Abdeslem H.本特比布。;阿斯马·库亚;Hassane萨多克 求解张量最小二乘问题的LSQR方法。 （英语） Zbl 1477.65067号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 55, 92-111 (2022). 小结：在本文中，我们有兴趣找到张量最小二乘最小化问题（min_{mathcal{X}}\left\|mathcal}\times_1A^{（1）}\times_2A^{（2）}\times_3\cdots\times_NA^{{（N）}-\mathcal{G}\right\|\）的近似解，其中（mathcal\G}\In\mathbb{R}^{J_1 \times J_2\times\cdots\times J_N}\）和（A^{（i）}\ in \mathbb{R}^{J_i\timesI_i}\）\（（i=1，\ldots，N）\）是已知的，并且（\mathcal{X}\ in \ mathbb}R}^{i_1\ timesI_2\ times\cdots\timesI_N}\）是待近似的未知张量。我们的方法基于两个步骤。首先，我们将CP或HOSVD分解应用于右侧张量（mathcal{G}）。其次，我们对每个系数矩阵（A^{（i）}）（（i=1，\ldots，N））进行了著名的Golub-Kahan双对角化，得到了一个简化的张量最小二乘最小化问题。这类方程可能会出现在彩色图像和视频恢复中，如下所述。通过数值试验验证了该方法的有效性。 引用于2文件 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 15A69号 多线性代数，张量微积分 65K10码 数值优化和变分技术 68单位10 图像处理的计算方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：分解，分解;彩色图像恢复;视频恢复 软件：CRAIG公司;LSQR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.H.Bentbib}等人，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。55、92——111（2022年；Zbl 1477.65067） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] F.P.A.BEIK、K.JBILOU、M.NAJAFI-KALYANI、ANDL。REICHEL，病态张量方程的Golub-Kahan双对角化及其应用，数值。《算法》，84（2020），第1535-1563页·Zbl 1483.65069号 [2] A.H.BENTBIB、S.EL-HALOUY、ANDE。M.SADEK，具有低秩右手边的Sylvester张量方程的Krylov子空间投影方法，Numer。《算法》，84（2020），第1411-1430页·兹比尔1450.65039 [3] D.卡维蒂·安德尔。REICHEL，ADI迭代方法在噪声图像恢复中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，17（1996），第165-186页·Zbl 0849.65101号 [4] J.CARROL ANDJ。张，通过“Eckart-Young”分解的单向概括分析多维标度中的个体差异，《心理测量学》，35（1970），第283-319页·Zbl 0202.19101号 [5] A.CICHOCKI、R.ZDUNEK、A.H.PHAN和ANDS-I.AMARI，《非负矩阵和张量因子分解：在探索性多路数据分析和盲源分离中的应用》，威利，纽约， [6] L.DELATHAUWER、B.DEMOOR和ANDJ。范德瓦莱，一种多线性奇异值分解，SIAM J.Matrix Ana。申请。，21（2000），第1253-1278页·Zbl 0962.15005号 [7] G.GOLUB和w。KAHAN，计算矩阵的奇异值和伪逆，J.Soc.Indust。申请。数学。序列号。B数字。分析。，2（1965年），第205-224页·Zbl 0194.18201号 [8] C.W.GROETSCH，《数学科学中的反问题》，维埃格，布伦瑞克，1993年·Zbl 0779.45001号 [9] P.C.HANSEN，J.G.NAGY，D.P.LEARY，《去模糊图像：矩阵、光谱和滤波》，SIAM，费城，2006年·Zbl 1112.68127号 [10] J.HóSTAD，张量秩为NP-完全，J.Algorithms，11（1990），第644-654页·Zbl 0716.65043号 [11] R.A.HARSHMAN，《PARAFAC程序的基础：“解释性”多码因子分析的模型和条件》，加州大学洛杉矶分校语言系《加州大学洛杉矶学院语音学工作论文16》，1970年（84页）。 [12] R.A.HORN和。R.JOHNSON，《矩阵分析专题》，剑桥大学出版社，剑桥，1994年·Zbl 080115001号 [13] S.KARIMI ANDM公司。DEHGHAN，基于张量形式的全局最小二乘法，用于求解Kronecker格式的线性系统，Trans。仪器测量。控制。，40（2018年），第2378-2386页。 [14] H.A.KIERS，《走向多元分析中的标准化符号和术语》，《化学计量学杂志》，14（2000），第105-122页。 [15] T.G.KOLDA ANDB公司。W.BADER，张量分解与应用，SIAM Rev.，51（2009），第455-500页·Zbl 1173.65029号 [16] J.B.KRUSKAL，3路和N路阵列的秩、分解和唯一性，收录于《多路数据分析》（罗马，1988），R.Coppi和S.Bolasco，编辑，北欧，阿姆斯特丹，1989年，第7-18页。 [17] N.李安达。CICHOCKI，使用张量网络格式进行大规模数据分析的基本张量运算，多维。系统。信号处理。，29（2018），第921-960页·Zbl 1448.94107号 [18] C.C.佩奇和。A.SAUNDERS，LSQR：稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第43-71页·Zbl 0478.65016号 [19] F.TOUTOUNIAN和。KARIMI，求解具有多个右侧的一般线性系统的全局最小二乘法（Gl-LSQR），应用。数学。计算。，178（2006），第452-460页·Zbl 1100.65039号 [20] L.N.TREFETHEN和。BAUIII，《数值线性代数》，SIAM，费城，1997年·Zbl 0874.65013号 [21] L.R.TUCKER，《三元矩阵的因子分析对变化测量的影响》，载于《变化测量中的问题》，C.W.Harris主编，威斯康星大学出版社，麦迪逊，1963年，第122-137页。 [22] 《关于三模式因子分析的一些数学注释》，《心理测量学》，31（1966），第279-311页。 [23] C.F.范洛安。PITSIANIS，用Kronecker乘积近似，收录于《大规模实时应用线性代数》（Leuven，1992），M.S.Moonen，G.H.Golub，and B.L.R.De Moor，eds.，vol.232 of NATO Adv.Sci。仪器序列号。E： 申请。科学。，多德雷赫特·克鲁沃（Dordrecht Kluwer），1993年·兹伯利0813.65078 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。