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李一新;胡贤良

线性偏微分方程柯西逆问题的人工神经网络逼近。 （英语） Zbl 1510.65230号

申请。数学。计算。 414，文章ID 126678，14 p.（2022）.
摘要：提出了一种求解柯西反问题的新型人工神经网络方法。使用多层网络作为近似，我们提出了一种非网格离散化来解决问题。证明了柯西逆问题神经网络逼近的存在性和收敛性。二维到8D情况下的数值结果表明，与有限元方法相比，神经网络方法更容易扩展到高维情况。通过含噪边界和不规则计算域的实验，研究了该网络方法的稳定性和准确性。我们的研究得出结论，神经网络方法减轻了噪声的影响，并且观察到具有更宽和更深隐藏层的网络可以导致更好的近似。

引用于2文件

MSC公司：

65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法
2009年第35季度 输运方程
49号45 最优控制中的逆问题
68T07型 人工神经网络与深度学习
35兰特 PDE的反问题

关键词：

柯西反问题;人工神经网络;适定性;高维;不规则域

软件：

DGM公司;PDE净值;FPIN编号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Li}和\textit{X.Hu}，应用。数学。计算。414，文章ID 126678，14 p.（2022；Zbl 1510.65230）
全文： 内政部

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