乔尔·达恩;哈维尔·戈梅斯·塞拉诺;侯金伯利 佩恩节点线猜想的一个反例。 (英语) Zbl 1478.35154号 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 103,文章ID 105957,13 p.(2021). 概要:佩恩在1967年推测,第二狄利克雷本征函数的节点线必须接触到域的边界。在1997年的突破性论文中,霍夫曼-奥斯滕霍夫(Hoffmann-Ostenhof)、霍夫曼-OStenhov和纳迪拉什维利(Nadirashvili)通过在具有多个孔的平面上构造反例证明了这一点是错误的,并提出了反例可以具有的最小孔数的问题。在本文中,我们证明它最多为6。 引用于3文件 MSC公司: 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词:节线猜想;光谱理论;计算机辅助证明 软件:布伦特;朱莉娅;阿伯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dahne}等人,Commun。非线性科学。数字。模拟。103,文章ID 105957,13 p.(2021;Zbl 1478.35154) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Alessandrini,G.,一般凸域中固定膜问题的本征函数的节点线,Comment Math Helv,69,142-154(1994)·Zbl 0838.35006号 [2] Antunes,P.R.S。;Valtchev,S.S.,《含角和裂纹平面域声波传播问题的无网格数值方法》,《计算应用数学杂志》,234,9,2646-2662(2010)·Zbl 1425.35144号 [3] Bandle,C.,等周不等式及其应用,数学专著和研究,第7卷(1980年),皮特曼(高级出版计划),马萨诸塞州波士顿-伦敦·Zbl 0436.35063号 [4] Barnett,A.H。;Hassell,A.,大Dirichlet特征值的边界准正交性和尖锐包含界,SIAM J Numer Ana,49,3,1046-1063(2011)·Zbl 1227.35224号 [5] 贝蒂,C。;Goerisch,F.,计算自共轭算子特征值下界的方法,数值数学,72,2,143-172(1995)·Zbl 0857.65063号 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