×
蒋祥龙；张，柯；尹俊峰

求解大型线性系统的带（k）均值聚类的随机块Kaczmarz方法。 （英语） Zbl 1490.65050号

J.计算。申请。数学。 403，文章ID 113828，14 p.（2022）.
小结：根据块Kaczmarz方法的原理，我们提出了一种随机块Kaczzmarz方法，其块由（k）-均值聚类（RBK（k））确定。通过使用一个实用的概率准则来选择每次迭代的工作块子矩阵，它可以被视为放松贪婪随机化Kaczmarz算法的一个有效变体。当线性系统一致时，证明了新算法的收敛性。文中还给出了新方法的一种实用变体。通过数值算例验证了所提方法的有效性。

引用于8文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

线性系统；卡兹马茨法；随机Kaczmarz方法；\（k）-表示聚类；收敛性

软件：

稀疏矩阵；AS 136标准
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.-L.Jiang}等人，J.Compute。申请。数学。403，文章ID 113828，第14页（2022；Zbl 1490.65050）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Brezinski，C.，方程组的投影方法（1997），Elsevier Science:Elsevie Science Amsterdam·Zbl 0867.65009号
[2] Byrne，C.L.，《应用迭代方法》（2008），A K Peters:A K Peters Wellesley，MA·Zbl 1140.65001号
[3] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1002.65042号
[4] Kaczmarz，S.，Angenäherte Auflösung von systemen linearer gleichungen，公牛。国际学院。波兰。科学。莱特。A、 35、355-357（1937）·Zbl 0017.31703号
[5] Galantai，A.，《投影仪和投影方法》（2004），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社，马萨诸塞州诺威尔·Zbl 1055.65043号
[6] Knight，P.A.，《平稳迭代及相关问题的误差分析》（1993），曼彻斯特大学：曼彻斯特学院，（博士论文）
[7] Ansorge，R.，求解奇异和正则方程组的Cimmino-method和Kaczmarz方法之间的联系，计算，33367-375（1984）·兹比尔0537.65027
[8] 阿纳斯塔西奥斯，Z。；Freris，N.M.，用于求解最小二乘的随机扩展Kaczmarz，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 773-793 (2012) ·Zbl 1273.65053号
[9] Bai，Z.-Z。；Liu，X.-G.，关于Meany不等式及其在几种行操作迭代方法收敛性分析中的应用，Numer。数学。，124, 215-236 (2013) ·Zbl 1306.15015号
[10] Bai，Z.-Z。；Rozloíník，M.，关于求解线性系统的矩阵分裂迭代方法的数值行为，SIAM J.Numer。分析。，53, 1716-1737 (2015) ·Zbl 1317.65089号
[11] 马，A。；Needell，D。；Ramdas，A.，随机扩展Gauss-Seidel和Kaczmarz方法的收敛性，SIAM J.矩阵分析。申请。，36, 1590-1604 (2015) ·Zbl 1327.65112号
[12] Herman，G.T.，《计算机层析成像基础：投影图像重建》（2009），施普林格：施普林格-多德雷赫特出版社·Zbl 1280.92002年
[13] A.C.卡克。；Slaney，M.，《计算机断层成像原理》（2001），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0984.92017号
[14] Herman，G.T。；Davidi，R.，从少量投影重建图像，反问题，24，文章045011 pp.（2008）·Zbl 1161.68825号
[15] Herman，G.T。；Meyer，L.B.，代数重建技术可以提高计算效率，IEEE Trans。医学影像学，12600-609（1993）
[16] 波帕，C。；Zdunk，R.，Kaczmarz从有限数据重建层析图像的扩展算法，数学。计算。模拟，65，579-598（2004）
[17] 贾米尔，N。；Mirza，F。；Naeema，医学硕士。；Baghaei，N.，迭代正交投影方法的改进，计算机J。申请。数学。，341, 31-41 (2018) ·Zbl 1524.65134号
[18] Needell，D.，噪声线性系统的随机Kaczmarz解算器，BIT，50395-403（2010）·Zbl 1195.65038号
[19] D.A.Lorenz、S.Wenger、F.Schopfer、M.Magnor，在线压缩传感的稀疏Kaczmarz解算器和线性化Bregman方法，收录于：IEEE图像处理国际会议，ICIP，法国巴黎，2014年。
[20] Pasqualetti，F。；Carli，R。；Bullo，F.，《通过迭代预测进行分布式估计及其在电网监测中的应用》，Automatica J.IFAC，48747-758（2012）·Zbl 1246.93108号
[21] Censor，Y.，《大型稀疏系统的行操作方法及其应用》，SIAM Rev.，23，444-466（1981）·Zbl 0469.65037号
[22] McCormick，S.F.，求解约束非线性方程的迭代程序及其在优化问题中的应用，Numer。数学。，23, 371-385 (1975) ·Zbl 0303.65046号
[23] 斯特罗默，T。；Vershynin，R.，《指数收敛的随机Kaczmarz算法》，J.Fourier Ana。申请。，15, 262-278 (2009) ·Zbl 1169.68052号
[24] Bai，Z.-Z。；吴文涛，关于随机Kaczmarz方法的收敛速度，线性代数应用。，553, 252-269 (2018) ·Zbl 1391.65063号
[25] Bai，Z.-Z。；Wu，W.-T.，关于求解大型稀疏线性系统的贪婪随机Kaczmarz方法，SIAM J.Sci。计算。，40, 592-606 (2018) ·Zbl 1383.65024号
[26] Bai，Z.-Z。；Wu，W.-T.，关于求解大型稀疏线性系统的松弛贪婪随机Kaczmarz方法，应用。数学。莱特。，83, 21-26 (2018) ·Zbl 1524.65191号
[27] 牛玉秋。；Zheng，B.，求解大型线性系统的贪婪块Kaczmarz算法，应用。数学。莱特。，104，第106294条pp.（2020）·Zbl 1439.65042号
[28] 陈建清。；Huang，Z.-D.，关于随机双块Kaczmarz方法的误差估计，应用。数学。计算。，370，第124907条pp.（2020）·兹比尔1441.65033
[29] Needell，D。；Tropp，J.A.，《善意铺垫：随机块Kaczmarz方法分析》，线性代数应用。，441, 199-221 (2014) ·Zbl 1282.65042号
[30] Jain，A.K.，《数据聚类：超越K-means的50年》，模式识别。莱特。，31, 651-666 (2010)
[31] 戈登，R。；Bender，R。；Herman，G.T.，三维电子显微镜和X射线摄影的代数重建技术（ART），J.Theoret。生物学，29471-481（1970）
[32] 艾格蒙特，P.P.B。；Herman，G.T。；Lent，A.，《大型分区线性系统的迭代算法及其在图像重建中的应用》，《线性代数应用》。，40, 37-67 (1981) ·Zbl 0466.65021号
[33] MacQueen，J.B.，《多元观测分类和分析的一些方法》，（第五届伯克利数学统计与概率交响曲，1（1967），加利福尼亚大学出版社），281-297·Zbl 0214.46201号
[34] Hartigan，J.A。；Wong，M.A.，算法AS 136:A\（K\）-表示聚类算法，J.R.Stat.Soc.Seri。C.申请。《统计》，第28卷，第100-108页（1979年）·Zbl 0447.62062号
[35] Jain，A.K。；Murty，M.N。；Flynn，P.J.，《数据聚类：综述》，ACM Compute。调查。，31, 264-323 (1999)
[36] 库马尔，Y。；Sahoo，G.，一种新的初始化方法，用于产生K-means算法的初始聚类中心，Int.J.Sci。工程技术，62，43-54（2014）
[37] Manochandar，S。；Punniyamoorthy，M。；Jeyachitra，R.K.，用改进的有效性度量开发新种子，用于（K）-均值聚类，计算。Ind.Eng.，141，第106290条，pp.（2020）
[38] Davis，T.A。；Hu，Y.，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。软件，38，1，25（2011），第1条·兹比尔1365.65123
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。