傅国胜 含参数相关低阶项椭圆算子HDG方法的一致辅助空间预处理。 （英文） Zbl 1478.65123号 SIAM J.科学。计算。 43，6号，A3912-A3937（2021）. 摘要：将辅助空间预处理（ASP）技术应用于三个具有参数相关低阶项的不同椭圆问题的可杂交间断Galerkin（HDG）格式，即标量反应扩散方程的对称内罚HDG格式，向量反应扩散方程的发散变换HDG格式和具有低阶项的广义双调和方程的（C^0）-连续内罚HDG格式。对于每种情况和一般ASP理论，通过J.Xu先生[计算56，第3期，215–235（1996年；Zbl 0857.65129号)]用于证明关于低阶参数的网格尺寸和均匀性的最佳性。 引用于2文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量 第31页第30页 二维双调和、多调和函数和方程、泊松方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：发散转换HDG;反应扩散方程;双调和方程 引文：Zbl 0857.65129号 软件：BoomerAMG公司;炒作;NGSolve公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Fu}，SIAM J.科学。计算。43，6号，A3912---A3937（2021；Zbl 1478.65123） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ainsworth和G.Fu，混合间断Galerkin有限元近似的完全可计算后验误差界，科学杂志。计算。，77（2018），第443-466页·Zbl 1407.65275号 [2] D.N.Arnold，具有间断单元的内部惩罚有限元法，SIAM J.Numer。分析。，19（1982），第742-760页·Zbl 0482.65060号 [3] B.Ayuso de Dios，F.Brezzi，L.D.Marini，J.Xu，and L.Zikatanov，Stokes问题间断Galerkin方法的简单预条件，J.Sci。计算。，58（2014），第517-547页·Zbl 1299.76128号 [4] S.C.Brenner和L.-Y.Sung，多边形域上四阶椭圆边值问题的（C^0）内罚方法，J.Sci。计算。，22/23（2005），第83-118页·Zbl 1071.65151号 [5] L.Chen，J.Wang，Y.Wang，X.Ye，弱Galerkin方法的辅助空间多重网格预条件，计算。数学。申请。，70（2015），第330-344页·Zbl 1443.65319号 [6] B.Cockburn，《可杂交非连续Galerkin方法》，载于《国际数学家大会论文集》。第四卷，印度斯坦图书局，新德里，2010年，第2749-2775页·兹比尔1228.65221 [7] B.Cockburn、O.Dubois、J.Gopalakrishnan和S.Tan，HDG方法的多重网格，IMA J.Numer。分析。，34（2014），第1386-1425页·兹比尔1304.65260 [8] B.Cockburn，J.Gopalakrishnan和R.Lazarov，二阶椭圆问题的间断Galerkin方法的统一杂交，混合和连续Galerkins方法，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第1319-1365页·Zbl 1205.65312号 [9] B.Cockburn，N.C.Nguyen和J.Peraire，双曲问题的HDG方法，《双曲问题数值方法手册》，Handb。数字。分析。17，Elsevier/North-Holland，阿姆斯特丹，2016年，第173-197页·Zbl 1352.65001号 [10] R.D.Falgout和U.M.Yang，《HYPRE:高性能预处理程序库》，载于《计算科学—ICCS 2002》，查姆斯普林格出版社，第632-6412002页·Zbl 1056.65046号 [11] G.Fu和W.Kuang，广义Stokes问题和线性弹性的发散变换HDG方法的一致块对角预条件，预印本，arXiv:2101.13886[math.NA]，2021。 [12] V.E.Henson和U.M.Yang，BoomerAMG：并行代数多重网格求解器和预处理器，应用。数字。数学。，41（2002），第155-177页·Zbl 0995.65128号 [13] G.Kanschat和N.Sharma，Divergence-conforming间断Galerkin方法和（C^0）内部惩罚方法，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1822-1842页·Zbl 1298.76117号 [14] C.Lehrenfeld，《求解不可压缩流问题的混合间断Galerkin方法》，毕业论文，MathCCES/IGPM，亚琛工业大学，2010年。 [15] B.Li和X.Xie，扩散问题非标准有限元方法的BPX预条件，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第1147-1168页·兹比尔1337.65026 [16] S.Muralikrishnan、T.Bui-Thanh和J.N.Shadid，HDG离散化中跟踪系统的多级方法，J.Compute。物理。，407 (2020), 109240. ·兹标07504711 [17] S.V.Nepomnyaschikh，迹的网格定理，函数迹的规范化及其反演，苏维埃J.Numer。分析。数学。型号。，6（1991年），第223-242页·兹伯利0816.65097 [18] NGSolve，有限元软件，www.NGSolve.org。 [19] N.C.Nguyen和J.Peraire，连续介质力学中偏微分方程的可杂交间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，231（2012），第5955-5988页·兹比尔1277.65082 [20] N.C.Nguyen、J.Peraire和B.Cockburn，《可杂交间断Galerkin方法》，收录于《偏微分方程的谱和高阶方法》，Lect。注释计算。科学。《工程76》，斯普林格，海德堡，2011年，第63-84页·Zbl 1216.65160号 [21] J.Schoöberl，《NGSolve中有限元的C++11实现》，ASC报告30/2014，维也纳理工大学分析与科学计算研究所，2014年。 [22] 徐军，非结构网格的辅助空间方法和最优多重网格预处理技术，《计算》，56（1996），第215-235页·Zbl 0857.65129号 [23] J.Xu，线性和非线性偏微分方程的快速泊松解算器，《国际数学家大会论文集》。第四卷，印度斯坦图书局，新德里，2010年，第2886-2912页·Zbl 1228.65233号 [24] Z.Zaglmayr，电磁场计算的高阶有限元方法，博士论文，奥地利林茨约翰内斯·开普勒大学，2006年。 [25] L.T.Zikatanov，两层方法收敛速度的双边界，Numer。线性代数应用。，15（2008年），第439-454页·兹比尔1212.65503 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。