×
薄永辉;蔡嘉祥;蔡文军;王玉顺

一般多辛哈密顿偏微分方程的指数不变能量二次化方法。 （英语） Zbl 1480.65365号

J.计算。申请。数学。 405，文章ID 113955，17 p.（2022）.
摘要：物理科学中的许多保守系统都可以用多符号哈密顿量偏微分方程（MS-HPDEs）来描述，该偏微分方程具有三个重要的固有性质，即多符号守恒定律、局部能量守恒定律和局部动量守恒定律。在本文中，我们提出了一种新的策略来系统地导出一般MS-HPDE的线性隐式局部能量保持方案，称为指数不变能量求积方法（EIEQ）。这种新的策略基于状态函数的非二次项的指数形式，可以消除有界流约束，因此比广泛用于构造线性隐式格式的传统IEQ方法更适用。此外，我们对辅助变量和非线性项进行了完全显式离散化，得到了常系数的线性隐式格式，使其在快速模拟方面比IEQ格式更有效。我们还提出了多重EIEQ方法，以提高EIEQ法对具有更多非二次项的MS-HPDE的适用性。此外，当考虑周期性或齐次边界条件时，所提出的格式是全局能量守恒的，可以通过快速傅里叶变换显式求解。最后，进行了大量的数值试验，以证明EIEQ格式的计算效率、保守性和准确性。

MSC公司：

65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的特征线方法的数值方面

关键词：

哈密顿偏微分方程;多症状制剂;局部节能方案;全球节能计划;线性隐式格式

软件：

LIMbook（直线电机手册）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Bo}等人，《计算杂志》。申请。数学。405，文章ID 113955，17 p.（2022；Zbl 1480.65365）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Marsden，J.E。；West，M.，《离散力学与变分积分器》，《数值学报》。，10, 357-514 (2001) ·Zbl 1123.37327号
[2] Sun，G.，辛分区Runge-Kutta方法，J.Compute。数学。，11, 365-372 (1993) ·Zbl 0789.65049号
[3] Sanz-Serna，J.M.，哈密顿系统的Runge-Kutta格式，BIT，28877-883（1988）·Zbl 0655.70013号
[4] 冯凯，《差分格式与辛几何》，（冯凯，Proc 1984北京辛-微分几何与微分方程（1985），科学出版社：北京科学出版社），42-58·Zbl 0659.65118号
[5] Bo，Y.H。；蔡伟杰。；Wang，Y.S.，关于生成函数方法的注记，高级应用。数学。机械。，13, 982-1004 (2021) ·Zbl 1488.65726号
[6] 布鲁格纳诺，L。；Iavernaro，F。；Trigante，D.，哈密顿边值方法（能量保持离散线积分方法），JNAIAM J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，5, 17-37 (2010) ·Zbl 1432.65182号
[7] 基斯佩尔，G.R.W。；McLaren，D.I.，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A、 41，第045206条，第（2008）页·Zbl 1132.65065号
[8] Betsch，P。；Steinmann，P.，经典力学的固有能量守恒时间有限元，J.Compute。物理。，16088-116（2000年）·Zbl 0966.70003号
[9] 麦克拉克伦，R.I。；基斯佩尔，G.R.W。；Robidoux，N.，使用离散梯度的几何积分，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。数学。物理学。工程科学。，357, 1021-1045 (1999) ·Zbl 0933.65143号
[10] 吴晓云。；王，B。；Shi，W.，振荡哈密顿系统的高效保能积分器，J.Compute。物理。，235, 587-605 (2013) ·兹比尔1291.65363
[11] Bo，Y.H。；蔡伟杰。；Wang，Y.S.，具有三个自由参数的一般辛格式及其应用，Appl。数学。莱特。，112，第106792条pp.（2021）·Zbl 1458.65156号
[12] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1094.65125号
[13] 莱姆库勒，B。；Reich，S.，《模拟哈密顿动力学》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1069.65139号
[14] 布鲁格纳诺，L。；Iaverano，F.，《保守问题的线积分方法》（2016），查普曼和霍尔/CRC：查普曼&霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州，美国·Zbl 1335.65097号
[15] Feng，K。；秦明珠，《哈密顿系统辛几何算法》（2010），施普林格出版社/浙江出版联合集团，浙江科技出版社：施普林格/浙江出版集团，浙江科学技术出版社柏林/杭州·Zbl 1207.65149号
[16] 桑兹·塞尔纳，J.M。；卡尔沃，M.P.，《数值哈密顿问题》（1994），查普曼和霍尔：查普曼&霍尔伦敦·Zbl 0816.65042号
[17] 蔡伟杰。；蒋，C.L。；Wang，Y.S。；Song，Y.Z.，具有Neumann边界条件的二维sine-Gordon方程的结构保持算法，J.Compute。物理。，395, 166-185 (2019) ·Zbl 1452.65393号
[18] Celledoni，E。；格林·V。；麦克拉克伦，R.I。；迈凯轮，D.I。；奥尼尔，D。；奥雷恩，B。；Quispel，G.R.W.，《能量守恒》。使用“平均向量场”方法的数值偏微分方程中的耗散，J.Compute。物理。，231, 6770-6789 (2012) ·Zbl 1284.65184号
[19] 洪，Q。；Wang，Y.S。；龚永忠，具有Neumann边界条件的sine-Gordon方程的高效保能数值逼近（中文），科学。罪。数学。，2021年1月51日至20日
[20] Marsden，J.E。；Patrick，G.W。；Shkoller，S.，《多辛几何、变分积分器和非线性偏微分方程》，《通信数学》。物理。，199, 351-395 (1998) ·Zbl 0951.70002号
[21] 布里奇斯，T.J.，多辛结构与波传播，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，121147-190（1997）·Zbl 0892.35123号
[22] Wang，Y.S。；Hong，J.L.，哈密顿微分方程的多符号算法，Commun。申请。数学。计算。，27, 163-230 (2013) ·Zbl 1289.65278号
[23] 阿舍尔，U.M。；McLachlan，R.I.，多辛箱格式和Korteweg-de-Vries方程，应用。数字。数学。，48, 255-269 (2004) ·Zbl 1038.65138号
[24] 麦克拉克伦，R.I。；莱兰，B.N。；Sun，Y.J.，高阶多符号Runge-Kutta方法，SIAM J.Sci。计算。，36，A2199-A2226（2014）·Zbl 1310.37044号
[25] Hong，J.L。；Sun，Y.J.，通过DW Hamilton-Jacobi方程生成多符号RK方法的函数，Numer。数学。，110, 491-519 (2008) ·Zbl 1158.65085号
[26] Reich，S.，哈密顿波动方程的多符号Runge-Kutta配置方法，J.Compute。物理。，157, 473-499 (2000) ·Zbl 0946.65132号
[27] Sun，Y.J.，哈密顿偏微分方程的二次不变量和分块Runge-Kutta方法的多符号性，Numer。数学。，106, 691-715 (2007) ·Zbl 1125.65116号
[28] Hong，J.L。；Liu，H.Y。；Sun，G.，哈密顿偏微分方程分块Runge-Kutta方法的多符号性，数学。公司。，75, 167-181 (2005) ·Zbl 1084.65127号
[29] Chen，J.B。；秦，M.Z.，非线性薛定谔方程的多符号傅里叶伪谱方法，电子。事务处理。数字。分析。，12, 193-204 (2001) ·Zbl 0980.65108号
[30] 朱，H.J。；Tang，L.Y。；Song，S.H。；Tang，Y.F。；Wang，D.S.，Hamiltonian波动方程的辛小波配置方法，计算。物理。，229, 2550-2572 (2010) ·Zbl 1185.65194号
[31] 蔡，W.J。；孙永杰。；Wang，Y.S。；Zhang，H.，基于两类哈密顿偏微分方程的多符号公式的局部间断Galerkin方法，国际J计算。数学。，95, 114-143 (2018) ·Zbl 1390.65104号
[32] 李，S。；Vu-Quoc，L.，非线性Klein-Gordon方程一类算法的有限差分微积分不变结构，SIAM J.Numer。分析。，32, 1839-1875 (1995) ·Zbl 0847.65062号
[33] Wang，Y.S。；王，B。；Qin，M.Z.，偏微分方程的局部结构保护算法，科学。中国Ser。A、 51、2115-2136（2008）·Zbl 1179.65115号
[34] 李永伟。；Wu，X.Y.，求解多对称哈密顿偏微分方程的通用局部保能积分器，J.Compute。物理。，301, 141-166 (2015) ·Zbl 1349.65518号
[35] Kong，L.H。；魏，P。；Hong，Y.Q。；张，P。；王，P.，三耦合非线性薛定谔方程的有效能量守恒格式，数学。方法应用。科学。，42, 3222-3235 (2019) ·Zbl 1416.65270号
[36] 龚义忠。；蔡建新。；Wang，Y.S.，Hamilton偏微分方程一般多符号公式的一些新的结构-保护算法，J.Compute。物理。，279, 80-102 (2014) ·Zbl 1352.65647号
[37] Chen，C.C。；Hong，J.L。；西姆·C。；Sonwu，K.，《哈密顿波方程的能量和二次不变量保持（EQUIP）多符号方法》，J.Compute。物理。，418，第109599条pp.（2020）·Zbl 07506165号
[38] 蔡，J.X。；Wang，Y.S。；Liang，H.，耦合非线性薛定谔方程的局部能量保持和动量保持算法，J.Compute。物理。，239，30-50（2013）·Zbl 1284.35393号
[39] Wang，J.L。；Wang，Y.S。；Liang，D.，一般多辛哈密顿系统的局部结构保持算法的构造，Commun。计算。物理。，27, 828-860 (2020) ·Zbl 1473.65353号
[40] 艾德内斯，S。；Li，L.，具有立方哈密顿量的偏微分方程的线性隐式局部和全局能量保持方法，SIAM J.Sci。计算。，42，A2865-A2888（2020）·Zbl 1456.37094号
[41] 蒋，C.L。；蔡伟杰。；Wang，Y.S.，基于不变能量求积方法的sine-Gordon方程的线性隐式局部能量保持格式，J.Sci。计算。，80, 1629-1655 (2019) ·Zbl 1428.65028号
[42] 蔡建新。；沈，J.，一般多符号哈密顿偏微分方程的两类线性隐式局部能量保持方法，J.Compute。物理。，401，第108975条pp.（2020）·Zbl 1453.65437号
[43] 杨晓凤。；赵，J。；Wang，Q.，基于不变能量求积方法的分子束外延生长模型的数值近似，J.Compute。物理。，333, 104-127 (2017) ·Zbl 1375.82121号
[44] 科恩，D。；奥雷恩，B。；Raynaud，X.，《Camassa-Holm方程的多符号积分》，J.Compute。物理。，227, 5492-5512 (2008) ·Zbl 1148.65093号
[45] 胡伟平。；邓，Z.C。；Zhang，Y.，拟负谱-过程方程峰-反峰碰撞的多符号方法，计算。物理学。通信，1852020-2028（2014）·Zbl 1352.65648号
[46] 布鲁格纳诺，L。；古里奥利，G。；Sun，Y.J.，Korteweg-de-Vries方程数值解的能量守恒哈密顿边值方法，J.Compute。申请。数学。，351, 117-135 (2019) ·Zbl 1414.65024号
[47] 李，D.F。；Sun，W.W.，非线性波动方程的线性隐式和高阶能量守恒格式，J.Sci。计算。，83, 65 (2020) ·兹比尔1442.65220
[48] 冯，X.B。；Li，B.Y。；Ma，S.，非线性薛定谔方程的高阶质量守恒和能量守恒SAV-Gauss配置有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，591561561（2021）·Zbl 1477.65254号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。