×
Jean-Philippe Lessard；J.D.Mireles詹姆斯

时滞方程的严格隐式（C^1）Chebyshev积分器。 （英语） Zbl 1498.65111号

J.戴恩。不同。方程 33，第4期，1959-1988（2021）.
摘要：我们提出了一种新的方法来验证时滞微分方程组的数值积分。虽然该方法适用于具有多个滞后的系统，但我们将重点放在单常数滞后的情况下。该方法提供了关于给定历史段的解和解的Fréchet导数的数学上严格的存在性结果以及误差界。我们使用切比雪夫级数对问题进行离散，并使用经牛顿法修正的标准数值格式进行近似求解。存在性/错误分析利用了Newton-Kantorovich的论点。我们给出了严格时间步进过程的示例，并说明了该方法在Mackey-Glass方程周期解的计算机辅助存在性证明中的应用。

引用于三文件

MSC公司：

65升03 泛函微分方程的数值方法
65天30分 数值积分

关键词：

延迟方程；验证的数值；数值积分；切比雪夫级数

软件：

navierstokes公司；切布冯；国际实验室；RODES公司；Ck分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-P.Lessard}和textit{J.D.M.James}，J.Dyn。不同。方程式33，第4号，1959年--1988年（2021年；Zbl 1498.65111）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 摩尔，RE，《非线性系统解的存在性检验》，SIAM J.Numer。分析。，14, 4, 611-615 (1977) ·Zbl 0365.65034号
[2] 摩尔，RE，《区间分析》（1966），恩格伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔公司，恩格尔伍德悬崖·Zbl 0176.13301号
[3] Lanford，OE III，Feigenbaum猜想的计算机辅助证明，布尔。美国数学。Soc.，6，3，427-434（1982）·Zbl 0487.58017号
[4] 埃克曼，J-P；Wittwer，P.，《费根鲍姆猜想的一个完整证明》，J.Stat.Phys。，46, 3-4, 455-475 (1987) ·Zbl 0683.46052号
[5] 埃克曼，J-P；科赫，H。；Wittwer，P.，区域保护地图通用性的计算机辅助证明，Mem。美国数学。Soc.，47，289，vi+122（1984）·Zbl 0528.58033号
[6] 科赫，H。；Schenkel，A。；Wittwer，P.，《逻辑分析和编程中的计算机辅助证明：案例研究》，SIAM Rev.，38，4，565-604（1996）·Zbl 0865.68111号
[7] 范登伯格，JB；Lessard，J-P，动力学中严谨的数字学家，不是。美国数学。Soc.，62，9，1057-1061（2015）·Zbl 1338.68301号
[8] Tucker，W.，验证数字。《严格计算简介》（2011），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1231.65077号
[9] Lohner，Rudolf J.：普通初值和边值问题解的保证封闭计算。收录于：计算常微分方程（伦敦，1989）数学研究所及其应用会议系列，第39卷，第425-435页。牛津大学出版社，纽约（1992）·Zbl 0767.65069号
[10] Nedialkov，NS；KR杰克逊；Corliss，GF，常微分方程初值问题的验证解，应用。数学。计算。，105, 1, 21-68 (1999) ·Zbl 0934.65073号
[11] M.Berz。；Makino，K.，在高阶Taylor模型上使用微分代数方法验证ODE和流的集成，Reliab。计算。，4361-369（1998年）·Zbl 0976.65061号
[12] 发现了严格的常微分方程解算器和Smale的第14个问题。计算。数学。，2, 1, 53-117 (2002) ·Zbl 1047.37012号
[13] Zgliczynski，P.，（C^1）Lohner算法，Found。计算。数学。，2, 4, 429-465 (2002) ·Zbl 1049.65038号
[14] O.穆利埃。；查普特，A。；Sandretto，JA，利用自动微分验证了Runge-Kutta方法的局部截断误差计算。，最佳方案。方法软件。，33, 4-6, 718-728 (2018) ·Zbl 1397.65068号
[15] 西部数据公司Kalies；开普勒，S。；Mireles James，JD，具有严格计算机辅助误差界的局部（非）稳定流形的解析延拓。，SIAM J.应用。动态。系统。，17, 1, 157-202 (2018) ·Zbl 1409.65110号
[16] 科莱，P。；埃克曼，J-P；Koch，H.，（{R}^n）上映射族的倍周期分岔，J.Stat.Phys。，25, 1, 1-14 (1981) ·Zbl 0521.58041号
[17] 盖达舍夫，D。；Koch，H.，《区域保护地图中的周期加倍：相关的一维问题》，遍历理论动力学。系统。，31, 4, 1193-1228 (2011) ·兹比尔1225.37053
[18] Koch，H.，Wittwer，P.：严格的计算机辅助重整化群分析。摘自：第八届国际数学物理大会（马赛，1986年），第702-707页。世界科学出版社，新加坡（1987年）
[19] 加利亚斯，Z。；Zgliczyński，P.，用于寻找离散动力系统周期轨道的无限维Krawczyk算子，Int.J.Bifurc。《混沌》，17，12，4261-4272（2007）·Zbl 1148.37041号
[20] Day，S。；O.Junge。；Mischaikow，K.，无限维离散动力系统全局分析的严格数值方法，SIAM J.Appl。动态。系统。，3, 2, 117-160 (2004) ·Zbl 1059.37068号
[21] Day，S.：无限维的严格数值方法。ProQuest LLC，安娜堡。乔治亚理工学院博士论文（2003）
[22] Day，S。；Kalies，WD，具有光滑非线性的积分微分方程全局动力学的严格计算，SIAM J.Numer。分析。，51, 6, 2957-2983 (2013) ·兹比尔1288.37030
[23] 德拉莱夫，R。；Mireles James，JD，《紧密无限维映射的连接轨道：计算机辅助的存在证明》，SIAM J.Appl。动态。系统。，15, 2, 1268-1323 (2016) ·Zbl 1343.37078号
[24] 阿里奥利，G。；Koch，H.，耗散偏微分方程的积分：案例研究，SIAM J.Appl。动态。系统。，9, 3, 1119-1133 (2010) ·Zbl 1298.37071号
[25] Zgliczyñski，P.，耗散偏微分方程的严格数值。二、。Kuramoto-Sivashinsky PDE的周期轨道——计算机辅助证明。计算。数学。，4, 2, 157-185 (2004) ·Zbl 1066.65105号
[26] Zgliczyñski，P.，耗散偏微分方程的严格数值III。耗散偏积分的有效算法，Topol。方法非线性分析。，36, 2, 197-262 (2010) ·Zbl 1230.65113号
[27] Cyranka，J.，《dPDE时间前向严格积分的高效通用算法：第一部分，科学杂志》。计算。，59, 1, 28-52 (2014) ·Zbl 1296.65138号
[28] Mizuguchi，M。；Takayasu，A。；Kubo，T。；Oishi，S.，使用半群理论验证半线性抛物方程解的计算方法，SIAM J.Numer。分析。，55, 2, 980-1001 (2017) ·Zbl 1362.65106号
[29] Mizuguchi，M。；Takayasu，A。；Kubo，T。；Oishi，S.，半线性抛物方程整体时间解存在性的数值验证，J.Compute。申请。数学。，315, 1-16 (2017) ·Zbl 1357.65051号
[30] Takayasu，A.，Mizuguchi，M.，Kubo，T.，Oishi，S.：使用演化算子验证半线性抛物方程解的计算。收录于：《计算机和信息科学的数学方面》，第9582卷，《计算机科学讲义》，第218-223页。查姆施普林格（2016）·Zbl 1460.35216号
[31] Wilczak，D.，《Kuramoto-Sivashinsky方程中的混沌——计算机辅助证明》，J.Differ。Equ.、。，194, 2, 433-459 (2003) ·Zbl 1050.37017号
[32] Cyranka，J。；Wanner，T.，《一维Ohta-Kawasaki模型中异宿连接的计算机辅助证明》，SIAM J.Appl。动态。系统。，1694-731年1月17日（2018年）·Zbl 1415.35057号
[33] Szczelina，R。；Zgliczyñski，P.，《时滞微分方程的严格积分算法和Mackey-Glass方程中周期轨道的计算机辅助证明》，Found。计算。数学。，18, 6, 1299-1332 (2018) ·Zbl 1402.65050号
[34] Jaquette，J.，琼斯猜想的证明，J.Differ。Equ.、。，266, 6, 3818-3859 (2019) ·Zbl 1416.34050号
[35] 范登伯格，JB；Jaquette，J.，赖特猜想的证明，J.Differ。Equ.、。，264, 12, 7412-7462 (2018) ·Zbl 1388.34068号
[36] Lloyd，NT，近似理论与近似实践（2013），宾夕法尼亚州费城：工业与应用学会（SIAM），宾夕法尼亚·Zbl 1264.41001号
[37] Baszenski，G。；Tasche，M.，与离散余弦变换相关的快速多项式乘法和卷积，线性代数应用。，252, 1-25 (1997) ·Zbl 0871.65118号
[38] Lessard，J-P，关于Wright方程缓慢振荡周期解唯一性的最新进展，J.Differ。Equ.、。，248, 5, 992-1016 (2010) ·Zbl 1200.34078号
[39] 亲吻，G。；Lessard，J-P，多时滞微分时滞方程的计算不动点理论，J.Differ。Equ.、。，252, 4, 3093-3115 (2012) ·兹比尔1247.34119
[40] 亲吻，G。；Lessard，J-P，延迟van der Pol振子的快速和缓慢振荡周期解，J.Dyn。不同。Equ.、。，29, 4, 1233-1257 (2017) ·Zbl 1421.65016号
[41] van den Berg，J.B.，Groothedde，C.M.，Lessard，J-P.：计算机辅助证明时滞微分问题周期解的一般方法。预打印·Zbl 1504.34191号
[42] Brisebarre，N.，Joldeš，M.：用于严格计算的基于切比雪夫插值多项式的工具。摘自：ISSAC 2010年符号和代数计算国际研讨会论文集，第147-154页。ACM，纽约（2010年）·Zbl 1321.65018号
[43] Benoit，A。；乔尔德斯，M。；Mezzarobba，M.，使用Chebyshev展开的D有限函数的严格一致逼近，数学。公司。，86, 305, 1303-1341 (2017) ·Zbl 1361.65045号
[44] Lessard，J-P；Reinhardt，C.，《使用切比雪夫级数求解非线性微分方程的严格数值》，SIAM J.Numer。分析。，52，1，1-22（2014）·Zbl 1290.65060号
[45] 布赖哈德，F。；北布里斯巴雷。；Joldeš，M.，线性常微分方程的验证和数值高效Chebyshev谱方法，ACM Trans。数学。软质。，44, 4, 42 (2018) ·Zbl 1484.65155号
[46] van den Berg，J.B.，Sheombarsing，R.S.S.：使用切比雪夫级数和区域分解的严格数值。（已提交）网址：http://www.math.vu.nl/janbouwe/pub/domaindecomposition.pdf（2015）·Zbl 1481.65115号
[47] 范登伯格，JB；Deschínes，A。；Lessard，J-P；Mireles James，JD，通过严格计算实现六边形和滚动的静态共存，SIAM J.Appl。动态。系统。，14, 2, 942-979 (2015) ·Zbl 1371.37036号
[48] 范登伯格，JB；布列登，M。；Lessard，J-P；Murray，M.，《悬索桥方程中同宿轨道的延续：计算机辅助证明》，J.Differ。Equ.、。，264, 5, 3086-3130 (2018) ·Zbl 1405.34037号
[49] Burgos-Garcia，J。；Lessard，J-P；Mireles James，JD，等边圆形受限三体问题中的空间周期轨道：计算机辅助的存在性证明，天体力学。动态。阿童木。，131, 1, 2 (2019) ·Zbl 1448.70024号
[50] 臀部，SM；Csendes，T.，INTLAB——INTerval实验室，《可靠计算的发展》，77-104（1999），多德雷赫特：Kluwer学术出版社，多德雷赫特·Zbl 0949.65046号
[51] Yamamoto，N.，利用Banach不动点定理对具有局部唯一性的边值问题解进行数值验证的方法，SIAM J.Numer。分析。，35, 5, 2004-2013 (1998) ·Zbl 0972.65084号
[52] de la Llave，R.，Rana，D.：K.A.M.边界的准确策略及其实施。收录于：《计算机辅助分析证明》（俄亥俄州辛辛那提，1989年），第28卷《数学及其应用IMA卷》，第127-146页。施普林格，纽约（1991）·Zbl 0747.65039号
[53] Plum，M.，参数相关非线性边值问题解的连续存在性和封闭性结果，J.Compute。申请。数学。，60, 1-2, 187-200 (1995) ·Zbl 0834.65119号
[54] 范登伯格，JB；Lessard，J-P，《通过严格数值实现混沌编织解：Swift-Hohenberg方程中的混沌》，SIAM J.Appl。动态。系统。，7, 3, 988-1031 (2008) ·兹比尔1408.37062
[55] Lessard，J-P；Mireles James，JD，变规则序列空间中的计算机辅助傅里叶分析，SIAM J.数学。Anal，49，1，530-561（2017）·Zbl 1362.42007号
[56] 阿里奥利，G。；Koch，H.，对称边值问题的非对称低指数解，J.Differ。Equ.、。，252, 1, 448-458 (2012) ·Zbl 1232.35047号
[57] van den Berg，J.B.，Breden，M.，Lessard，J-P，van Veen，L.：纳维埃-斯托克斯流中的自发周期轨道（2019）·Zbl 1475.35247号
[58] Beurling，A.，关于有界函数的谱综合，数学学报。，81, 14 (1948)
[59] Nussbaum，RD，解析泛函微分方程的周期解是解析的，密歇根数学。J.，20，249-255（1973）·Zbl 0291.34052号
[60] Lessard，J-P，通过Banach代数和FFT计算离散卷积，应用。数学。，63, 3, 219-235 (2018) ·兹比尔1488.42047
[61] 布列登，M。；Castelli，R.，三角形交叉扩散系统稳态的存在性和不稳定性：计算机辅助证明，J.Differ。Equ.、。，264, 10, 6418-6458 (2018) ·Zbl 1458.35220号
[62] 匈牙利，A。；Lessard，J-P；Mireles James，JD，微分方程解析解的严格算术：半径多项式方法，数学。公司。，85, 299, 1427-1459 (2016) ·Zbl 1332.65114号
[63] 巴拉斯，I。；范登伯格，JB；科托伊斯，J。；杜达斯，J。；Lessard，J-P；Vörös-Kiss，A。；威廉姆斯，JF；Yin，XY，PDE径向对称解的计算机辅助证明，J.Compute。戴恩，5，1-2，61-80（2018）·Zbl 1409.35017号
[64] Hénot，O.：自治滞后泛函微分方程的多项式嵌入。2019年预印本
[65] Lessard，J-P；Mireles James，法学博士；Ransford，J.，傅里叶级数的自动微分和半径多项式方法，Phys。D、 334174-186（2016）·Zbl 1418.34094号
[66] Platte，R.B.，Trefethen，法律公告：Chebfun:一种新的数值计算。摘自：《ECMI 2008工业数学进展》，第15卷，《数学工业》，第69-87页。斯普林格，海德堡（2010）·Zbl 1220.65100号
[67] Mackey-Glass方程。www.scholarpedia.org/article/Mackey-Glass_equation网站
[68] MC麦基；Glass，L.，《生理控制系统中的振荡和混沌》，《科学》，197，4300，287-289（1977）·Zbl 1383.92036号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。