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Timothy M.陈。；何启正

更多关于变革和相关问题的内容。 （英语） Zbl 1491.68126号

J.计算。系统。科学。 124, 159-169 (2022).
本文考虑货币兑换问题：给定一组货币类型，每种货币都是整数值，目标是选择总价值等于指定目标值的最小数量的货币。众所周知，这个问题是弱NP难的，而本文之前最著名的算法具有时间复杂性\（O（t\logt\log\logt）\）。
本文还考虑了该问题的所有目标版本，其中的目标是解决1和指定上界之间的所有目标值（j）的可更改问题。本文之前针对该问题的最佳算法具有时间复杂度（tildeO（t^{3/2}）），其中通常的（tildeO\）符号隐藏了多对数因子。
本文给出了一个简单的基于FFT的算法，用于求解具有时间复杂性的问题的全目标版本（tildeO（t^{4/3}））。本文还研究了该问题相对于最大货币值（u）的复杂性，并给出了时间复杂度为（O（u^2\log u+t））的问题的算法。这是一个非常简单的3行算法，有趣的是，它使用了关于Frobenius问题的一个定理来证明相当复杂的正确性。该算法可以在相同的时间范围内进行修改，以解决所有容量的无界背包问题。
论文中给出的最终结果是
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一种用于全目标易变问题的（tilde O（（t\sigma）^{2/3}+t）算法，其中（\sigma）是硬币类型的值之和
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求解可换问题的（tilde O（u））算法
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无界背包问题的（tilde O（nu））算法，以及
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证明Bringmann等人的算法可以在时间上解决最小断字问题（tilde O（nm^{1/3}+m），其中最小断字的问题在于将一个长度为（n）的字符串表示为一组总长度为（m）的字符串中的最小字数的串联。
审核人：罗伯特·索利斯·奥巴（伦敦）

MSC公司：

68卢比 计算机科学中的组合数学
2007年11月 Frobenius问题
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
68周05 非数值算法
68瓦32 字符串上的算法
68瓦40 算法分析
90C27型 组合优化
90立方厘米 动态编程

关键词：

硬币兑换；无界背包；断字问题；动态规划；Frobenius问题；细粒度复杂性

软件：

背包
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.M.Chan}和\textit{Q.He}，J.Compute。系统。科学。124159--169（2022年；Zbl 1491.68126）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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