罗尼·伯格曼;罗兰·赫尔佐格;莫西西奥·席尔瓦·卢塞罗;丹尼尔·滕布林克;何塞·维达尔·努涅斯 Fenchel对偶理论和黎曼流形上的原对偶算法。 （英语） Zbl 07458819号 已找到。计算。数学。 21，第6期，1465-1504（2021）. 摘要：本文引入了一个新的Fenchel共轭概念，将经典的Fenchell共轭推广到黎曼流形上定义的函数。我们利用Fenchel-Moreau定理的类比研究了它的性质，例如Fenchel-Young不等式和凸次微分的特征。Fenchel共轭的这些性质被用来推导黎曼原对偶优化算法，并在适当的假设下证明其在Hadamard流形情况下的收敛性。数值结果说明了该算法的性能，该算法在非正曲率流形上与最近导出的Douglas Rachford算法相竞争。此外，我们在数值上表明，我们的新算法甚至可以收敛于正曲率的流形。 引用于7文件 MSC公司： 47轴 线性算子的一般理论 47赫兹 非线性算子及其性质 90C26型 非凸规划，全局优化 53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析 关键词：凸分析;芬切尔共轭函数;黎曼流形;Hadamard歧管;原对偶算法;chambolle-pock算法;总变化量 软件：RecPF公司;Manopt.jl公司;马诺普特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Bergmann}等人，发现。计算。数学。21，第6号，1465--1504（2021；Zbl 07458819） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Absil，P.A.，Mahony，R.，Sepulchre，R.：矩阵流形上的优化算法。普林斯顿大学出版社（2008）。数字对象标识代码：10.1515/9781400830244·Zbl 1147.65043号 [2] 亚当斯，BL；莱特，SI；Kunze，K.，《定向成像：新显微镜的出现》，《冶金与材料学报a》，24819-831（1993）·doi:10.1007/BF02656503 [3] Ahmadi Kakavandi，B。；Amini，M.，完备度量空间上凸函数的对偶与次微分，非线性分析：理论、方法与应用，73，10，3450-3455（2010）·Zbl 1200.53045号 ·doi:10.1016/j.na.2010.07.033 [4] Bauschke，H.H.，Combettes，P.L.：希尔伯特空间中的凸分析和单调算子理论。CMS数学图书/SMC数学图书。施普林格，纽约（2011）。doi:10.1007/978-1-4419-9467-7。由Hédy Attouch作前言·Zbl 1218.47001号 [5] Baák，M.，《计算Hadamard空间中的中位数和平均数》，SIAM优化杂志，24，3，1542-1566（2014）·Zbl 1306.49046号 ·数字对象标识代码：10.1137/140953393 [6] Baák，M.：Hadamard空间中的凸分析与优化，非线性分析与应用中的De Gruyter级数，第22卷。De Gruyter，柏林（2014）。doi:10.1515/9783110361629·Zbl 1299.90001号 [7] 巴查克，M。；Bergmann，R。；斯泰德尔，G。；Weinmann，A.，用于恢复流形值图像的二阶非光滑变分模型，SIAM科学计算杂志，38，1，A567-A597（2016）·Zbl 1382.94007号 ·数字对象标识码：10.1137/15M101988X [8] R.伯格曼：Manopt.jl。Julia（2019）中的歧管优化。https://manoptjl.org网站/ [9] Bergmann，R。；Chan，RH；Hielscher，R。；佩尔施，J。；Steidl，G.，通过半二次最小化恢复多值图像，成像中的逆问题，10，2281-304（2016）·兹比尔1348.65097 ·doi:10.3934/ip.2016001 [10] Bergmann，R。；JH Fitschen；佩尔施，J。；Steidl，G.，流形值图像处理的耦合一阶和二阶差分Priors，《数学成像与视觉杂志》，60，9，1459-1481（2018）·Zbl 1436.49040号 ·doi:10.1007/s10851-018-0840-y [11] Bergmann，R.，Gousenburger，P.Y.：通过最小化Bézier曲线的加速度在流形上进行数据拟合的变分模型。应用数学和统计前沿（2018）。doi:10.3389/fams.2018.0059。arxiv:1807.10090年 [12] Bergmann，R。；Laus，F。；斯泰德尔，G。；Weinmann，A.，循环数据的二阶差分及其在变分去噪中的应用，SIAM成像科学杂志，7，4，2916-2953（2014）·Zbl 1309.65022号 ·数字对象标识代码：10.1137/140969993 [13] Bergmann，R。；佩尔施，J。；Steidl，G.，用于最小化具有对称Hadamard流形值的图像上ROF-like泛函的并行Douglas Rachford算法，SIAM成像科学杂志，9，4，901-937（2016）·Zbl 1346.65006号 ·doi:10.1137/15M1052858 [14] Bergmann，R。；Tenbrinck，D.，流形值数据的图形框架，SIAM成像科学杂志，11，1，325-360（2018）·Zbl 1398.65132号 ·doi:10.1137/17M1118567 [15] Bertsekas，DP，局部凸共轭与Fenchel对偶，国际会计师联合会第七届世界大会预印本，21079-1084（1978）·Zbl 0457.49011号 ·doi:10.1016/s1474-6670（17）66057-9 [16] Boţ，R.I.：凸优化中的共轭对偶，经济学和数学系统讲义，第637卷。施普林格·弗拉格，柏林（2010年）。doi:10.1007/978-3642-04900-2·Zbl 1190.90002号 [17] Boumal，N.：《光滑流形优化导论》（2020）。http://www.nicolasboumal.net/book ·Zbl 1468.65072号 [18] Boumal，N。；米什拉，B。；Absil，宾夕法尼亚州；Sepulchre，R.，Manopt，用于流形优化的Matlab工具箱，《机器学习研究杂志》，第15期，第1455-1459页（2014年）·Zbl 1319.90003号 [19] Bredies，K。；霍勒，M。；斯托拉斯，M。；Weinmann，A.，流形值数据的总广义变异，SIAM成像科学杂志，11，31785-1848（2018）·兹比尔1401.94010 ·doi:10.137/17M1147597 [20] Bredies，K。；Kunisch，K。；Pock，T.，总广义变异，SIAM成像科学杂志，3，3，492-526（2010）·Zbl 1195.49025号 ·doi:10.1137/090769521 [21] Bürgmann，R。；宾夕法尼亚州罗森；菲尔丁，EJ，《测量地球表面地形及其变形的合成孔径雷达干涉测量法》，《地球与行星科学年度评论》，28，1，169-209（2000）·doi:10.1146/annurev.earth.28.1.169 [22] do Carmo，M.P.a.：黎曼几何。数学：理论与应用。Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿（1992）·Zbl 0752.53001号 [23] Chambolle，A.：总变异最小化算法及其应用。《数学成像与视觉杂志》20（1-2），89-97（2004）。doi:10.1023/B:JMIV.0000011325.36760.1e。数学与图像分析专题·Zbl 1366.94048号 [24] Chambolle，A.，Caselles，V.，Cremers，D.，Novaga，M.，Pock，T.：图像分析总变化介绍。在：稀疏恢复的理论基础和数值方法，计算和应用数学氡系列，第9卷，第263-340页。Walter de Gruyter，柏林（2010）。doi:10.1515/9783110226157.263·Zbl 1209.94004号 [25] Chambolle，A。；Lions，PL，通过总变化最小化的图像恢复和相关问题，Numerische Mathematik，76，2，167-188（1997）·Zbl 0874.68299号 ·doi:10.1007/s002110050258 [26] Chambolle，A。；Pock，T.，凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用，《数学成像与视觉杂志》，40，1，120-145（2011）·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1 [27] Chan，T.，Esedoglu，S.，Park，F.，Yip，A.：全变差图像恢复：概述和最新发展。摘自：《计算机视觉数学模型手册》，第17-31页。Springer，纽约（2006年）。数字对象标识代码：10.1007/0-387-28831-7_2 [28] Chan，T。；Marquina，A。；Mulet，P.，基于高阶全变分的图像恢复，SIAM科学计算杂志，22，2，503-516（2000）·Zbl 0968.68175号 ·doi:10.1137/S1064827598344169 [29] Dirr，G.，Helmke，U.，Lageman，C.：非光滑黎曼优化及其在球体填充和抓取中的应用。In:非线性控制的拉格朗日和哈密顿方法2006，Lect。票据控制信息科学。，第366卷，第29-45页。施普林格，柏林（2007）。doi:10.1007/978-3-540-73890-92·Zbl 1151.53029号 [30] 杜兰，J。；默勒，M。；斯伯特，C。；Cremers，D.，《协作全变差：矢量电视模型的一般框架》，SIAM成像科学杂志，9，1，116-151（2016）·Zbl 1381.94016号 ·数字对象标识码：10.1137/15M102873X [31] 埃克兰，I。；Temam，R.，凸分析和变分问题，应用数学经典（1999），费城：SIAM，费城·Zbl 0939.49002号 ·doi:10.1137/1.9781611971088 [32] 费雷拉，OP；卢塞罗，理学硕士；Prudente，LF，下有界曲率黎曼流形优化的梯度法，SIAM优化杂志，29，4，2517-2541（2019）·Zbl 1429.90051号 ·doi:10.1137/18M1180633 [33] 费雷拉，OP；Oliveira，PR，黎曼流形上的次梯度算法，优化理论与应用杂志，97，1，93-104（1998）·Zbl 0907.90244号 ·doi:10.1023/A:1022675100677 [34] Ferreira，O.P.，Oliveira，P.R.：黎曼流形上的邻近点算法。优化。数学规划与运筹学杂志51（2），257-270（2002）。doi:10.1080/02331930290019413·Zbl 1013.49024号 [35] 加贝，D。；Mercier，B.，通过有限元近似解非线性变分问题的对偶算法，《计算机与数学应用》，217-40（1976）·Zbl 0352.65034号 ·doi:10.1016/0898-1221（76）90003-1 [36] Grohs，P。；Sprecher，M.，通过迭代重加权最小化实现黎曼流形上的全变差正则化，信息和推断：IMA杂志，5，4，353-378（2016）·Zbl 1382.94013号 ·doi:10.1093/imaiai/iaw011 [37] Jost，J.：黎曼几何与几何分析，第7版。Universitext公司。查姆施普林格（2017）。doi:10.1007/978-3-319-61860-9·Zbl 1380.53001号 [38] Kunze，K。；莱特，SI；亚当斯，BL；Dingley，DJ，EBSP单方向自动测量进展，纹理和微结构，20，41-54（1993）·doi:10.1155/TSM.20.41 [39] Lang，S.：微分几何基础。纽约施普林格出版社（1999年）。doi:10.1007/978-1-4612-0541-8·Zbl 0932.53001号 [40] Laus，F。；尼科洛娃，M。；佩尔施，J。；Steidl，G.，使用二阶统计的流形值图像的非局部去噪算法，SIAM成像科学杂志，10，1416-448（2017）·Zbl 1365.68453号 ·doi:10.1137/16M1087114 [41] Lee，J.M.：《光滑流形导论》，《数学研究生教材》，第218卷。Springer-Verlag，纽约（2003年）。doi:10.1007/978-0-387-21752-9 [42] Lee，J.M.：黎曼流形简介。施普林格国际出版公司（2018）。数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-91755-9·Zbl 1409.53001号 [43] Lellmann，J。；斯特雷卡洛夫斯基，E。；Koetter，S。；Cremers，D.，流形中带值函数的总变差正则化，IEEE ICCV，2013，2944-2951（2013）·doi:10.1109/ICCV.2013.366 [44] Martínez-Legaz，J.E.：广义凸对偶及其经济应用。在：《广义凸性和广义单调性手册，非凸优化及其应用》，第76卷，第237-292页。Springer，纽约（2005年）。数字对象标识代码：10.1007/0-387-23393-86·Zbl 1105.90105号 [45] Papafitsoros，K。；Schönlieb，CB，《图像重建的一阶和二阶变分组合方法》，《数学成像与视觉杂志》，48，2，308-338（2014）·Zbl 1362.94009号 ·doi:10.1007/s10851-013-0445-4 [46] 佩内克，X。；菲尔拉德，P。；Ayache，N.，张量计算的黎曼框架，国际计算机视觉杂志，66，41-66（2006）·Zbl 1287.53031号 ·doi:10.1007/s11263-005-3222-z [47] Rapcsák，T.：黎曼流形上的凸规划。摘自：《系统建模与优化》，第733-740页。Springer-Verlag（1986）。doi:10.1007/bfb0043899·Zbl 0603.90134号 [48] Rapcsák，T.，非线性优化中的测地凸性，优化理论与应用杂志，69，1，169-183（1991）·Zbl 0702.90066号 ·文件编号：10.1007/bf00940467 [49] Rapcsák，T.：\（｛R｝^n\）中的光滑非线性优化。施普林格美国公司（1997年）。doi:10.1007/978-1-4615-6357-0·Zbl 1009.90109号 [50] Rockafellar，R.T.：凸分析。普林斯顿数学系列，第28期。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1970）·Zbl 0193.18401号 [51] Rockafellar，R.T.：共轭对偶与优化。工业和应用数学学会（1974年）。1973年6月，马里兰州巴尔的摩约翰霍普金斯大学数学科学会议委员会应用数学区域会议系列第16期讲座·Zbl 0296.90036号 [52] 李鲁丁；Osher，S。；Fatemi，E.，基于非线性总变差的噪声去除算法，Physica D，60，1-4，259-268（1992）·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F [53] Sakai，T.：黎曼几何，数学专著翻译，第149卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1996）。由作者翻译自1992年的日语原版·Zbl 0886.5302号 [54] Strekalovskiy，E.，Cremers，D.：循环结构的总变化：凸松弛和有效最小化。摘自：IEEE计算机视觉和模式识别会议，第1905-1911页（2011年）。doi:10.1109/CVPR.2111.5995573 [55] Strong，D.，Chan，T.：全变差正则化的边保护和尺度相关性质。反问题。《反问题、反方法和数据计算机反演理论与实践国际期刊》19（6），S165-S187（2003）。doi:10.1088/0266-5611/19/6/059。成像专题·Zbl 1043.94512号 [56] 乌德里什特，C.：黎曼流形上的凸函数和优化方法，数学及其应用，第297卷。Kluwer学术出版集团，Dordrecht（1994）。doi:10.1007/978-94-015-8390-9·Zbl 0932.53003号 [57] Valkonen，T.，非线性算子的原对偶混合梯度法及其在MRI中的应用，反问题，30，5，055012（2014）·Zbl 1310.47081号 ·doi:10.1088/0266-5611/30/5/055012 [58] 王，Y。；杨，J。；尹，W。；Zhang，Y.，全变分图像重建的一种新的交替最小化算法，SIAM成像科学杂志，1，3，248-272（2008）·Zbl 1187.68665号 ·doi:10.1137/080724265 [59] 魏曼，A。；德马雷特，L。；Storath，M.，流形值数据的总变差正则化，SIAM成像科学杂志，7，4，2226-2257（2014）·Zbl 1309.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/130951075 [60] Zălinescu，C.：一般向量空间中的凸分析。世界科学出版公司，新泽西州River Edge（2002年）。电话：10.1142/9789812777096·Zbl 1023.46003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。