杰弗里·加尔科夫斯基;皮埃尔·马尔坎德;尤安·斯彭斯（Euan A.Spence）。 强陷波下截断亥姆霍兹解算子的特征值。 （英语） Zbl 1480.35111号 SIAM J.数学。分析。 53，第6号，6724-6770（2021）. 小结：对于Dirichlet障碍物外部的Helmholtz方程，我们证明了如果存在一系列准模（如障碍物外部有稳定俘获射线的情况），然后，外部Dirichlet问题的标准变分公式存在近零特征值（记住，该公式涉及截断外部区域，并在截断边界上应用外部Dirichlet-to-Neumann映射）。我们证明这一结果的动机是：（a）计算亥姆霍兹方程解近似值的有限元方法是基于标准变分公式的，（b）特征值的位置，特别是近零特征值，在理解迭代解算器（如广义最小残差法（GMRES））用于求解线性系统时的行为，特别是有限元法产生的迭代解算程序时，起着关键作用。因此，本文证明的结果是严格理解GMRES在强陷波下用于高频亥姆霍兹问题离散化时的行为的第一步[作者和A.斯彭斯，“将GMRES应用于具有强陷阱的亥姆霍兹方程：迭代次数如何依赖于频率？”，高级计算。数学。（出现）]）。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 第35页 偏微分方程背景下的特征值估计 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：亥姆霍兹方程;外部Dirichlet问题;特征值;有限元法;广义最小残差法 软件：PETSc公司;SLEPc公司;超级LU-DIST;自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Galkowski}等人，SIAM J.Math。分析。53，编号6，6724--6770（2021；Zbl 1480.35111） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、A.Dener、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Karpeyev、D.Kaushik、M.G.Knepley、D.A.May、L.C.McInnes、R.T.Mills、T.Munson、K.Rupp、P.Sanan、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zhang，PETSc用户手册，技术代表ANL-95/11-3.14版，伊利诺伊州阿贡市阿贡国家实验室，2020年，https://www.mcs.anl.gov/petsc。 [2] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knapley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith、S.Zampini和H.Zhang，PETSc网页，2019，http://www.mcs.anl.gov/petsc。 [3] S.Balay、W.D.Gropp、L.C.McInnes和B.F.Smith，《面向对象数值软件库中并行性的有效管理》，收录于《科学计算中的现代软件工具》，E.Arge、A.M.Bruaset和H.P.Langtangen编辑，Birkhauser，巴塞尔，1997年，第163-202页·Zbl 0882.65154号 [4] T.Betcke、S.N.Chandler-Wilde、I.G.Graham、S.Langdon和M.Lindner，声学中组合潜在边界积分算子的条件数估计及其边界元离散化，数值。方法偏微分方程，27（2011），第31-69页·Zbl 1272.76217号 [5] N.Burq，Décroissance des ondes absence De l’énergie locale De l’équation pour le probleÉme exteŕrieur and absence De resisinacge du réel，数学学报。，180（1998），第1-29页·Zbl 0918.35081号 [6] S.L.Campbell、I.C.F.Ipsen、C.T.Kelley和C.D.Meyer，《GMRES和最小多项式》，BIT，36（1996），第664-675页·Zbl 0865.65017号 [7] F.Cardoso和G.Popov，与椭圆周期射线相关的指数小误差拟模，渐近。分析。，30（2002），第217-247页·Zbl 1136.35426号 [8] S.Chaillat、M.Darbas和F.Le Loue-r，三维弹性动力学中高频散射问题的快速迭代边界元方法，J.Compute。物理。，341（2017），第429-446页·Zbl 1376.74011号 [9] S.N.Chandler-Wilde、I.G.Graham、S.Langdon和E.A.Spence，《高频声散射中的数值渐近边界积分方法》，《数值学报》。，21（2012），第89-305页·Zbl 1257.65070号 [10] K.Chen和P.J.Harris，三维Helmholtz方程边界元方程迭代解的有效预条件，应用。数字。数学。，36（2001），第475-489页·Zbl 0979.65107号 [11] P.-H.Cocket和M.J.Gander，移动的亥姆霍兹预条件器需要多大的偏移才能通过多重网格进行有效反演？，SIAM J.科学。计算。，39（2017），第A438-A478页，https://doi.org/10.1137/15M102085X。 ·Zbl 1365.65269号 [12] M.Darbas、E.Darrigrand和Y.Lafranche，将三维亥姆霍兹方程的分析预条件和快速多极方法相结合，J.Compute。物理。，236（2013），第289-316页·Zbl 1286.78004号 [13] S.Dyatlov和J.Galkowski，一般俘获的分形Weyl定律和波衰减，非线性，30（2017），第4301-4343页·Zbl 1380.35021号 [14] S.Dyatlov和M.Zworski，通过微局部分析研究Anosov流的动力学zeta函数，《科学年鉴》。E®c。标准。Supe®右侧。（4） ，49（2016），第543-577页·Zbl 1369.37028号 [15] S.Dyatlov和M.Zworski，散射谐振数学理论，Grad。学生数学。200，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2019年·Zbl 1454.58001号 [16] H.C.Elman、O.G.Ernst和D.P.O'Leary，离散亥姆霍兹方程的Krylov子空间迭代增强的多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，23（2001），第1291-1315页，https://doi.org/10.1137/S1064827501357190。 ·兹比尔1004.65134 [17] H.C.Elman和D.P.O'leary，一些预条件亥姆霍兹问题的特征分析，数值。数学。，83（1999年），第231-257页·Zbl 0934.65119号 [18] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen，离散稳态Navier-Stokes方程鞍点预条件的性能和分析，数值。数学。，90（2002），第665-688页·Zbl 1143.76531号 [19] Y.Erlangga，亥姆霍兹方程迭代方法和预条件的进展，Arch。计算。方法工程，15（2008），第37-66页·兹比尔1158.65078 [20] Y.A.Erlangga、C.Vuik和C.W.Oosterlee，关于解亥姆霍兹方程的一类预条件，应用。数字。数学。，50（2004年），第409-425页·Zbl 1051.65101号 [21] O.G.Ernst和M.J.Gander，《为什么难以用经典迭代方法求解亥姆霍兹问题》，《多尺度问题的数值分析》，Lect。注释计算。科学。Eng.83，I.G.Graham，T.Y.Hou，O.Lakkis和R.Scheichl，编辑，施普林格，海德堡，2012年，第325-363页·Zbl 1248.65128号 [22] J.Galkowski、D.Lafontaine和E.A.Spence，固定域上的局部吸收边界条件给出高频波的一阶误差，预印本，https://arxiv.org/abs/2101.02154, 2021. 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