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托拜厄斯·丹祖尔;约阿希姆·舍伯尔

分数扩散算子的一种简化基方法。二、。 （英语） Zbl 1491.65131号

J.数字。数学。 29，第4号，269-287（2021）.
摘要：我们提出了一种新的数值格式，将解映射（s\mapstou（s）：=\mathcal{L}^{-s}f\）近似为包含椭圆算子的分数阶偏微分方程。将\（\mathcal{L}^{-s}\）重新解释为插值运算符，可以将\（u（s）\）写为一个积分，包括局部PDE参数化族的解。我们在有限元方法的基础上提出了一种降基策略来逼近其被积函数。与先前的工作不同，我们通过分析推导出了简化基程序的快照选择。积分在谱设置中进行解释，以直接计算替代项。它的计算归结为算子的矩阵近似，该算子的逆被投影到独立的约化空间，其中显式对角化是可行的。严格证明了指数收敛速度。
第二种算法是为了避免（L）的倒置。相反，我们直接将矩阵投影到子空间，在子空间中计算其负分数幂。与前代车型的数字对比突出了其竞争表现。
关于第一部分，请参见[T.丹祖尔和J.Schöberl先生，数字。数学。151，第2期，369–404页（2022年；Zbl 1496.65216号)].

引用于6文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
46亿B70 赋范线性空间之间的插值
35J15型 二阶椭圆方程
35页第10页 偏微分方程背景下本征函数的完备性和本征函数展开
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

分数拉普拉斯;缩减基数法;插值空间;Zolotarév点;有限元法

引文：

Zbl 1496.65216号

软件：

NGSolve公司;红色工具箱;Netgen公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Danczul}和\textit{J.Schöberl}，J.Numer。数学。29，第4号，269--287（2021；Zbl 1491.65131）
全文： 内政部 arXiv公司

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