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雷文斯·马蒂；苏珊塔·戈什

一种新的序列方法，用于训练Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的物理信息神经网络。 （英语） Zbl 1507.92009年9月

计算。方法应用。机械。工程师。 390，文章ID 114474，29 p.（2022）.
摘要：基于物理的神经网络（PINN）通过神经网络的损失函数来满足系统的边值问题，从而将系统的物理特性融入其中。PINN方法在逼近偏微分方程（PDE）解与其时空坐标之间的映射方面取得了巨大成功。然而，对于强非线性和高阶时变偏微分方程（如Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程），PINN的精度会受到严重影响。为了解决这一问题，提出了一种新的PINN方案，该方案使用单个神经网络在连续时间段上连续求解PDE。其关键思想是重新训练相同的神经网络来求解连续时间段的PDE，同时满足所有先前时间段的已获得解。因此，它被命名为向后兼容PINN（bc-PINN）。为了说明bc-PINN的优点，求解了Cahn-Hilliard方程和Allen-Cahn方程。这些方程被广泛用于描述相分离和反应扩散系统。此外，引入了两种新技术来改进所提出的bc-PINN方案。第一种技术使用时间段的初始条件来引导神经网络映射更接近该段上的真实映射。第二种技术是转移学习方法，其中保留了从先前训练中学习到的特征。我们已经证明，这两种技术显著提高了bc-PINN方案的准确性和效率。还证明了通过使用高阶偏微分方程的相空间表示来提高收敛性。结果表明，所提出的bc-PINN技术比PINN技术更准确、更高效。

引用于16文件

MSC公司：

92秒20 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法

关键词：

基于物理的神经网络；偏微分方程；艾伦-卡恩方程；卡恩-希利亚德方程

软件：

切布冯；亚当；DiffSharp（差异锐化）；XPIN编号；DeepONet（深度网络）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Mattey}和\textit{S.Ghosh}，计算。方法应用。机械。工程390，文章ID 114474，29 p.（2022；Zbl 1507.92009）
全文： 内政部 arXiv公司

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