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蒋超龙;崔、金;钱、徐;宋，宋和

非线性薛定谔方程的高阶线性隐式结构保指数积分器。 （英语） 兹比尔1481.65134

科学杂志。计算。 90，第1号，第66号论文，第27页（2022年）.
摘要：针对非线性薛定谔方程，提出了一类新的高阶线性隐式保能积分因子Runge-Kutta方法。基于标量辅助变量法的思想，首先将原始方程重新转化为满足二次能量的等价形式，然后用标准傅里叶伪谱方法逼近系统的空间导数。随后，我们将外推技术/预测修正策略应用于半离散系统的非线性项，得到了一个线性化的节能系统。将积分因子Runge-Kutta方法进一步应用于所得系统，得到了一个全离散格式。我们证明，对于Runge-Kutta方法的系数，在特定情况下，所提出的格式可以产生数值解，沿着该解修改的能量是精确守恒的，正如解析解的情况一样，在每个时间步长只需要求解常系数线性方程组的意义上，它是非常有效的。数值结果表明，与其他现有结构保护方案相比，该方案具有显著的优越性。

引用于12文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程

关键词：

SAV方法;节能;积分因子Runge-Kutta法;线性隐式;非线性薛定谔方程

软件：

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\textit{C.Jiang}等人，《科学杂志》。计算。90，第1号，第66号论文，第27页（2022年；Zbl 1481.65134）
全文： 内政部 arXiv公司

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