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泽维尔·克莱斯；洛伦佐·贾科梅尔；拉尔夫·希特迈尔；卡罗来纳州Urzüa-Torres

复杂屏幕散射的商空间边界元方法。 （英语） Zbl 1479.65034号

比特币 61，第4期，1193-1221（2021）.
摘要：复杂屏幕是一种面板布局，由于连接线的原因，这些面板甚至可能无法在本地定向。在中建立了复杂屏幕上第一类变分边界积分方程的综合迹空间框架[十、粘土和R.希特迈，积分方程操作。理论77，第2期，167-197（2013；Zbl 1292.45001号)]对于亥姆霍兹方程[十、粘土和R.希特迈，积分方程操作。理论84，第1期，33–68（2016；Zbl 1337.78008号)]用于麦克斯韦方程的频域。要点是商空间透视这使得在不依赖方向的情况下，可以将记录道的跳跃理解为多记录道空间的因子空间模单记录道空间。这为在能量迹空间上建立弱形式的第一类边界积分方程铺平了道路。本文将这一思想推广到第一类边界积分方程的Galerkin边界元离散。新的商空间边界元方法没有尝试直接近似跳跃，而是在多轨迹边界元空间中使用了Galerkin BE方法。这产生了离散边界积分方程，该方程具有由单迹函数组成的大的零空间。然而，由于线性方程组的右手边是一致的，像GMRES这样的Krylov子空间迭代求解器不受核的存在的影响，并且仍然收敛到解。这一点通过数值测试得到了惊人的证实。

MSC公司：

65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
78M15型 边界元法在光学和电磁理论问题中的应用
78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用
76M15型 边界元法在流体力学问题中的应用
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
78A45型 衍射、散射
2005年第76季度 水力和气动声学
35卢比 积分-部分微分方程
45K05型 积分-部分微分方程
45A05型 线性积分方程
65兰特 积分方程的数值解法
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

复杂屏幕；Galerkin边界元法；商空间边界元法

引文：

Zbl 1292.45001号；Zbl 1337.78008号

软件：

槟榔；分钟
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Claeys}等人，BIT 61，No.4，1193--1221（2021；Zbl 1479.65034）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴布什卡，I。；郭，BQ；Stephan，EP，关于多边形上边界元Galerkin方法的（h-p）版本的指数收敛性，数学。方法应用。科学。，12, 5, 413-427 (1990) ·Zbl 0701.65074号 ·doi:10.1002/mma.1670120506
[2] 贝斯帕洛夫，A。；Heuer，北。；Hiptmair，R.，多面体表面电场积分方程自然边界元法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，48, 4, 1518-1529 (2010) ·Zbl 1223.65083号 ·数字对象标识代码：10.1137/090766620
[3] Buffa，A.，关于非正算子离散化及其在异质Maxwell问题中的应用的评论，SIAM J.Numer。分析。，43, 1, 1-18 (2005) ·Zbl 1128.78010号 ·doi:10.1137/S003614290342385X
[4] 布法，A。；Christiansen，SH，Lipschitz屏幕上的电场积分方程：定义和数值近似，数值。数学。，94, 2, 229-267 (2003) ·Zbl 1027.65188号 ·doi:10.1007/s00211-002-0422-0
[5] Buffa，A.，Hittmair，R.：电磁散射的Galerkin边界元方法。收录：计算波传播主题。计算科学与工程讲义，第31卷，第83-124页。施普林格，柏林（2003）。doi:10.1007/978-3-642-55483-43·Zbl 1055.78013号
[6] 卡尔，M。；托普萨卡尔，E。；Volakis，J.，在三维表面积分方程方法中建模材料结的程序，IEEE Trans。天线道具。，52, 5, 1374-1378 (2004) ·doi:10.1109/TAP.2004.827247
[7] Choi，S.C.T.：奇异线性方程和最小二乘问题的迭代方法。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯（2007）。斯坦福大学博士论文
[8] 克莱斯，X。；Hittmair，R.，《多屏幕积分方程》，Integr。埃克。操作。理论，77，2，167-197（2013）·Zbl 1292.45001号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00020-013-2085-x
[9] 克莱斯，X。；Hittmair，R.，《多屏电磁散射积分方程》，Integrar。埃克。操作。理论，84，1，33-68（2016）·Zbl 1337.78008号 ·doi:10.1007/s00020-015-2242-5
[10] Cools，K.：用于PEC结散射分析的EFIE迫击炮边界元。2012年亚太电磁兼容性研讨会，第165-168页（2012）。doi:10.1109/APEMC.2012.6237847
[11] Costabel，M.，Dauge，M.：二阶椭圆边值问题解的一般边渐近性I，II。程序。R.Soc.爱丁堡。第节。A 123（1），109-155157-184（1993）。doi:10.1017/S0308210500021272·Zbl 0791.35033号
[12] Costabel，M。；Dauge，M。；Duduchava，R.，裂纹问题的无对数项渐近，Commun。部分差异。Equ.、。，28，5-6，869-926（2003年）·Zbl 1103.35321号 ·doi:10.1081/PDE-120021180
[13] Dauge，M.，角域上的椭圆边值问题。数学课堂讲稿（1988），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0668.35001号 ·doi:10.1007/BFb0086682
[14] 埃文，VJ；Stephan，EP，开放曲面上超奇异积分方程的边界元Galerkin方法，数学。方法应用。科学。，13, 4, 281-289 (1990) ·Zbl 0717.65092号 ·doi:10.1002/mma.1670130402
[15] 埃文，VJ；Stephan，EP；El-Seoud，SA，（{mathbb{R}}^3）中薄带电板电荷密度的改进边界元法，Math。方法应用。科学。，13, 4, 291-303 (1990) ·Zbl 0717.65093号 ·doi:10.1002毫米/毫米.1670130403
[16] Gimperlein，H.公司。；迈耶，F。；奥兹德米尔，C。；斯塔克，D。；Stephan，EP，波动方程网格细化边界元，数值。数学。，139, 4, 867-912 (2018) ·Zbl 1407.65172号 ·doi:10.1007/s00211-018-0954-6
[17] Girault，V。；Raviart，P.，《Navier-Stokes方程的有限元方法》（1986），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0585.65077号 ·doi:10.1007/978-3-642-61623-5
[18] Gómez-Sousa，H.，nos López，O.R.，Martínez-Lorenzo，J.：涉及任意材料的分段非均匀几何体的接合建模。2014年IEEE天线与传播学会国际研讨会（APSURSI），第2196-2197页（2014年）。doi:10.1109/APS.2014.6905425
[19] 格温恩，J。；Stephan，EP，《高级边界元方法》。计算数学史普林格系列（2018），查姆：史普林格，查姆·Zbl 1429.65001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-92001-6
[20] Hanke，M.，病态问题的共轭梯度型方法。《皮特曼数学系列研究笔记》（1995），哈洛：朗曼科技出版社，哈洛·Zbl 0830.65043号
[21] Hiptmair，R.，Kielhorn，L.：Betl：通用边界元模板库。《2012-36年技术报告》，瑞士苏黎世理工学院应用数学研讨会（2012年）。https://www.sam.math.ethz.ch/sam_reports/reports_final/reports2012/2012-36.pdf
[22] Hochbruck，M。；Lubich，C.，《Krylov方法的误差分析概述》，SIAM J.Sci。计算。，19, 695-701 (1998) ·Zbl 0914.65024号 ·doi:10.1137/S1064827595290450
[23] Maz'ya，V.，Rossmann，J.：多面体域中的椭圆方程。收录于：《数学调查与专著》，第162卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2010）。doi:10.1090/surv/162·Zbl 1196.35005号
[24] McLean，W.，《强椭圆系统和边界积分方程》（2000），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0948.35001号
[25] Nazarov，S.A.，Plamenevsky，B.A.：具有分段光滑边界的域中的椭圆问题，De Gruyter数学解释，第13卷。Walter de Gruyter&Co.，柏林（1994）。数字对象标识代码：10.1515/9783110848915.525·Zbl 0806.35001号
[26] 冯·彼得多夫（von Petersdorff，T.）：弹性体的随机问题理论-广义和随机元近似方法。博士论文，Tu Darmstadt（1989）·兹比尔0709.73009
[27] 冯·彼得斯多夫，T。；Stephan，EP，解多面体中Laplacian的Dirichlet问题的边和角奇异性分解，数学。纳克里斯。，149, 71-103 (1990) ·Zbl 0780.35026号 ·doi:10.1002/mana.19901490106
[28] 冯·彼得道夫，T。；Stephan，EP，（{R}^3）中混合边值问题的正则性和分级网格上的边界元方法，数学。方法应用。科学。，12, 3, 229-249 (1990) ·Zbl 0722.35017号 ·doi:10.1002/mma.1670120306
[29] 冯·彼得道夫，T。；Stephan，EP，具有圆边的区域中拉普拉斯解的奇异性，应用。分析。，45, 1-4, 281-294 (1992) ·Zbl 0758.35002号 ·doi:10.1080/00036819208840102
[30] Putnam，J。；Medgyesi-Mitschang，L.，非均匀二维和三维物体的组合场积分方程公式：结问题，IEEE Trans。天线传播。，39, 5, 667-672 (1991) ·doi:10.1109/8.81498
[31] Sauter，S.A.，Schwab，C.：边界元方法，计算数学中的Springer级数，第39卷。柏林施普林格（2011）。doi:10.1007/978-3-540-68093-2·Zbl 1215.65183号
[32] 施瓦布，C。；Suri，M.，边界元法中多面体上奇点的最佳（p）型近似，SIAM J.Numer。分析。，33, 2, 729-759 (1996) ·Zbl 0854.65108号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733037
[33] Stephan，E.，（{mathbb{R}}^3）中屏幕问题的边界积分方程，积分。埃克。操作。理论，10，2，236-257（1987）·Zbl 0653.35016号 ·doi:10.1007/BF01199079
[34] Urzüa-Torres，C.：屏幕上伽辽金边界元方法的算子预处理。Eth论文，瑞士苏黎世Eth（2018）
[35] Ylä-Oijala，P。；Taskinen，M。；Sarvas，J.，带结的一般复合金属和介质结构的表面积分方程法，PIER，52，81-108（2005）·网址：10.2528/PIER04071301
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