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高，韩；马修·扎尔。；王建勋

物理信息图形神经Galerkin网络：解决PDE控制的正向和反向问题的统一框架。 （英语） 兹比尔1507.65223

计算。方法应用。机械。工程师。 390，文章ID 114502，18 p.（2022）.
摘要：尽管物理信息神经网络（PINN）在解决正问题和逆问题方面具有巨大的前景，但在更复杂和更现实的应用中，仍存在一些技术挑战。首先，现有的大多数PINN都是基于全连接网络的点式公式来学习连续的功能，这使得PINN的可扩展性差，边界执行困难。其次，无限搜索空间使网络训练的非凸优化过于复杂。第三，虽然基于卷积神经网络（CNN）的离散学习可以显著提高训练效率，但CNN在处理非结构化网格中的不规则几何体时会遇到困难。为了正确解决这些挑战，我们提出了一种新的基于图卷积网络（GCN）和偏微分方程变分结构的离散PINN框架，用于统一求解正、逆偏微分方程（PDE）。分段多项式基的使用可以降低搜索空间的维数，便于训练和收敛。该方法无需调整经典PINN中的惩罚参数，可以严格施加边界条件，并在正向和反向设置中同化稀疏数据。GCN的灵活性可用于具有非结构化网格的不规则几何体。在线性和非线性偏微分方程控制的各种正、逆计算力学问题上，证明了该方法的有效性和优点。

引用于22文件

MSC公司：

65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
65K10码 数值优化和变分技术
65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法

关键词：

偏微分方程；反问题；基于物理的机器学习；图卷积神经网络；力学

软件：

VarNet公司；DiscretizationNet公司；PhyGeoNet（物理地理网）；DiffSharp（差异锐化）；NSF网络；亚当；hp-车辆识别号；深XDE；PhyCNN（美国有线电视新闻网）
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\textit｛H.Gao｝等人，计算机。方法应用。机械。工程390，文章ID 114502，18 p.（2022；Zbl 1507.65223）
全文： 内政部 arXiv公司

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