×

含波算子分数阶非线性薛定谔方程的高效保能Galerkin-Legendre谱方法。 (英语) Zbl 1484.65223

摘要:本文针对空间分数阶非线性薛定谔方程,提出了三种保能数值方法,包括Crank-Nicolson-Galerkin-Legendre谱(CN-GLS)、SAV-Galerkin-Legendre谱(SAV-GLS)方法和ESAV-Galerkin-Legendre谱(ESAV-GLS)方法。在理论分析中,我们以CN-GLS方法为例,分析了数值解的有界性以及在\(L^2\)和\(L^{\infty})范数下的无条件谱精度收敛性。详细讨论了所提出的谱Galerkin方法的有效数值实现。数值计算结果表明,理论结果是合理的,所提出的谱Galerkin方法在长时间计算中具有很高的节能效率。

理学硕士:

65米60 偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35问55 NLS方程(非线性薛定谔方程)
35R11型 分数阶偏微分方程
65平方米 偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65米15 偏微分方程初值和初边值问题的误差界

软件:

边缘簿
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿巴斯扎德,M。;陈德汉,M.,中立型时滞时空分布阶分数阶阻尼扩散波方程数值解的无网格再生核粒子法,应用。数字。数学。,16944-63年(2021年)·Zbl 1486.65157
[2] 艾哈迈德。;阿奎尔,A。;可汗,T。;斯坦尼米罗维奇,P。;Chu,Y.,非线性时间分数阶偏微分方程常规解的新视角,复杂性,2020年,第8829017页(2020年)·Zbl 1456.35208
[3] 艾哈迈德。;可汗,T。;艾哈迈德一世。;斯坦尼米罗维奇,P。;朱勇,非线性时间分数阶Cauchy反应扩散模型方程的一种新的分析方法,结果Phys。,第19条,第103462页(2020年)
[4] 阿克里维斯,G。;道格拉斯,V。;Karakashian,O.,关于非线性薛定谔方程的二阶时间精度的全离散Galerkin方法。数学。,(1991年,第53-31页)·Zbl 0739.65096
[5] 安,J。;曹伟。;张志军,非线性哈密顿系统的有效谱Petrov-Galerkin方法,公共科学。计算机。物理。,1249-1273年(2019年)·Zbl 1473.65228
[6] 包,W。;蔡,Y,非线性薛定谔方程波动算子有限差分法的一致误差估计,张国荣,中华民国。肛门。,50492-521(2012年)·Zbl 1246.35188
[7] 布鲁格诺,L。;Iavernaro,F.,保守问题的线积分方法(2016),Chapman and Hall/CRC:Chapman and Hall/CRC Boca Raton,FL·Zbl 1335.65097
[8] 布西。;唐,Y。;吴,Y。;杨杰,等,二维分数阶FitzHugh-Nagumo单域模型的Crank-Nicolson-ADI-Galerkin有限元法,应用。数学。计算机。,257355-364(2015年)·Zbl 1339.65170号
[9] 蔡伟。;他,D。;潘,K,非线性薛定谔方程的线性化能量守恒有限元方法,应用。数字。数学。,140183-198(2019年)·Zbl 1432.65144
[10] 克劳迪亚诺,O。;Marcelo,M.,关于指数源二维波动方程解的存在性、一致衰减率和爆破,计算变量偏微分。等于。,34377-411(2009年)·Zbl 1172.35043
[11] 德汉,M。;阿巴斯扎德,M。;莫海比,A.,求解时间分数阶修正反常次扩散方程的勒让德谱元法,应用。数学。型号。,403635-3654(2016年)·Zbl 1459.65194
[12] 丁,H。;李,C.黎兹导数的高阶算法及其应用(三),分形。计算应用程序。肛门。,19,19-55(2016年)·Zbl 1332.65122号
[13] 二人组。;张勇,二、三维积分分数阶拉普拉斯精确数值方法及其应用,计算机。方法应用。机械。工程,355,639-662(2019年)·Zbl 1441.65085
[14] 欧文,V。;Roop,J.,定常分数阶对流扩散方程的变分公式,数值。方法部分不同。等于。,22558-576(2006年)·Zbl 1095.65118号
[15] 傅,H。;刘,H。;王宏,等.二维Riemann-Liouville空间分数阶扩散方程的有限体积法及其有效实现,J.Comput。物理。,388316-334(2019年)·Zbl 1452.65189
[16] Furihata,D。;Matsuo,T.,离散变分导数方法,偏微分方程结构保持数值方法(2011),Chapman and Hall/CRC:Chapman and Hall/CRC Boca Raton,FL·Zbl 1227.65094
[17] 龚,Y。;王,Q。;王,Y。;蔡,J.,非线性薛定谔方程的保守傅里叶伪谱方法,计算机。物理。,328354-370(2017年)·Zbl 1406.35356号
[18] 郭,X。;徐M,分数阶薛定谔方程的一些物理应用,数学。物理。,47,第082条,pp.(2006年)
[19] 郭,L。;徐勇,具波动算子的非线性薛定谔方程的能量守恒局部间断Galerkin方法,科学与工程学报。计算机。,65622-647(2015年)·Zbl 1334.65154
[20] 郭,B。;韩,Y。;辛杰,分数阶非线性薛定谔方程周期边值问题整体光滑解的存在性,应用。数学。计算机。,204468-477(2008年)·Zbl 1163.35483
[21] 海尔,E。;卢比奇,C。;Wanner,G.,《几何数值积分:常微分方程的结构保持算法》(2006),Springer Verlag:Springer Verlag Berlin·Zbl 1094.65125号
[22] 哈杰伊,H。;余,X。;翟志刚,罗伦兹范数下的分数Gagliardo-Nirenberg与Hardy不等式,数学。肛门。申请。,396569-577(2012年)·Zbl 1254.26010号
[23] 胡,D。;蔡伟。;宋,Y。;Wang,Y.,空间分数阶非线性阻尼波方程快速实现的四阶耗散保持算法。非线性科学。数字。模拟。,第1052页(2020年第4391条)·兹布1448.65105
[24] 胡,D。;蔡伟。;傅,Y。;王勇,等。非线性广义波动方程的快速保耗散差分格式。非线性科学。数字。模拟。,第99条,第105786页(2021年)·Zbl 1471.65102号
[25] 胡,D。;蔡伟。;徐,Z。;波,Y。;王勇,空间分数阶非线性阻尼sine-Gordon方程的保耗散Fourier伪谱方法,数学。计算机。模拟。,18835-59年(2021年)·Zbl 07428987
[26] 胡,D。;龚,Y。;王勇,关于二维空间分数阶非线性薛定谔方程保结构差分格式的收敛性及其快速实现,计算机。数学。申请。,98年10月23日(2021年)·Zbl 07384079
[27] 伊奥尼斯库,A。;《一维非线性分数阶薛定谔方程组》,J.Funct。肛门。,266139-176(2014年)·Zbl 1304.35749号
[28] 柯克帕特里克,K。;伦兹曼,E。;Staffilani,G.,《具有长程晶格相互作用的离散NLS的连续体极限》,Common。数学。物理。,317563-591(2013年)·Zbl 1258.35182号
[29] 拉斯金,N.,分数量子力学与Lévy路径积分,物理。利特。,268298-305(2000年)·Zbl 0948.81595
[30] 李,S。;吴群科,L.,非线性Klein-Gordon方程一类算法的不变结构,张国荣,张国荣。肛门。,1839-1875年(1995年)·Zbl 0847.65062
[31] 李,M。;赵勇,非线性分数阶薛定谔方程的快速能量守恒有限元方法,应用。数学。计算机。,338758-773(2018年)·Zbl 1427.65253
[32] 李,M。;顾,X。;黄,C。;费,M。;张G,强耦合非线性分数阶薛定谔方程的快速线性化保守有限元方法,计算机。物理。,358256-282(2018年)·Zbl 1382.65320号
[33] 李,S。;王,T。;王,J。;郭,B.解非线性薛定谔方程的一种有效而精确的傅氏拟谱方法,国际计算机学报。数学。,98340-356(2021年)
[34] 利什基亚,A。;潘加,G。;古利亚纳,M。;宋,F。;Glusab,C。;郑,X。;毛,Z。;蔡伟。;梅尔沙尔特,M。;安斯沃思,M。;什么是分数拉普拉斯?与新结果的比较评论,J.Comput。物理。,404,第109009条,pp.(2020年)·Zbl 1453.35179
[35] 刘,Z。;李旭,相场模型的指数标量辅助变量法及其显式计算,上海理工大学学报。计算机。,42,B630-B655(2020年)·Zbl 1447.65057
[36] 朗希,S.,光学中分数阶薛定谔方程,光学。利特。,第401117-1120页(2015年)
[37] 麦克亚斯-迪亚斯,J。;亨迪,A。;Staelen,R.,相对论性波动方程的拟能量不变方法,Riesz空间分数阶导数,计算机。物理。公社。,22498-107(2018年)
[38] 潘,K。;曾杰。;他,D。;张国荣,等,含波动算子的分数阶非线性薛定谔方程的四阶差分格式,应用。肛门。(2020年)
[39] 奎斯佩尔,G。;麦克拉伦,D.,一类新的保能数值积分方法,J.Phys。A、 数学。理论上。,第41条,第045206页(2008年)·Zbl 1132.65065
[40] 冉,M。;张建中,含波动算子分数阶非线性薛定谔方程的线性隐式守恒格式,国际计算机学报。数学。,931103-1118(2016年)·Zbl 1390.65079
[41] 沈,J。;唐,T。;Wang,L.,光谱方法:算法、分析与应用,Springer Ser。计算机。数学。(2011),斯普林格:斯普林格海德堡
[42] 沈,J。;徐杰。;辅助梯度流的计算方法。物理。,353407-416(2018年)·Zbl 1380.65181
[43] 盛,C。;沈,J。;唐,T。;王,L。;Yuan,H.,无界区域中积分分数拉普拉斯偏微分方程的快速类傅立叶映射Chebyshev谱Galerkin方法,SIAM J.Numer。肛门。,582435-2464(2020年)·Zbl 1450.65154
[44] 太阳,Z。;赵,D.关于耦合非线性薛定谔方程差分格式的收敛性,计算。数学。申请。,593286-3300(2010年)·Zbl 1198.65173
[45] 田,W。;周,H。;邓,W.求解空间分数阶扩散方程的一类二阶差分近似,数学。计算机。,841703-1727(2015年)·Zbl 1318.65058
[46] 王,Y。;Mei,L.,二维非线性空间分数阶薛定谔方程的分步谱Galerkin方法,应用。数字。数学。,136257-278(2019年)·Zbl 1407.65230型
[47] 王,N。;费,M。;黄,C。;张G。;李明,等,二维分数阶非线性波动方程的保耗散Galerkin-Legendre谱方法,计算。数学。申请。,80617-635(2020年)·Zbl 1447.65093
[48] 杨,X。;Ju,L.,相场弹性弯曲能量模型的无条件能量稳定性有效线性格式,计算。方法应用。机械。工程,315691-712(2017)·Zbl 1439.74165
[49] 杨,Y。;李,H。;郭,X,二维非线性薛定谔方程的线性化能量守恒格式,应用。数学。计算机。,404,第126234条,pp.(2021年)·Zbl 0742430
[50] 英,B。;刘,Y。;李,H。;何,S.基于TT-M有限元系统的空间分数阶Allen-Cahn方程组的快速算法,具有光滑和非光滑解,J.Comput。物理。,379351-372(2019年)
[51] 扎布斯基,N。;Kruskal,M.,无碰撞等离子体中“孤子”的相互作用和初始状态的重现,物理。版次:。,15240-243(1965年)·Zbl 1201.35174
[52] 曾飞。;刘,F。;李,C。;埋深,K。;特纳,I。;吴安华,等,二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的Crank-Nicolson-ADI谱方法,SIAM J.Numer。肛门。,522599-2622(2014年)·Zbl 1382.65349
[53] 张,L。;李,C。;钟,H。;徐,C。;雷,D。;李,Y。;范,D.,分数阶薛定谔方程中超高斯光束的传输动力学:从线性到非线性区域,Opt。快递,2414406-14418(2016)
[54] 张,H。;江,X。;王,C。;范,W,非线性空间分数阶薛定谔方程的Galerkin-Legendre谱格式。算法,79337-356(2018)·Zbl 1397.65213
[55] 赵,X。;太阳,Z。;郝Z,二维非线性空间分数阶薛定谔方程的四阶紧致ADI格式,暹罗科学院。计算机。,36,A2865-A2886(2014年)·Zbl 1328.65187
[56] 周勇,离散泛函分析在有限差分法中的应用(1990),国际学术出版社:北京国际学术出版社
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。