陈鹏文 相位恢复中松弛平均交替反射算法的局部鞍点。 (英语) Zbl 1481.90260号 反向探测。 38,第1号,文章ID 015005,28 p.(2022). 摘要:相位恢复可以表示为一个非凸约束优化问题,以确定一个相位极小值和一个环面。人们提出了许多迭代变换技术来识别极小值,例如松弛平均交替反射(RAAR)算法。本文对RAAR算法提出了一种优化观点。RAAR算法是一种具有一个惩罚参数的交替方向乘法器方法。RAAR算法与乘法器(对偶向量)配对,将原始空间上的相位向量提升到高维向量,是一种在原始对偶空间中搜索局部鞍点的连续算法。对偶迭代近似于一个梯度上升流,从而在正定Hessian区域中驱动相应的局部极小值点。通过改变惩罚参数,RAAR避免了这些对应的局部极小值在原始空间中的停滞,从而筛选出许多对应于非局部极小值的平稳点。 MSC公司: 90C26型 非凸规划,全局优化 90 C90 数学规划的应用 关键词:相位恢复;松弛平均交替反射;纳什均衡;局部鞍座;交替方向乘法器法 软件:Wirter流量;FTVd公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Chen},反问题。38,第1号,文章ID 015005,28 p.(2022;Zbl 1481.90260) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 谢赫特曼,Y。;Eldar,Y.C。;科恩,O。;查普曼,H.N。;Miao,J。;Segev,M.,相位恢复与光学成像应用:当代综述,IEEE信号处理。Mag.,32,87-109(2015)·doi:10.1109/msp.2014.2352673 [2] 陈,P。;范江,A。;Liu,G.,通过交替投影和零初始化使用一个或两个编码衍射图案进行相位恢复,J.Fourier Ana。申请。,24, 719-758 (2017) ·Zbl 1478.65145号 ·doi:10.1007/s00041-017-9536-8 [3] Gerchberg,R.W。;Saxton,W.O.,《从图像和衍射平面图像确定相位的实用算法》,Optik,35237-246(1972) [4] Netrapalli,P。;Jain,P。;Sanghavi,S.,使用交替最小化进行相位恢复(2013年) [5] 陈,Y。;Candes,E.J.,求解随机二次方程组几乎与求解线性系统一样容易(2015) [6] 坎迪斯,E.J。;李,X。;Soltanolkotabi,M.,《通过转向器流进行相位恢复:理论和算法》,IEEE Trans。通知。理论,611985-2007(2015)·Zbl 1359.94069号 ·doi:10.1109/tit.2015.2399924 [7] 张,H。;梁,Y。;Lee,D。;杉山,M。;美国卢克斯堡。;盖恩,I。;Garnett,R.,《用于求解二次方程组的重塑wirtinger流》,《神经信息处理系统的进展》,第29卷,2630-2638(2016) [8] 陈,P。;范江,A。;线路接口单元。,G.,线性代数相位恢复,SIAM J.矩阵分析。申请。,38, 864-868 (2017) ·Zbl 1375.49035号 ·数字对象标识代码:10.1137/16m1107747 [9] 罗,W。;阿尔甘迪,W。;Lu,Y.M.,《信号恢复的最佳频谱初始化及其在相位恢复中的应用》(2018) [10] Lu,Y.M。;Li,G.,高维非凸估计光谱初始化的相变(2017) [11] 蒙代利,M。;Montanari,A.,《弱恢复的基本极限及其在相位恢复中的应用》,发现。计算。数学。,19, 703-773 (2019) ·Zbl 1464.62296号 ·doi:10.1007/s10208-018-9395-y [12] 杜奇,J.C。;Ruan,F.,求解(大多数)二次方程:鲁棒相位检索的复合优化,Inf.推断:J.IMA,8471-529(2019)·Zbl 1478.90084号 ·doi:10.1093/imaiai/iay015 [13] Fienup,J.R.,相位恢复算法:比较,应用。选择。,21, 2758-2769 (1982) ·doi:10.1364/ao.21.002758 [14] Fienup,J.R.,《相位检索算法:个人巡演》(受邀),应用。选择。,52, 45-56 (2013) ·doi:10.1364/ao.52.000045 [15] Bauschke,H.H。;组合,P.L。;Luke,D.R.,相位恢复的混合投影反射法,J.Opt。《美国社会学杂志》,第20期,第1025-1034页(2003年)·doi:10.1364/josaa.20.001025 [16] 陈,P。;范江,A.,Douglas-Rachford算法的单个掩模傅里叶相位恢复,应用。计算。哈蒙。分析。,44, 665-699 (2018) ·Zbl 06858981号 ·doi:10.1016/j.acha.2016.07.003 [17] 温,Z。;杨,C。;刘,X。;Marchesini,S.,经典和心电相位恢复的交替方向方法,逆问题,28(2012)·Zbl 1254.78037号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/11/115010 [18] Luke,D.R.,衍射成像的松弛平均交替反射,反问题,21,37-50(2004)·Zbl 1146.78008号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/004 [19] 埃克斯坦,J。;Bertsekas,D.P.,关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和近点算法,数学。程序。,55, 293-318 (1992) ·Zbl 0765.90073号 ·doi:10.1007/bf01581204 [20] 他,B。;袁欣,关于Douglas-Rachford算子分裂方法的收敛速度,数学。程序。,153, 715-722 (2015) ·Zbl 1327.90211号 ·doi:10.1007/s10107-014-0805-x [21] 李,J。;Zhou,T.,关于结构照明相位恢复的松弛平均交替反射(RAAR)算法,反问题,33(2017)·Zbl 1360.78027号 ·doi:10.1088/1361-6420/a518e [22] Bertsekas,D.P.,《约束优化和拉格朗日乘子方法》(1996),马萨诸塞州贝尔蒙特:雅典娜科学出版社 [23] 洪,M。;罗,Z-Q;Razaviyayn,M.,一类非凸问题的交替方向乘子法的收敛性分析,SIAM J.Optim。,26, 337-364 (2016) ·兹比尔1356.49061 ·数字对象标识代码:10.1137/140990309 [24] 李·G。;Pong,T.K.,非凸组合优化分裂方法的全局收敛性,SIAM J.Optim。,25, 2434-2460 (2015) ·Zbl 1330.90087号 ·doi:10.137/140998135 [25] Wang,Y。;尹,W。;Zeng,J.,非凸非光滑优化中ADMM的全局收敛性,J.Sci。计算。,78,29-63(2019)·Zbl 1462.65072号 ·doi:10.1007/s10915-018-0757-z [26] Bertsekas,D.P.,《约束优化和拉格朗日乘数法》(2014),阿姆斯特丹:爱思唯尔出版社 [27] 博伊德,S。;北卡罗来纳州帕里赫。;朱,E。;Borja,P。;Eckstein,J.,《通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习》,Found。趋势马赫数。学习。,3, 1-122 (2011) ·Zbl 1229.90122号 ·doi:10.1561/220000016 [28] Sun,J。;曲,Q。;Wright,J.,相位恢复的几何分析,2379-2383(2016) [29] Lee,法学博士。;Simchowitz,M。;M.I.乔丹。;Recht,B。;费尔德曼,V。;Rakhlin,A。;Shamir,O.,梯度下降仅收敛于极小值,机器学习研究论文集(PMLR)第49卷,1246-1257(2016),美国纽约:哥伦比亚大学,美国纽约 [30] 杜,S.S。;Jin,C。;Lee,法学博士。;M.I.乔丹。;辛格,A。;波佐斯,B。;盖恩,I。;乌克兰卢克斯堡。;Bengio,S。;瓦拉赫,H。;弗格斯,R。;Vishwanathan,S。;Garnett,R.,梯度下降可能需要指数时间才能摆脱鞍点,《神经信息处理系统进展》,第30卷,1067-1077(2017) [31] Jin,C。;Ge,R。;Netrapalli,P。;卡卡德,S.M。;Jordan,M.I.,《如何有效逃离鞍点》,2727-2752(2017) [32] 古德费罗,I。;Pouget-Abadie,J。;米尔扎,M。;徐,B。;Warde-Farley,D。;Ozair,S。;科尔维尔,A。;Bengio,Y.,《生成性对抗网络》,Commun。ACM,63、139-144(2020年)·doi:10.1145/3422622 [33] Omidshaviei,S。;帕齐斯,J。;阿马托,C。;如何,J.P。;Vian,J.,部分可观测性下的深度分散多任务多智能体强化学习(2017) [34] 伦纳德(A.Leonard)。;Daneshmand,H。;卢奇,A。;Hofmann,T.,局部鞍点优化:曲率利用方法,486-495(2019) [35] Daskalakis,C。;Panageas,I.,最小最大优化中(乐观)梯度下降的极限点,神经信息处理系统进展,第31卷,9256-9266(2018) [36] Jin,C。;Netrapalli,P。;Jordan,M.,非凸极小极大优化中的局部最优性是什么?,4880-4889(2020) [37] 戴,Y-H;Zhang,L.,约束极大极小优化的最优性条件,CSIAM Trans。申请。数学。,1, 296-315 (2020) ·doi:10.4208/csiam-am.2020-0014 [38] Albert,F.,随机照明相位检索的绝对唯一性,逆问题,28(2012)·Zbl 1250.78024号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/7/075008 [39] 艾伯特,F。;Zhang,,Douglas-Rachford分裂用于眼科成像和相位恢复的不动点分析,SIAM J.成像科学。,13, 609-650 (2020) ·Zbl 1461.65150号 ·数字对象标识码:10.1137/19m128781x [40] 格洛温斯基,R。;Marroco,A.,《Sur l’approximation,paréments finish d’ordre un,et la résolution,parñalisation qualityéd une classe de dirichlet nonéaires,ESAIM:Math》。建模数值。分析。,9, 41-76 (1975) ·Zbl 0368.65053号 ·doi:10.1051/m2安/197509r200411 [41] 加贝,D。;Mercier,B.,通过有限元近似解非线性变分问题的对偶算法,计算。数学。申请。,2, 17-40 (1976) ·Zbl 0352.65034号 ·doi:10.1016/0898-1221(76)90003-1 [42] 杨,J。;Zhang,Y。;Yin,W.,一种用于消除脉冲噪声污染的多通道图像模糊的有效TVL1算法,SIAM J.Sci。计算。,31, 2842-2865 (2009) ·Zbl 1195.68110号 ·doi:10.1137/080732894 [43] Deka,B。;Datta,S.,《压缩传感磁共振图像重建算法》(2019),柏林:施普林格出版社,柏林·数字对象标识代码:10.1007/978-981-13-597-6 [44] Cherukuri,A。;Gharisfard,B。;Cortés,J.,鞍点动力学:鞍点渐近稳定的条件,SIAM J.控制优化。,55, 486-511 (2017) ·Zbl 1364.90326号 ·doi:10.1137/15m1026924 [45] Thibault,P。;Guizar-Sicairos,M.,相干衍射成像的最大似然改进,新物理学杂志。,14 (2012) ·doi:10.1088/1367-2630/14/6/063004 [46] Chang,H。;卢,Y。;Ng,M.K。;Zeng,T.,通过总变差正则化从不完整的震级信息中恢复相位,SIAM J.Sci。计算。,38,A3672-A3695(2016)·兹比尔1352.49034 ·doi:10.1137/15m1029357 [47] Eldar,Y.C。;Mendelson,S.,《相位恢复:稳定性和恢复保证》,应用。计算。哈蒙。分析。,36, 473-494 (2014) ·Zbl 06298184号 ·doi:10.1016/j.aca.2013.08.003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。