1963年在新西伯利亚召开的苏联-美国偏微分方程会议论文集,Fizmatgiz:Fizmatgiz Moscow),303-304
[9] 克莱斯,X。;Parolin,E.,优化Schwarz方法中交叉点的稳健处理(2020)
[10] Claeys,Xavier,任意非重叠子域分区的优化Schwarz方法的非局部变体,ESAIM:M2AN,55429-448(2021)·Zbl 1479.65037号
[11] Deraemaeker,A。;巴布斯卡,I。;Bouillard,P.,《一维、二维和三维亥姆霍兹方程有限元解的离散和污染》,国际期刊Numer。方法工程,46,471-499(1999)·Zbl 0957.65098号
[12] Després,B.,区域分解方法和亥姆霍兹问题。二、 (第二届波传播数学和数值方面国际会议,1993年),197-206·Zbl 0814.65113号
[13] Dolean,V。;Jolivet,P。;Nataf,F.,《区域分解方法导论》(算法、理论和并行实现(2015),工业和应用数学学会(SIAM):工业与应用数学学会,宾夕法尼亚州费城)·Zbl 1364.65277号
[14] Driscoll,T。;黑尔,N。;Trefethen,L.,《Chebfun指南》(2014年),Pafnuty出版社:牛津Pafnuti出版社
[15] Epshteyn,Y。;Xia,Q.,基于差分势的三维趋化系统高效数值算法,科学学报。计算。,80, 26-59 (2019) ·Zbl 1418.92003号
[16] 甘德,M。;Santugini,K.,有限元离散化区域分解方法中的交叉点,Electron。事务处理。数字。分析。,45219-240(2016)·Zbl 1347.65187号
[17] Gander,M.J.,Schwarz方法随时间推移,电子。事务处理。数字。分析。,31, 228-255 (2008) ·Zbl 1171.65020号
[18] 戈登,D。;Gordon,R.,CADD:子域边界和交叉点区域分解问题的无缝解决方案,《波动》,98,第102649页,(2020)·Zbl 1524.65921号
[19] I·哈拉里。;Turkel,E.,《时间谐波传播的精确有限差分方法》,J.Compute。物理。,119, 252-270 (1995) ·Zbl 0848.65072号
[20] Lions,P.-L.,关于Schwarz交替方法III:非重叠子域的变体(1990)·Zbl 0704.65090号
[21] 马古拉,S。;彼得罗巴夫洛夫斯基,S。;Tsynkov,S。;Turkel,E.,具有重入角的区域的亥姆霍兹方程的高阶数值解,应用。数字。数学。,118, 87-116 (2017) ·Zbl 1367.65155号
[22] 马泰西,V。;Darbas,M。;Geuzaine,C.,二维时谐弹性波问题的准最优非重叠区域分解方法,J.Compute。物理。,第109050条pp.(2019)·兹比尔1453.74046
[23] 梅德文斯基,M。;Tsynkov,S。;Turkel,E.,《使用紧凑高阶格式的亥姆霍兹方程差分势方法》,J.Sci。计算。,53, 150-193 (2012) ·Zbl 1254.65118号
[24] 梅德文斯基,M。;Tsynkov,S。;Turkel,E.,使用简单网格求解一般光滑几何体的亥姆霍兹方程,《波浪运动》,62,75-97(2016)·Zbl 1469.65159号
[25] 莫达夫,A。;罗耶,A。;安托万,X。;Geuzaine,C.,《带交叉点处理的时间谐波声散射优化Schwarz区域分解方法》(2020年),HAL-02432422·Zbl 1506.74420号
[26] Moshfegh,J.,基于区域分解的有限元电磁计算的并行直接方法(2019),马萨诸塞大学阿默斯特分校博士论文
[27] Moshfegh,J。;Vouvakis,M.N.,有限元电磁计算的直接区域分解法(D^3M),(2016年IEEE天线与传播国际研讨会,2016年IEEE-天线与传播问题国际研讨会,APSURSI(2016)),1127-1128
[28] Quarteroni,A。;Valli,A.,偏微分方程的区域分解方法(1999),牛津科学出版物·Zbl 0931.65118号
[29] Reznik,A.A.,椭圆算子表面势的差分逼近,Sov。数学。道克。,25, 543-545 (1982) ·Zbl 0559.31006号
[30] Ryaben'kii,V.S.,《带投影的边界方程》,俄罗斯数学。调查。,40, 147-183 (1985) ·Zbl 0594.35035号
[31] Ryaben'kii,V.S.,《差分势方法及其应用》,计算数学中的Springer级数,第30卷(2002),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0994.65107号
[32] Ryaben'kii,V.S。;Tsynkov,S.V.,《数值分析理论导论》(2007),查普曼和霍尔/CRC:查普曼&霍尔/CRC博卡拉顿,佛罗里达州·Zbl 1109.65002号
[33] 施瓦兹,H.A.,U.ber einen grenzübergang durch alternierendes verfahren,Vierteljahrsschr。Nat.forsch公司。格式。苏尔。,15, 272-286 (1870)
[34] Seeley,R.T.,奇异积分和边值问题,美国数学杂志。,88, 781-809 (1966) ·Zbl 0178.17601号
[35] 我是歌手。;Turkel,E.,亥姆霍兹方程的高阶有限差分方法,计算。方法应用。机械。工程,163,343-358(1998)·兹伯利0940.65112
[36] 辛格,我。;Turkel,E.,亥姆霍兹方程的六阶精确有限差分格式,J.Comput。灰尘。,14 (2011)
[37] Stolk,C.C.,《亥姆霍兹方程的快速收敛区域分解方法》,J.Compute。物理。,241, 240-252 (2013) ·Zbl 1349.65426号
[38] 托塞利,A。;Widlund,O.,《区域分解方法——算法和理论》,计算数学中的Springer系列,第34卷(2005年),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1069.65138号
[39] Turkel,E。;戈登,D。;戈登,R。;Tsynkov,S.,变波数亥姆霍兹方程的紧凑二维和三维六阶格式,J.Compute。物理。,232, 272-287 (2013) ·Zbl 1291.65273号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。