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双凸规划的一种目标罚函数方法。 (英语) Zbl 1487.90534号

当(f(\cdot,x_2)和(f(x_1,\cdot))对所有(x_1,x_2)都是凸的时,函数为双凸的。如果(x_1^*)是\(f(\cdot,x_2^*)\)的极小值,并且\(x_2^*\)是\。考虑受约束函数(f)最小化的约束双凸规划问题,其中(g)也是双凸的。类似地,当另一个变量是固定的(两个子问题都是凸的)时,可以将部分KKT解的概念定义为其每个变量中满足KKT条件的点。该问题的惩罚由最小化(P(f(x_1,x_2))+rho Q(g(x_1,x_2)。
本文提出了基于与双凸函数部分性质相关的性质的算法。第一部分在(P)和(Q)的合理条件下,建立了部分最优性和部分KKT条件满足性之间的等价性。这一结果为类似ADMM的算法提供了可能性,该算法使用惩罚方法收敛到约束双凸问题的部分极小值。这是本文第二部分的重点。

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90C26型 非凸规划,全局优化
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