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安德烈·波佩斯库;德米特里·特拉泰尔

用证明助手提取哥德尔不完全性定理的要求。 （英语） Zbl 07433027号

J.汽车。推理 65，第7期，1027-1070（2021）.
摘要：我们提出了哥德尔不完全性定理的抽象发展，在Isabelle/HOL证明助手的帮助下完成。我们分析了我们的定理适用于部分指定逻辑的充分条件。除了一般性的好处外，我们的抽象观点还可以比较文献中的其他方法。其中包括Rosser对第一个定理的变形，Jeroslow对第二个定理的变化，以及基于wierczkowski-Paulson语义的方法。作为我们框架验证的一部分，我们对保尔森的伊莎贝尔证明进行了升级，以生成第二个定理的机械化，该定理在标准模型中不假设正确性，事实上不依赖于任何模型概念或语义解释。

MSC公司：

68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等）

关键词：

哥德尔不完全性定理;抽象需求;形式验证;校对助理;伊莎贝尔/HOL

软件：

非对称性;Coq公司;HOL灯;存档正式证据;伊莎贝尔/HOL;大锤;名义伊莎贝尔;HOLyHammer公司;冰流;区域设置;github;罗宾逊算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Popescu｝和\textit｛D.Traytel｝，J.Autom。推理65，No.7，1027--1070（2021；Zbl 07433027）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 奥尔巴赫，D.，《内涵与哥德尔定理》，菲洛斯。国际哲学研究生。分析。Trad，48，3，337-351（1985）
[2] Ballarin，C.，《Locales：数学理论的模块系统》，J.Autom。原因。，52, 2, 123-153 (2014) ·Zbl 1315.68218号 ·doi:10.1007/s10817-013-9284-7
[3] Bertot，Y.，Casteéran，P.：交互式定理证明和程序开发——Coq'Art:归纳构造的微积分。理论计算机科学课文。EATCS系列。斯普林格（2004）·Zbl 1069.68095号
[4] JC布兰切特；波佩斯库，A。；Traytel，D.，《统一经典逻辑完备性——共创珍珠》，IJCAR，2014，46-60（2014）·Zbl 1409.68250号
[5] Boolos，G.，《Provability的逻辑》（1993），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0891.03004号
[6] 博伊尔，R。；考夫曼，M。；Moore，J.，《Boyer-Moore定理证明器及其交互式增强》，计算。数学。申请。，29, 2, 27-62 (1995) ·doi:10.1016/0898-1221（94）00215-7
[7] Buldt，B.，哥德尔第一不完全性定理的范围，Log。大学。，8, 3, 499-552 (2014) ·Zbl 1339.03004号 ·doi:10.1007/s11787-014-0107-3
[8] Bundy，A.，Giunchiglia，F.，Villafiorita，A.，Walsh，T.：通过抽象的不完全性定理。技术代表，《Ricerca Scientifica e Tecnologica研究所》，特伦托（1996）·Zbl 0890.03004号
[9] Carnap，R.，《逻辑语法》，Philos。修订版，44，4394-397（1935）·doi:10.2307/2179996
[10] Cohen，PJ，集理论和连续统假设（1966），纽约：W.A.Benjamin，纽约·兹伯利0182.01301
[11] Davis，M.：《不确定：关于不确定命题、不可解问题和可计算函数的基础论文》。多佛出版公司（1965）·兹比尔1099.0002
[12] Diaconescu，R.：机构独立模型理论，第1版。Birkhäuser（2008年）·兹比尔1144.03001
[13] Feferman，S.，《一般背景下的元数学算术化》，J.Symb。日志。，31, 2, 269-270 (1966)
[14] Feferman，S.、Dawson Jr.、J.W.、Kleene，S.C.、Moore，G.、Solovay，R.、van Heijenoort，J.（编辑）：Kurt Gödel:作品集，第一卷：1929-1936年出版。牛津大学出版社（1986）
[15] Fiore，M.P.，Plotkin，G.D.，Turi，D.：抽象语法和变量绑定。收录于：计算机科学中的逻辑（LICS）1999。IEEE计算机学会，第193-202页（1999）
[16] MJ Gabbay；Mathijssen，A.，《标称（通用）代数：具有名称和约束的等式逻辑》，J.Log。计算。，19, 6, 1455-1508 (2009) ·Zbl 1191.08003号 ·doi:10.1093/log.com/exp033
[17] Gödel，K.，《数学与科学原理》，Monatsheft für Mathematik und Physik，38，1，173-198（1931）·doi:10.1007/BF01700692
[18] JA Goguen；Burstall，RM，《机构：规范和编程的抽象模型理论》，J.ACM，39，1，95-146（1992）·Zbl 0799.68134号 ·数字对象标识代码：10.1145/147508.147524
[19] Harrison，J.，《实用逻辑和自动推理手册》（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔1178.03001 ·doi:10.1017/CBO9780511576430
[20] Harrison，J.：HOL灯：概述。摘自：TPHOL，第60-66页（2009年）·Zbl 1252.68255号
[21] Harrison，J.：HOL哥德尔第一不完全性定理的光证明（2010）。位于https://github.com/jrh13/hol-light/，目录Arithmetic
[22] 希尔伯特，D。；Bernays，P.，Grundlagen der Mathematik（1939），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0020.19301号
[23] 霍德尔，R.E.：《数理逻辑导论》，第二版。多佛出版社（2013）
[24] Jeroslow，RG，哥德尔第二不完全定理的Hilbert-Bernays可导条件中的冗余，J.Symb。日志。，38, 3, 359-367 (1973) ·兹伯利0276.02031 ·doi:10.2307/2273028
[25] Kaliszyk，C。；Urban，J.，HOL（y）Hammer：HOL light，Math的在线ATP服务。计算。科学。，9, 1, 5-22 (2015) ·Zbl 1322.68177号 ·doi:10.1007/s11786-014-0182-0
[26] Kaufmann，M.，Manolios，P.，Moore，J.S.：《计算机辅助推理：一种方法》。Kluwer学术出版社（2000）
[27] 菊池，M。；Kurahashi，T.，关于\（\sum\）n可定义算术理论的哥德尔不完备定理的推广，Rew。符号。逻辑，10，4，603-616（2017）·Zbl 1426.03038号 ·doi:10.1017/S1755020317000235
[28] Kreisel，G。；萨蒂，TL，数学逻辑，现代数学讲座（1963），霍博肯：威利，霍博克·Zbl 0124.24104号
[29] Kunčar，O.，Popescu，A.：Isabelle/HOL的一贯基础。收入：ITP，第234-252页（2015年）·Zbl 1433.68556号
[30] Kunčar，O.，Popescu，A.：理解Isabelle/HOL的一致性。收入：ESOP，第724-749页（2017年）·Zbl 1485.68285号
[31] 库纳尔，O。；Popescu，A.，《通过高阶逻辑中的局部类型定义从类型到集》，J.Autom。原因。，62, 2, 237-260 (2019) ·Zbl 1468.68295号 ·doi:10.1007/s10817-018-9464-6
[32] Löb，M.，Leon Henkin，J.Symb的问题解决方案。日志。，20, 2, 115-118 (1955) ·Zbl 0067.00202号 ·doi:10.2307/2266895
[33] Matichuk，D。；TC Murray；Wenzel，M.，Eisbach:isabelle，J.Autom的证明方法语言。原因。，56, 3, 261-282 (2016) ·Zbl 1356.68195号 ·doi:10.1007/s10817-015-9360-2
[34] Nipkow，T.，Klein，G.：具体语义-与Isabelle/HOL。斯普林格（2014）·Zbl 1410.68004号
[35] Nipkow，T.、Paulson，L.、Wenzel，M.：Isabelle/HOL-A高阶逻辑的证明助手，LNCS，第2283卷。斯普林格（2002）·Zbl 0994.68131号
[36] 奥康纳（O’Connor，R.）：考克（Coq）验证的算法的本质不完整性。摘自：TPHOL，第245-260页（2005年）·Zbl 1152.03315号
[37] O’Connor，R.：《不完全性与完整性：形式化逻辑与类型理论分析》。荷兰奈梅亨Radboud大学博士论文（2009年）
[38] Paulin-Mohring，C.：归纳结构微积分导论。In：关于校对的一切，全民校对（2015）·Zbl 1431.03026号
[39] Paulson，LC，遗传有限集理论中哥德尔不完全性定理的机器辅助证明，Rew。符号。日志。，2014年7月3日，484-498·Zbl 1337.03021号 ·doi:10.1017/S1755020314000112
[40] Paulson，LC，使用Nominal Isabelle，J.Autom对哥德尔不完全性定理的机械化证明。原因。，55, 1, 1-37 (2015) ·兹比尔1357.68200 ·doi:10.1007/s10817-015-9322-8
[41] 保尔森，LC；Branchette，JC，三年大锤经验，自动和交互式定理证明程序之间的实际联系，IWIL，2010，1-11（2010）
[42] 波佩斯库，A。；Rošu，G.，术语泛型逻辑，Theor。计算。科学。，577, 1-24 (2015) ·Zbl 1310.03044号 ·doi:10.1016/j.tcs.2015.01.047
[43] 波佩斯库，A。；Traytel，D.，哥德尔不完全性定理的一个经正式验证的抽象描述，Autom。扣除。CADE，27，442-461（2019）·Zbl 07178991号
[44] Popescu，A.，Traytel，D.：哥德尔不完全性定理的抽象形式化。正式证据档案（2020年）。https://www.isa-afp.org/entries/Goedel_Incompleteness.html
[45] Popescu，A.，Traytel，D.：从抽象到具体哥德尔的不完全性理论第一部分：形式证明档案（2020）。https://www.isa-afp.org/entries/Goedel_HFSet_Semantic.html
[46] Popescu，A.，Traytel，D.：从抽象到具体哥德尔的不完全理论——第二部分。正式证据档案（2020年）。https://www.isa-afp.org/entries/Goedel_HFSet_Semanticless.html
[47] Popescu，A.，Traytel，D.：罗宾逊算法。正式证据档案（2020年）。https://www.isa-afp.org/entries/Robinson_Arithmetic.html
[48] Popescu，A.，Traytel，D.：句法依赖逻辑基础设施。正式证据档案（2020年）。https://www.isa-afp.org/entries/Syntax_Independent_Logic.html
[49] Quaife，A.，Löb定理和Gödel两个不完全性定理的自动证明，J.Autom。原因。，4, 2, 219-231 (1988) ·兹比尔0657.03007 ·doi:10.1007/BF00244396
[50] Raatikainen，P.：哥德尔的不完全性定理。在：斯坦福哲学百科全书。斯坦福大学形而上学研究实验室（2018）
[51] Schlichtkrull，A。；JC布兰切特；Traytel，D。；Waldmann，U.，正式化Bachmair和Ganzinger的有序分辨率校准器，IJCAR，2018，89-107（2018）·Zbl 1468.68306号
[52] Shankar，N.：证明检验元数学。德克萨斯大学博士论文（1986年）
[53] Shankar，N.：元数学、机器和哥德尔证明。剑桥大学出版社（1994）·Zbl 0813.68150号
[54] 西格。；Field，C.，《哥德尔证明的自动搜索》，Ann.Pure Appl。日志。，133, 1-3, 319-338 (2005) ·Zbl 1064.03010号 ·doi:10.1016/j.apal.2004年10月14日
[55] Sieg，W.，Lindstrom，I.，Lindstrom，S.：哥德尔的不完全性理论——一门基于计算机的初等证明理论课程。摘自：斯坦福大学计算机辅助教学，第183-193页（1981年）
[56] Smith，P.，《哥德尔不完全定理导论》（2007），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥
[57] 斯莫林斯基，C.：不完全性定理。收录：Barwise，J.（编辑）《数学逻辑手册》。北荷兰人，第821-865页（1977年）
[58] Smorynski，C.，《自参考和模态逻辑》（1985），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0596.03001号 ·doi:10.1007/978-1-4613-8601-8
[59] Smullyan，R.M.：形式系统理论。（AM-47）。普林斯顿大学出版社（1961）
[60] Smullyan，R.M.：哥德尔的不完全性定理。牛津大学出版社（1992）·Zbl 0787.03003号
[61] Świerczkowski，S.，《有限集和哥德尔不完全性定理》，论文。数学。，422, 1-58 (2003) ·Zbl 1058.03065号 ·doi:10.4064/dm422-0-1
[62] Tarski，A.，Givant，S.：无变量集合理论的形式化。Soc.Colloq.出版。41，美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部（1987）·Zbl 0654.03036号
[63] Tarski，A.，Mostowski，A.，Robinson，R.：不确定理论。逻辑与数学基础研究。北荷兰人（1953年）。1971年第3版·兹比尔0053.00401
[64] Urban，C.：Isabelle/HOL中的标称技术。J.汽车。原因。40(4) (2008) ·Zbl 1140.68061号
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