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塔利亚·帕德利尼；布鲁蒂，皮尔保罗

具有不确定拓扑核的监督学习。 （英语） Zbl 1493.62650号

统计 55，第4号，765-786（2021）.
摘要：拓扑数据分析（TDA）是统计学的一个新分支，致力于研究数据的“形状”。由于TDA的工具通常是在复杂空间中定义的，因此通常使用内核方法通过将拓扑摘要（最明显的是持久性图（PD））隐式映射到向量空间来执行推理任务。然而，对于在偏微分方程上定义的正定核，核嵌入并没有完全保留原始空间的度量结构。我们引入了一个新的指数核，建立在偏微分的测地空间上，并通过模拟和实际应用展示了它如何成功地用于回归和分类任务，尽管它不是正定的。

引用于1文件

MSC公司：

62R40型 拓扑数据分析

关键词：

拓扑数据分析；监督学习；不定核

软件：

pflamelet公司；叫做古迪辛；内核TDA；持久性图像；TDA公司；截面；洞
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Padellini}和\textit{P.Brutti}，统计学55，第4期，765--786（2021；Zbl 1493.62650）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Chazal，F。；吉巴斯，LJ；Oudot，SY，黎曼流形中基于持久性的聚类，美国医学杂志，60，6，41（2013）·Zbl 1281.68176号
[2] 马萨诸塞州佩雷；Harer，J.，《滑动窗口和持久性：拓扑方法在信号分析中的应用》，《计算数学基础》，15，3，799-838（2015）·Zbl 1325.37054号
[3] Bubenik，P.，《使用持久性环境进行统计拓扑数据分析》，J Mach Learn Res，16，1，77-102（2015）·Zbl 1337.68221号
[4] Chen，YC，Wang，D，Rinaldo，A，等。持久性强度函数的统计分析。2015年预印本。可从arXiv:15102502获取。
[5] Chazal，F，Fasy，BT，Lecci，F等。持久性景观和轮廓的随机收敛。摘自：第30届计算几何年会论文集；ACM；2014年，第474页·Zbl 1395.62187号
[6] Padellini，T，Brutti，P，持久火焰：核密度探索的多尺度持久同源性。2017年预印本。可从以下网址获得：arXiv:170907097。
[7] Reininghaus，J，Huber，S，Bauer，U等。用于拓扑机器学习的稳定多尺度内核。In:IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集；2015年，第4741-4748页。
[8] Carrière，M，Cuturi，M，Oudot，S，在持久性图之间切片Wasserstein。2017年CoRR；腹肌/1706.03358。
[9] Kusano，G，Hiraka，Y，Fukumizu，K，用于拓扑数据分析的持久性加权高斯核。参加：机器学习国际会议；2016年，第2004-2013页。
[10] Le，T，Yamada，M，持久性fisher内核：持久性图的黎曼流形内核。In：神经信息处理系统的进展；2018年，第10007-10018页。
[11] Bubenik，P。；Wagner，A.，《将持久性图嵌入hilbert空间》，《应用计算拓扑杂志》，0，1-13（2020）·Zbl 1455.55006号
[12] Padellini，T，Palini，F，Brutti，P，kerneltda；2019.R软件包版本0.1.1；可从以下位置获得：https://CRAN.R-project.org/package=kernelTDA。
[13] Carlsson，G.，点云数据的拓扑模式识别，Acta Numer，23，289-368（2014）·Zbl 1398.68615号
[14] 李毅。；王，D。；Ascoli，GA，《基于持久同源性比较神经元树形状的指标》，《公共科学图书馆·综合》，12，8，e0182184（2017）
[15] 佩特里，G。；斯科拉米耶罗，M。；Donato，I.，加权复杂网络的拓扑结构，PloS One，8，6，e66506（2013）
[16] 克劳福德，L。；莫诺德，A。；Chen，AX，《预测胶质母细胞瘤的临床结局：拓扑和功能数据分析的应用》，美国统计学会杂志，115，531，1139-1150（2019）·Zbl 1441.62316号
[17] 马龙，JS；Alonso，AM，《面向对象数据分析概述》，Biometr J，56，5，732-753（2014）·Zbl 1309.62008号
[18] 弗罗西尼，P。；Landi，C.，基于形状的图像检索方法的持久贝蒂数，模式识别快报，34，8，863-872（2013）
[19] Zomordian，A。；Carlsson，G.，《计算持久同源性》，离散计算几何，33，2，249-274（2005）·Zbl 1069.55003号
[20] Hatcher，A.，代数拓扑学（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1044.55001号
[21] AJ.动物园。，《计算拓扑》，第16卷（2005），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1065.68001号
[22] Chazal，F。；德席尔瓦，V。；Glisse，M.，《持久性模块的结构和稳定性》（2016），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1362.55002号
[23] 特纳，K。；Mileyko，Y。；Mukherjee，S.，Fréchet持久性图分布均值，离散计算几何，52，1，44-70（2014）·Zbl 1296.68182号
[24] Mileyko，Y。；穆克吉，S。；Harer，J.，《持久性图空间上的概率测度》，《逆概率》，27，12（2011）·Zbl 1247.68310号
[25] Skraba，P，Turner，K，Wasserstein持久性图的稳定性。2020年预印本。可从以下网址获取：arXiv:200616824。
[26] Chazal，F，Glisse，M，Labruère，C等。拓扑数据分析中持久性图估计的收敛速度。参加：机器学习国际会议；2014年，第163-171页·Zbl 1351.62009年
[27] Fasy、BT；莱奇，F。；Rinaldo，A.，《持久性图的置信集》，Ann Stat，42，6，2301-2339（2014）·Zbl 1310.62059号
[28] Chazal，F，Divol，V，期望持久性图的密度及其基于核的估计。2018年预印本。可从arXiv:180210457获得·Zbl 1473.55003号
[29] 亚当斯，H。；艾默生，T。；Kirby，M.，《持久性图像：持久性同源性的稳定向量表示》，J Mach Learn Res，18，1，218-252（2017）·兹比尔1431.68105
[30] Di Fabio，B，Ferri，M，通过复数向量比较持久性图。参加：国际图像分析与处理会议；施普林格；2015年，第294-305页。
[31] 加利福尼亚州比西奥；Møller，J.，累积持久性函数，一种用于拓扑数据分析的新的有用函数摘要统计，着眼于脑动脉树和空间点处理应用，J Comput Graph Stat，28，3671-681（2019）·Zbl 07499085号
[32] 北卡罗来纳州克里斯蒂亚尼尼。；Shawe-Taylor，J.，《支持向量机和其他基于核的学习方法简介》（2000），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥
[33] 肖尔科夫，B。；阿贾斯坦·斯莫拉。，《使用内核学习：支持向量机、正则化、优化和超越》（2001），马萨诸塞州坎布里奇：麻省理工学院出版社
[34] Kwitt，R，Huber，S，Niethammer，M等，《统计拓扑数据分析——核心观点》。Curran Associates公司。；2015年，第3070-3078页。（Cortes C、Lawrence ND、Lee DD等，编辑，《神经信息处理系统进展》，第28卷）。可从以下位置获得：http://papers.nips.cc/paper/5887-statistical-topological-data-analysis-a-kernel-perspective.pdf。
[35] Steinwart，I.，《内核对支持向量机一致性的影响》，J Mach Learn Res，267-93（2001）·Zbl 1009.68143号
[36] Feragen，A，Lauze，F，Hauberg，S，测地指数核：曲率和线性冲突时。In:IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集；2015年，第3032-3042页。
[37] 布里德森，MR；Häfliger，A.，《非正曲率的度量空间》（1999），柏林，海德堡·Zbl 0988.53001号
[38] Sun，H。；Wu，Q.，带不定核和系数正则化的最小二乘回归，应用计算和谐分析，30，1，96-109（2011）·Zbl 1225.65015号
[39] Loosli，G。；卡努，S。；昂，南卡罗来纳州。，Krien空间中的学习支持向量机，IEEE Trans-Pattern Ana Mach Intell，38，6，1204-1216（2016）
[40] Luss，R，不定核支持向量机分类。In：神经信息处理系统的进展；2008年，第953-960页。
[41] Carrier，M，Bauer，U，关于将持久性图嵌入到可分hilbert空间的度量失真。2018年预印本。可从arXiv:180606924获得。
[42] Wagner，A，具有\（####）Wasserstein度量的持久性图的不可嵌入性。2019年预印本。可从以下网址获得：arXiv:191013935·Zbl 1467.55003号
[43] GUDHI项目。GUDHI用户和参考手册。3.4.1.GUDHI编辑委员会；2021.可从以下网站获得：https://gudhi.inria.fr/doc/3.4.1/。
[44] Fasy，BT，Kim，J，Lecci，F等。r包tda简介。2014年预印本。可从以下网址获得：arXiv:14111830。
[45] Latecki，LJ，Lakamper，R，Eckhardt，T，具有单个闭合轮廓的非刚性形状的形状描述符。摘自：IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集。CVPR 2000（分类号PR00662）；第1卷；IEEE；2000年，第424-429页。
[46] Kerber，M，Morozov，D，Nigmetov，A，Geometry帮助比较持久性图。2017. ·Zbl 1414.68129号
[47] Berwald，JJ，Gottlieb，JM，Munch，E，《计算量子计算机上持久性图的Wasserstein距离》。2018年预印本。arXiv:180906433。
[48] 桑托斯，DA；Duarte，M.，人类平衡评估的公共数据集，Peer J，4，e2648（2016）
[49] 伯尔尼，O。；Tielens，AG.，《星际空间中巴克敏斯特富勒烯（c60）的形成》，国家科学院学报，109，2，401-406（2012）
[50] Schwerdtfeger，P。；威尔兹，LN；Avery，J.，富勒烯的拓扑结构，Wiley Interdiscipl Rev Compute Molecul Sci，5，1，96-145（2015）
[51] 王，B。；Wei，GW.，面向对象的持久同源性，计算机物理杂志，305，276-299（2016）·Zbl 1349.55004号
[52] Xia，K。；X·冯。；Tong，Y.，富勒烯稳定性定量预测的持久同源性，计算机化学杂志，36，6，408-422（2015）
[53] 哈德勒，WK；米勒，M。；Sperlich，S.，《非参数和半参数模型》（2012），柏林：施普林格科学与商业媒体，柏林
[54] Alpay，D.，关于再生核Krein空间的一些评论，《Rock Mount J Math》，21，4，1189-1205（1991）·Zbl 0810.46025号
[55] Gheondea，A，关于再生核Krein空间的调查。2013年预印本。arXiv：13092393。
[56] Ong，CS，Mary，X，Canu，S等。用非阳性内核学习。摘自：第21届机器学习国际会议论文集；ACM；2004年，第81页·Zbl 1181.41012号
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