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佩恩节点线猜想的一个反例。 (英语) Zbl 1478.35154号

概要:佩恩在1967年推测,第二狄利克雷本征函数的节点线必须接触到域的边界。在1997年的突破性论文中,霍夫曼-奥斯滕霍夫(Hoffmann-Ostenhof)、霍夫曼-OStenhov和纳迪拉什维利(Nadirashvili)通过在具有多个孔的平面上构造反例证明了这一点是错误的,并提出了反例可以具有的最小孔数的问题。在本文中,我们证明它最多为6。

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35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题
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35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
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