卡拉查利奥斯（Karachalios）、迪米特里奥斯（Dimitrios S）。;戈西亚·伊恩·维克托;安托拉斯，阿萨纳西奥斯·C。 系统识别和简化的Loewner框架。 （英文） Zbl 07445316号 Benner，Peter（编辑）等人，《模型降阶》。第1卷：系统和数据驱动的方法和算法。柏林：De Gruyter。181-228 (2021). 摘要：线性和非线性模型简化的主要方法之一动力系统是通过插值来实现的。这种方法寻求简化模型其传递函数与选定插值时原始系统的传递函数相匹配点。数据驱动方法是一个重要的特例。我们从一个线性情况下Loewner框架的说明[52]。它从以下方面构建模型以简单的方式给出数据。一个重要的属性是它提供了拟合的准确性和模型的复杂性之间的权衡。我们将此方法与其他近似方法进行了比较，并将其应用于不同的测试用例。我们应用上述方法的一个案例研究定义为贝塞尔函数的逆函数。然后我们将注意力转向具有瑞利阻尼的欧拉-贝努利梁模型。进一步的案例研究包括具有特定困难的两个实值函数的近似（间断，尖峰）。SVD是一种计算工具；其复杂性在数据点数量上是立方的。对于大型数据集，CUR分解是一种可行的替代方法。注意，它的复杂性也是立方的，但与降阶模型（ROM）的维数有关。另一种选择是使用随机程序，如随机奇异值分解（r-SVD）[41]。关于整个系列，请参见[Zbl 1473.93004号]. 引用于5文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 68倍 计算机科学 关键词：Loewer框架;有理插值;模型降阶;数据驱动的;系统标识;无限维系统 软件：娄威纳 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Karachalios}等人，in：模型降阶。第1卷：系统和数据驱动的方法和算法。柏林：De Gruyter。181-228（2021；Zbl 07445316） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.安托拉斯。广义/矩形系统的Loewner框架和传递函数。申请。数学。莱特。，54:36-47, 2016. ·Zbl 1364.93111号 [2] A.Antoulas、A.Ionita和S.Lefteriu。关于二元有理插值。线性代数应用。，436(8):2889-2915, 2012. 特刊献给丹尼·索伦森65岁生日·Zbl 1238.41001号 [3] A.C.Antoulas、I.V.Gosea和A.C.Ionita。Loewner框架中双线性系统的模型简化。SIAM J.Sci。计算。，38（5）：B889-B9162016·Zbl 1515.35038号 [4] A.C.安托拉斯、S.Lefteriu和A.C.爱奥尼亚。Loewner模型简化框架教程介绍，第335-376页。计算科学与工程工业与应用数学学会，2017年，第8章。 [5] A.C.Antoulas、B.Zhu、Q.Zhang、B.York、B.W.O'Malley和C.C.Dacso。一种揭示基因转录振荡的新数学方法：一项比较研究。《公共科学图书馆·综合》，2018年13:1-20。 [6] A.C.Antoulas、I.V.Gosea和M.Heinkenschloss。关于Burgers方程模型简化的Loewner框架。R.King主编，《2018年主动流量和燃烧控制》，第255-270页。查姆施普林格，2019年。 [7] A.C.Antoulas、C.A.Beattie和S.Guercin。模型简化的插值方法。工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，2020年。 [8] A.Antoulas、I.Gosea和M.Heinkenschloss。使用Loewner框架对Oseen方程进行数据驱动模型简化。S.Grundel、T.Reis和S.Schöps编辑，《微分代数方程II的进展》。微分代数方程论坛·Zbl 1390.35017号 [9] Springer，2020年，接受出版。https://doi.org/10.1109/ECC.2015.7330568。 ·doi:10.1010/ECC.2015.7330568 [10] A.Antoulas、I.Gosea和M.Heinkenschloss。Loewner框架中多项式非线性系统的约简。《第二十一届数值线性代数豪斯霍尔德研讨会摘要》，意大利塞尔瓦·迪法萨诺，2020年6月14-19日。 [11] C.Baker、K.Gallivan和P.V.Dooren。计算优势奇异子空间的低秩增量方法。线性代数应用。，436(8):2866-2888, 2012. 特刊献给丹尼·索伦森65岁生日·Zbl 1241.65036号 [12] C.Beattie和S.Gugercin。实现依赖H2-近似。2012年IEEE第51届IEEE决策与控制会议（CDC），第4953-4958页，2012年。 [13] C.Beattie和S.Gugercin。通过有理插值进行模型简化，第297-334页。计算科学与工程工业与应用数学学会，2017年，第7章。 [14] B.Beckermann和A.Townsend。关于位移结构矩阵的奇异值。SIAM J.矩阵分析。申请。，38(4):1227-1248, 2017. ·Zbl 1386.15024号 [15] P.Benner和P.Goyal。多项式参数系统基于插值的模型降阶，技术代表，arXiv预印本，网址：https://arxiv.org/abs/1904.11891, 2019. https://doi.org/10.1137/19M1259171。 ·兹比尔1458.93041 ·doi:10.1137/19M1259171 [16] M.Berljafa和S.Güttel。Matlab的理性Krylov工具箱，2014年。 [17] R.Curtain和K.Morris。分布参数系统的传递函数：教程。Automatica，45（5）：1101-1116，2009年·Zbl 1162.93300号 [18] P.Drineas、M.W.Mahoney和S.Muthukrishnan。相对误差CUR矩阵分解。SIAM J.矩阵分析。申请。，30(2):844-881, 2008. ·Zbl 1183.68738号 [19] Z.Drmać和B.Peherstorfer。技术代表，arXiv预印本可在https://arxiv.org/abs/1910.00110，2019年。 [20] Z.Drmać、S.Gugercin和C.Beattie。矩阵值有理逼近的向量拟合。SIAM J.科学。计算。，37（5）：A2346-A23792015年·Zbl 1323.93050号 [21] S.-I.Filip、Y.Nakatsukasa、L.N.Trefethen和B.Beckermann。通过自适应重心表示的有理极小极大近似。SIAM J.科学。计算。，40（4）：A2427-A24552018年·Zbl 1396.41011号 [22] K.Gallivan、A.Vandendorpe和P.V.Dooren。关于多点Padé逼近的一般性。IFAC程序。第35卷（1）：331-3362002。第十五届国际会计师联合会世界大会。 [23] K.Gallivan、A.Vandendorpe和P.V.Dooren。Sylvester方程和基于投影的模型简化。J.计算。申请。数学。，162(1):213-229, 2004. 2001年线性代数和算术国际会议论文集·Zbl 1044.65054号 [24] K.Gallivan、A.Vandendorpe和P.Van Dooren。通过切向插值实现MIMO系统的模型约简。SIAM J.矩阵分析。申请。，26(2):328-349, 2004. ·Zbl 1078.41016号 [25] S.Goreinov和E.Tyrtyshnikov。Chebyshev范数中矩阵骨架逼近的拟最优性。《多克拉迪数学》第83卷第374-375页。施普林格，2011年·Zbl 1252.65078号 [26] S.Goreinov、E.Tyrtyshnikov和N.Zamarashkin。伪骨架近似理论。线性代数应用。，261(1):1-21, 1997. ·Zbl 0877.65021号 [27] S.A.Goreinov、I.V.Oseledets、D.V.Savostyanov、E.E.Tyrtyshnikov和N.Zamarashkin。《如何找到一个好的子矩阵》，2010年·Zbl 1215.65078号 [28] I.V.Gosea和A.C.Antoulas。Loewner框架中线性和非线性系统的模型简化：总结。2015年欧洲控制会议（ECC），第345-349页，2015年。 [29] I.V.Gosea和A.C.Antoulas。Loewner框架中应用的稳定性保持后处理方法。2016年IEEE第20届信号和电源完整性（SPI）研讨会，第1-4页，2016年。 [30] I.V.Gosea和A.C.Antoulas。Loewner框架中阻尼Euler-Bernoulli梁模型的近似值，技术代表，arXiv预印本，网址：https://arxiv.org/abs/1712.06031, 2017. [31] I.V.Gosea和A.C.Antoulas。二次双线性系统的数据驱动模型降阶。数字。线性代数应用。，25（6）：e220018年·Zbl 1513.93013号 [32] I.V.Gosea和A.C.Antoulas。测量绝对值函数的有理近似：最近方法的数值研究，Tech.rep.，arXiv预印本，网址：https://arxiv.org/abs/2005.02736, 2020. [33] I.V.Gosea、M.Petreczky和A.C.Antoulas。Loewner框架中线性切换系统的数据驱动模型降阶。SIAM J.Sci。计算。，40（2）:B572-B6102018年·Zbl 1390.35017号 [34] I.V.Gosea、I.P.Duff、P.Benner和A.C.Antoulas。双线性时滞系统的模型降阶。2019年第18届欧洲控制会议（ECC），第2289-2294页，2019年。 [35] I.Gosea、D.Karachalios和A.C.Antoulas。从输入输出数据学习二次控制系统的降阶模型。2021年6月29日至7月2日在荷兰鹿特丹举行的欧洲控制会议（ECC21）（虚拟会议）上接受出版，arXiv预印本可在https://arxiv.org/abs/2012.02075, 2020. [36] I.V.Gosea、Q.Zhang和A.C.Antoulas。在Loewner模型简化和识别框架中保留DAE结构。高级计算。数学。，46(3), 2020. ·Zbl 1437.65086号 [37] E.Grimme、K.A.Gallivan和P.V.Dooren。关于基于投影的模型约简的一些最新发展。海德堡ENUMATH 97，第98-113页。世界科学。出版，River Edge，新泽西州，1998年·Zbl 0968.65044号 [38] S.Gugercin、A.C.Antoulas和C.Beattie。大规模线性动力系统的H2模型约简。SIAM J.矩阵分析。申请。，30(2):609-638, 2008. ·Zbl 1159.93318号 [39] B.古斯塔夫森和A.塞姆莱恩。通过矢量拟合对频域响应进行合理近似。IEEE传输。电力输送。，14:1052-1061, 1999. [40] N.Halko、P.G.Martinsson和J.A.Tropp。寻找具有随机性的结构：用于构造近似矩阵分解的概率算法。SIAM版本，53（2）：217-2882011·兹比尔1269.65043 [41] A.C.爱奥尼亚和A.C.安托拉斯。Loewner框架中的数据驱动参数化模型简化。SIAM J.Sci。计算。，36（3）：A984-A1007，2014年·Zbl 1297.65072号 [42] D.S.Karachalios、I.V.Gosea、Q.Zhang和A.C.Antoulas。案例研究：贝塞尔函数近似值，技术代表，arXiv预印本，网址：https://arxiv.org/abs/1801.03390, 2017. [43] D.S.Karachalios、I.V.Gosea和A.C.Antoulas。应用于非有理函数的数据驱动近似方法。PAMM，18（1），e2018003682018。 [44] D.S.Karachalios、I.V.Gosea和A.C.Antoulas。基于时域数据的双线性辨识建模框架。PAMM，19（1）：e2019002462019。 [45] D.卡拉查利奥斯（D.Karachalios）、I.戈西亚（I.Gosea）和A.C.安托拉斯（A.C.Antoulas）。关于Loewner框架中的双线性时域识别和约简。在P.Benner等人编辑的《复杂动力系统的模型约简》中。国际数值数学系列。Birkhäuser/Springer Nature，瑞士丘尔，2021年。https://doi.org/10.1007/978-3-030-72983-7_1 ·Zbl 1480.93280号 ·doi:10.1007/978-3-030-72983-7_1 [46] B.克莱默和A.戈罗德茨基。通过CUR-factored hankel近似进行系统辨识。SIAM J.科学。计算。，40（2）：A848-A8662018年·Zbl 1383.93022号 [47] S.Lefteriu和A.C.Antoulas。一种从频域数据建模多端口系统的新方法。IEEE传输。计算-辅助设计。集成。电路系统。，29(1):14-27, 2010. [48] S.Lefteriu和A.C.Antoulas。一种从频域数据建模多端口系统的新方法。IEEE传输。计算-辅助设计。集成。电路系统。，29(1):14-27, 2010. [49] S.Lefteriu、A.C.Ionita和A.C.Antoulas。《基于噪声频率和时域测量的建模系统》，第365-378页。施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡·Zbl 1198.93069号 [50] M.W.Mahoney和P.Drineas。改进数据分析的CUR矩阵分解。程序。国家。阿卡德。科学。，106(3):697-702, 2009. ·Zbl 1202.68480号 [51] A.梅奥和A.安托拉斯。广义实现问题的解决框架。线性代数应用。，425(2):634-662, 2007. 为纪念保罗·富尔曼而发行的特别版·Zbl 1118.93029号 [52] Y.Nakatsukasa、O.Sète和L.N.Trefethen。有理逼近的AAA算法。SIAM J.科学。计算。，40（3）：A1494-A15222018年·兹比尔1390.41015 [53] V.Olshevsky，编辑。《数学、计算机科学和工程中的结构矩阵》，《现代数学》第280卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001年。 [54] I.Oseledets和E.Tyrtyshnikov。多维数组的TT-交叉近似。线性代数应用。，432(1):70-88, 2010. ·Zbl 1183.65040号 [55] B.Peherstorfer、S.Gugercin和K.Willcox。数据驱动的时域Loewner模型简化模型构建。SIAM J.科学。计算。，39, 2017. ·Zbl 1448.65087号 [56] P.Rapisarda和A.C.Antoulas。向量指数轨迹的Loewner有理插值和状态空间建模的对偶视角。2015年IEEE第54届决策与控制会议（CDC），第2096-2100页，2015年。 [57] P.Rapisarda和A.C.Antoulas。双线性微分形式和有理插值的Loewner框架。M.N.Belur、M.K.Camlibel、P.Rapisarda和J.M.Scherpen主编，《数学控制理论II：行为系统和鲁棒控制》，第462卷，第23-43页。施普林格，2015年·Zbl 1414.93068号 [58] P.Schulze和B.Unger。时滞动力系统的数据驱动插值。系统。控制信函。，97:125-131, 2016. ·Zbl 1350.93027号 [59] J.D.Simard和A.Astolfi。基于互连的Loewner矩阵解释*。2019年IEEE第58届决策与控制会议（CDC），第7788-7793页，2019年。 [60] J.D.Simard和A.Astolfi。线性时变系统的Loewner函数及其在模型降阶中的应用。在第21届IFAC世界大会上，德国柏林，2020年，接受出版。https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.1578 ·doi:10.1016/j.ifacol.2020.12.1578 [61] D.Sorensen和A.Antoulas。西尔维斯特方程和近似平衡约化。线性代数应用。，351-352:671-700, 2002. 线性系统与控制第四期特刊·Zbl 1023.93012号 [62] D.C.Sorensen和M.Embree。一种deim诱导的CUR分解。SIAM J.科学。计算。，38（3）：A1454-A14822016年·Zbl 1382.65121号 [63] L.N.Trefethen。近似理论和近似实践（应用数学中的其他标题）。美国工业与应用数学学会，2012年。 [64] C.D.Villemagne和R.E.Skelton。使用投影公式进行模型简化。第26届IEEE决策与控制会议，第26卷，第461-466页，1987年。 [65] A.Yousuff和R.Skelton。协方差等价实现及其在大系统模型降阶中的应用。编者C.Leondes，《分散/分布式控制和动态系统》，第1部分，共3部分。《控制与动态系统》，第22卷，第273-348页。学术出版社，1985年·Zbl 0651.93006号 [66] A.Yousuff、D.Wagie和R.Skelton。通过协方差等效实现的线性系统近似。数学杂志。分析。申请。，106（1）：91-1151985年·Zbl 0573.93073号 [67] B.Zhu、Q.Zhang、Y.Pan、E.M.Mace、B.York、C.A.Antoulas、C.C.Dacso和B.W.O'Malley。细胞自主哺乳动物的12小时时钟协调新陈代谢和压力节奏。单元元。，6(25):1305-1319, 2017 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。