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斯特凡诺·巴贝罗;伊曼纽尔·贝里尼;卡罗·桑纳;哈维尔·韦尔贝尔

求解布尔多项式系统的概率算法的实际复杂性。 （英语） Zbl 07456377号

离散应用程序。数学。 309, 13-31 (2022).
摘要：求解有限域上的多项式系统是一个NP完全问题，在纯数学和应用数学中都具有重要意义。特别是，所谓多元公钥密码系统的安全性，例如Patarin的HFE和Kipnis等人的UOV，是基于在有限域上求解二次多项式系统的假设难度。Lokshtanov等人（2017）首先引入了概率算法，在最坏的情况下，该算法能够及时求解布尔多项式系统（O^ast（2^{delta n}）），对于某些仅依赖于系统阶数的系统（0,1）中的delta，从而克服了蛮力复杂性（O^last（2^n））。后来，Björklund等人（2019）和Dinur（2021）改进了该方法，并设计了指数系数较小的概率算法。我们调查了这些概率算法背后的理论，并说明了我们通过在C语言中实现它们而获得的结果。特别是，对于随机二次布尔系统，我们估计了算法的实际复杂度及其随着参数变化的成功概率。

引用于1文件

MSC公司：

65年第68季度 算法和问题复杂性分析
2006年11月 有限域上的多项式
2016年11月 数字理论算法；复杂性
68瓦40 算法分析
94A60型 密码学

关键词：

实际复杂性;布尔二次多项式系统;多项式方法;概率算法

软件：

github
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\textit{S.Barbero}等人，《离散应用》。数学。309、13-31（2022；Zbl 07456377）
全文： 内政部

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