×

基于重心的光谱快速评估/马力元素。 (英语) Zbl 07458304号

小结:作为光谱的使用/马力单元方法和一般的高阶有限元方法继续推广,社区努力创建与基本高阶操作相关的高效优化算法,这方面的工作也在增长。诸如正交点溶液膨胀评估、刚度和质量矩阵生成以及矩阵组装等核心任务受到了极大关注。随着高阶方法所应用的问题类型的扩展,以及通过高阶方法完成的数值任务类型的相应增长,这些核心运算的数量和类型都在扩大。这项工作的重点是在元素中的任意点上进行解展开计算。此操作是许多后处理应用程序的核心,例如流线和路径的评估,以及场投影技术,例如迫击炮。我们将基于区间开发的重心插值技术扩展到2D(三角形和四边形)和3D(四面体、棱柱体、金字塔和六面体)光谱/马力元素方法。我们为它们的实现提供了有效的算法,并使用频谱证明了它们的有效性/马力元素库内克塔尔++通过对“标准”拉格朗日方法进行一系列基线评估,生成插值矩阵并应用矩阵乘法评估给定位置的点。我们提供了一系列针对各种元素形状、多项式阶数和维数的严格基准测试的结果。我们表明,当要重复评估关注点时,重心方法与缓存的矩阵评估相比,最差的执行速度要慢50%。然而,当关注点重复变化,从而必须在“标准”方法中重新生成插值矩阵时,重心方法产生了更高的性能,最小加速因子为\(7倍\)。此外,当还需要解求值的导数时,重心法在所有元素和阶数上通常略优于缓存插值矩阵法,加速比高达30%。最后,我们使用非形式非连续Galerkin模拟研究了标量输运的真实示例,其中我们观察到重心方法与基于矩阵的方法相比,在计算时间上加快了大约6倍。我们还探讨了这两种插值方法的复杂性,并表明与拉格朗日插值矩阵方法的最佳情况空间复杂性相比,重心插值方法需要(mathcal{O}(k))存储。

MSC公司:

6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
65新元 偏微分方程边值问题的数值方法
7.6亿 流体力学基本方法

软件:

内克塔尔++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 贝鲁特,JP;Trefethen,LN,重心拉格朗日插值,SIAM Rev.,46,501-517(2004)·Zbl 1061.65006号 ·doi:10.1137/S0036144502417715
[2] 坎特威尔,CD;莫西·D·。;Comerford,A。;Bolis,A。;罗科,G。;Mengaldo,G.(蒙加尔多,G.)。;De Grazia,D。;雅科夫列夫,S。;JE伦巴第;Ekelschot,D。;Jordi,B。;Xu,H。;穆罕默德,Y。;埃斯基尔森,C。;B.纳尔逊。;Vos,P。;比奥托,C。;RM Kirby;Sherwin,SJ,Nektar++:开源光谱/hp元素框架,计算。物理。社区。,192, 205-219 (2015) ·Zbl 1380.65465号 ·doi:10.1016/j.cpc.2015.02.008
[3] Chooi,K。;Comerford,A。;Sherwin,S。;Weinberg,P.,《不同压力下动脉壁水力阻力的内部和内部贡献:一项联合计算和实验研究》,J.R.Soc.Interface,13,119,20160234(2016)·doi:10.1098/rsif.2016.0234
[4] 克伦肖,CW,关于切比雪夫级数求和的注记,数学。计算。,9,51118-120(1955年)·Zbl 0065.05403号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1955-0071856-0
[5] 德维尔,M。;Mund,E。;Fischer,P.,《不可压缩流体流动的高阶方法》(2002),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1007.76001号 ·doi:10.1017/CBO9780511546792
[6] 赫塞文,JS;Warburton,T.,Nodal间断Galerkin方法:算法。《分析与应用》(2007年),纽约州纽约市:斯普林格·Zbl 1134.65068号
[7] H.T.Huynh,Z.W.,Vincent,P.:计算流体动力学的高阶方法:非结构网格上紧致微分公式的简要回顾。计算机与流体98,209-220(2014)·Zbl 1390.65123号
[8] 贾勒帕利,A。;Kirby,RM,线路SIAC滤波器的高效算法,J.Sci。计算。,80, 743-761 (2019) ·Zbl 1422.65260号 ·doi:10.1007/s10915-019-00954-x
[9] 贾勒帕利,A。;JA莱文;Kirby,RM,数据转换方法对高阶有限元解拓扑分析的影响,IEEE Trans。视觉。计算。图表。,26, 162-172 (2020) ·doi:10.1109/TVCG.2019.2934338
[10] 卡尼亚达基斯,G。;Sherwin,S.,《计算流体动力学的光谱/hp元素方法》(2005),牛津:牛津大学出版社,牛津·Zbl 1116.76002号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198528692.0001
[11] Kelly,M.,《轨迹优化简介:如何进行自己的直接搭配》,SIAM Rev.,59,849-904(2017)·Zbl 1474.37131号 ·doi:10.1137/16M1062569
[12] E.劳顿。;Tabor,G。;Moxey,D.,非形式高阶间断Galerkin方法插值技术的比较,计算。方法应用。机械。工程,381,381-113820(2021)·Zbl 1506.65170号 ·doi:10.1016/j.cma.2021.113820
[13] JEW伦巴第;莫西·D·。;SJ Sherwin;JFA霍斯勒;丹达帕尼,S。;Taylor,MJ,翼尖涡的隐式大涡模拟,AIAA J.,54,2,506-518(2016)·文件编号:10.2514/1.J054181
[14] 莫西·D·。;阿米奇·R。;Kirby,RM,简单单元的高效无矩阵高阶有限元评估,SIAM J.Sci。计算。,43,C97-123(2020)·Zbl 1440.65223号 ·doi:10.1137/19M1246523
[15] 莫西·D·。;坎特威尔,CD;Bao,Y。;卡西内利,A。;卡斯蒂格利奥尼,G。;Chun,S。;朱达·E。;Kazemi,E。;拉克霍夫,K。;Marcon,J。;Mengaldo,G。;塞尔森,D。;特纳,M。;Xu,H。;佩罗,J。;RM Kirby;Sherwin,SJ,Nektar++:增强高保真度光谱/hp元素方法的能力和应用,Comput。物理。社区。,249, 107110 (2020) ·Zbl 07678500号 ·doi:10.1016/j.cpc.2019.107110
[16] 西里苏普,S。;通用电气公司Karniadakis;秀,D。;Kevrekidis,IG,无方程/无Galerkin POD辅助不可压缩流计算,J.Compute。物理。,207, 2, 568-587 (2005) ·Zbl 1213.76146号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.01.024
[17] 斯特芬,M。;柯蒂斯,S。;RM Kirby;Ryan,JK,《通过不连续场改善流线积分的平滑度增加精度保护滤波器的研究》,IEEE Trans。视觉。计算。图表。,14, 3, 680-692 (2008) ·doi:10.1109/TVCG.2008.9
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。