兹拉特科·达尔马奇 精确计算厄米矩阵特征值和一般矩阵奇异值的数值方法。 （英语） Zbl 1476.65052号 S\（\vec｛\text｛e｝｝\）马·J。 78，编号1，53-92（2021）. 综述：本文综述了计算埃尔米特矩阵特征值的数值方法，以及一般和某些类结构矩阵的奇异值。重点是这些方法背后的主要原则，即使在传统方法不适用的情况下，这些原则也能保证高精度。首先，研究表明，算法有限精度实现中的特定误差结构可以更好地测量灵敏度，尽管经典条件数很大，但仍可以进行高精度计算。有限精度计算产生的此类结构误差存在于某些算法中，例如入门级或列级较小的算法，这比通常认为的仅在Frobenius矩阵范数中测量时较小的误差要好得多。针对厄米特矩阵的这种结构摄动，专门定制的摄动理论保证了计算特征值中相对误差的更好界。其次，我们回顾了一些著名的病态结构矩阵（如Cauchy、Vandermonde和Hankel矩阵）的奇异值和特征值的非传统精确计算方法。精确算法的显著特点是使用定义此类矩阵的固有参数来获得非正交因子分解，如LDU因子分解，然后计算由此计算出的因子乘积的奇异值。还讨论了最先进的软件。 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：反向误差;条件编号;特征值;厄米矩阵;雅可比方法;LAPACK公司;微扰理论;秩揭示分解;奇异值分解 软件：线性代数库;LINPACK系列;LAPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Z.Dermač｝，S\（\vec｛\text｛e｝）MA J.78，第1号，53-92（2021；Zbl 1476.65052） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔法公司；薛，J。；Ye，Q.，对角占优矩阵最小特征值的精确计算，数学。计算。，71, 237, 217-236 (2002) ·Zbl 0984.65033号 [2] 安德森，E。；Bai，Z。；比肖夫，C。；路易斯安那州布莱克福德；德梅尔，J。；Jack J.Dongarra。；杜克罗兹，J。；Hammarling，S。；格林鲍姆，A。；麦肯尼，A。；Sorensen，D.，《LAPACK用户指南》（1999），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 0934.65030号 [3] 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