亚历杭德罗·阿连德斯；加布里埃尔·R·巴雷内西亚。；朱莉娅·诺沃 演化Navier-Stokes方程的无发散稳定有限元方法。 （英语） Zbl 1477.35115号 SIAM J.科学。计算。 43，6号，A3809-A3836（2021）. 摘要：本文致力于不可压缩Navier-Stokes方程的有限元离散。起点是使用分段线性连续离散速度和分段恒定压力的低阶稳定有限元方法。这对空间需要稳定，因此，通过添加基于压力跳跃的稳定双线性形式来修改连续性方程。这个修改后的连续性方程可以用标准的方法重写，涉及修改后的不同速度场，因此无发散。然后将修改后的速度场反馈到动量方程中，使对流项不对称。因此，可以证明离散问题是稳定的，而无需以不对称的方式重写对流场。证明了与粘度无关的常数的误差估计。大量数值实验证实了理论结果。 引用于4文件 MSC公司： 35季度30 Navier-Stokes方程 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：演化Navier-Stokes方程；稳定有限元方法；无发散有限元法 软件：MUMPS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Allendes}等人，SIAM J.Sci。计算。43，6号，A3809——A3836（2021；Zbl 1477.35115） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.A.Adams和J.J.F.Fournier，Sobolev Spaces，第二版，Pure Appl。数学。140，爱思唯尔，阿姆斯特丹，2003年·Zbl 1098.46001号 [2] A.Allendes、G.R.Barrenechea和C.Naranjo，广义稳态Boussinesq问题的无发散低阶稳定有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，340（2018），第90-120页，https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.05.020。 ·兹比尔1440.65170 [3] P.R.Amestoy、I.S.Duff、J.-Y.L'Excellent和J.Koster，《使用分布式动态调度的完全异步多面解算器》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，23（2001），第15-41页，https://doi.org/10.1137/S0895479899358194。 ·Zbl 0992.65018号 [4] P.R.Amestoy，A.Guermouche，J.-Y.L'Excellent，和S.Pralet，线性系统并行解的混合调度，并行计算。，32（2006），第136-156页，https://doi.org/10.1016/j.parco.2005.07.004。 [5] R.Araya、G.R.Barrenechea和F.Valentin，基于斯托克斯问题多尺度富集的稳定有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，44（2006），第322-348页，https://doi.org/10.1137/050623176。 ·Zbl 1121.65116号 [6] G.R.Barrenechea和F.Valentin，一致局部投影稳定有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，48（2010），第1801-1825页，https://doi.org/10.1137/090753334。 ·Zbl 1219.65131号 [7] L.Beira͂o da Veiga、C.Lovadina和G.Vacca，多边形网格上Stokes问题的无散度虚元，ESAIM Math。模型。数字。分析。，51（2017），第509-535页，https://doi.org/10.1051/m2an/2016032。 ·Zbl 1398.76094号 [8] P.B.Bochev、C.R.Dohrmann和M.D.Gunzburger，斯托克斯方程低阶混合有限元的稳定性，SIAM J.Numer。分析。，44（2006），第82-101页，https://doi.org/10.1137/S0036142905444482。 ·Zbl 1145.76015号 [9] D.Boffi、F.Brezzi和M.Fortin，混合有限元方法和应用，Springer Ser。计算。数学。44，施普林格，海德堡，2013，https://doi.org/10.1007/978-3642-36519-5。 ·Zbl 1277.65092号 [10] S.C.Brenner和L.R.Scott，《有限元方法的数学理论》，第三版，文本应用。数学。2008年，纽约斯普林格，https://doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0。 ·Zbl 1135.65042号 [11] A.N.Brooks和T.J.R.Hughes，对流主导流的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程，32（1982），第199-259页，https://doi.org/10.1016/0045-7825(82)90071-8. ·兹标0497.76041 [12] E.Burman和M.A.Fernaández，含时Navier-Stokes方程的连续内罚有限元方法：空间离散化和收敛，Numer。数学。，107（2007），第39-77页，https://doi.org/10.1007/s00211-007-0070-5。 ·Zbl 1117.76032号 [13] E.Castillo和R.Codina，不可压缩navier-stokes问题的使用正交次脊尺度的动态逐项稳定有限元公式，计算。方法应用。机械。工程，349（2019），第701-721页·Zbl 1441.76056号 [14] S.Charnyi、T.Heister、M.Olshanskii和L.Rebholz，关于Navier-Stokes-Galerkin离散化的守恒定律，J.Compute。物理。，337（2017），第289-308页·Zbl 1415.65222号 [15] G.Chen和M.Feng，使用协调等阶插值求解非定常Navier-Stokes方程对称压力稳定的Galerkin有限元方法分析，Adv.Appl。数学。机械。，9（2017），第362-377页，https://doi.org/10.4208/aamm.2014.m713。 ·Zbl 1488.65408号 [16] S.H.Christiansen和K.Hu，光滑微分形式的广义有限元系统和Stokes问题，Numer。数学。，140（2018），第327-371页·Zbl 1402.65153号 [17] P.G.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法，数学研究。申请。4，North-Holland Publishing，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0383.65058号 [18] B.Cockburn，G.Kanschat，和D.Schotzau，关于Navier-Stokes方程非连续Galerkin无发散解的注记，科学杂志。计算。，31（2007），第61-73页，https://doi.org/10.1007/s10915-006-9107-7。 ·Zbl 1151.76527号 [19] J.de Frutos，B.Garciöa-Archilla，V.John，and J.Novo，含inf-sup稳定有限元的含时Navier-Stokes方程的梯度-扩散稳定性分析，高级计算。数学。，44（2018），第195-225页，https://doi.org/10.1007/s10444-017-9540-1。 ·Zbl 1404.65188号 [20] J.de Frutos、B.Garciía-Archilla、V.John和J.Novo，具有局部投影稳定性的含时Navier-Stokes方程非inf-sup稳定离散的误差分析，IMA J.Numer。分析。，39（2019），第1747-1786页，https://doi.org/10.1093/imanum/dry044。 ·Zbl 1496.65160号 [21] A.Ern和J.-L.Guermond，有限元理论与实践，应用。数学。科学。159，施普林格，纽约，2004年，https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4355-5。 ·Zbl 1059.65103号 [22] J.A.Evans和T.J.R.Hughes，稳态Navier-Stokes方程的等几何发散变换B样条，数学。模型方法应用。科学。，23（2013），第1421-1478页，https://doi.org/10.1142/S021820513500139。 ·Zbl 1383.76337号 [23] B.Garciía-Archilla、V.John和J.Novo，关于高雷诺数不可压缩流动动能中有限元误差的收敛阶，计算。方法应用。机械。工程，385（2021），114032·Zbl 1502.65118号 [24] B.Garciía-Archilla，V.John和J.Novo，时间相关navier-stokes方程等阶有限元近似的Symmestric压力稳定，IMA J.Numer。分析。，41（2021年），第1093-1129页·Zbl 07528272号 [25] U.Ghia、K.N.Ghia和C.Shin，使用Navier-stokes方程和多重网格方法的不可压缩流的高分辨率，J.Compute。物理。，48（1982），第387-411页·Zbl 0511.76031号 [26] V.Girault和P.-A.Raviart，Navier-Stokes方程的有限元方法，Springer Ser。计算。数学。5，施普林格，柏林，1986年，https://doi.org/10.1007/978-3-642-61623-5。 ·Zbl 0585.65077号 [27] J.Guzmaín和M.Neilan，一般三角形网格上的一致和无发散Stokes单元，数学。公司。，83（2014），第15-36页·Zbl 1322.76041号 [28] J.Guzmán和M.Neilan，关于在任意维度上产生无发散近似的重心精化的Inf sup稳定有限元，SIAM J.Numer。分析。，56（2018），第2826-2844页·Zbl 1407.65289号 [29] J.Guzmán和L.R.Scott，Scott Vogelius有限元再访，数学。公司。，88（2019），第515-529页，https://doi.org/10.1090/mcom/3346。 ·Zbl 1405.65150号 [30] J.Guzmán，C.-W.Shu和F.A.Sequeira，不可压缩欧拉方程的H（div）一致性和DG方法，IMA J.Numer。分析。，37（2017），第1733-1771页·Zbl 1433.76085号 [31] P.Hansbo和A.Szepessy，不可压缩Navier-Stokes方程的速度压力流线扩散有限元法，计算。方法应用。机械。工程，84（1990），第175-192页，https://doi.org/10.1016/0045-7825(90)90116-4. ·Zbl 0716.76048号 [32] J.G.Heywood和R.Rannacher，非平稳Navier-Stokes问题的有限元近似。四、 二阶时间离散化的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，27（1990），第353-384页，https://doi.org/10.1137/0727022。 ·兹伯利0694.76014 [33] T.J.R.Hughes和L.P.Franca，计算流体动力学的新有限元公式：VII。具有各种适定边界条件的Stokes问题：收敛于所有速度/压力空间的对称公式，计算。方法应用。机械。工程，65（1987），第85-96页，https://doi.org/10.1016/0045-7825(87)90184-8. ·Zbl 0635.76067号 [34] V.John，绕圆柱的二维时间相关流的阻力和升力参考值，国际。J.数字。方法流体，44（2004），第777-788页·Zbl 1085.76510号 [35] V.John，《关于圆柱周围三维流动模拟中线性化方案和耦合多重网格方法的效率》，国际。J.数字。方法流体，50（2006），第845-862页·Zbl 1086.76039号 [36] V.John，不可压缩流动问题的有限元方法，Springer Ser。计算。数学。2016年，瑞士查姆斯普林格51号，https://doi.org/10.1007/978-3-319-45750-5。 ·Zbl 1358.76003号 [37] V.John和J.Rang，不可压缩Navier-Stokes方程的自适应时间步长控制，计算。方法应用。机械。工程，199（2010），第514-524页·Zbl 1227.76048号 [38] N.Kechkar和D.Silvester，Stokes问题的局部稳定混合有限元方法分析，数学。公司。，58（1992），第1-10页，https://doi.org/10.2307/2153016。 ·Zbl 0738.76040号 [39] M.-J.Lai和L.L.Schumaker，三角剖分样条函数，数学百科全书。申请。，剑桥大学出版社，英国剑桥，2007年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511721588。 ·Zbl 1185.41001号 [40] R.Oyarzuía、T.Qin和D.Schoítzau，广义Boussinesq问题的无发散有限元方法，IMA J.Numer。分析。，34（2014），第1104-1135页，https://doi.org/10.1093/imanum/drt043。 ·Zbl 1301.76052号 [41] J.Qin和S.Zhang，稳定性和逼近性\({P} _1个\次{P} 0\)斯托克斯方程的元素，国际。J.数字。方法工程，54（2007），第497-515页·兹比尔1204.76020 [42] P.W.Schroeder和G.Lube，演化不可压缩Navier-Stokes流无发散和协调有限元的压力稳健分析，J.Numer。数学。，25（2017），第249-276页·Zbl 1388.76151号 [43] P.W.Schroeder和G.Lube，无散度（H（{div}））-应用于高雷诺数涡旋动力学的含时不可压缩流动的有限元法，科学杂志。计算。，75（2018），第830-858页，https://doi.org/10.1007/s10915-017-0561-1。 ·Zbl 1392.35210号 [44] L.R.Scott和M.Vogelius，不可压缩和几乎不可压缩连续统的协调有限元方法。，技术报告，马里兰大学物理科学与技术研究所，1984年·Zbl 0582.76028号 [45] E.Suíli和T.Tscherpel，隐式构成的不可压缩流体非定常流动的全离散有限元近似，IMA J.Numer。分析。，40（2020年），第801-849页，https://doi.org/10.1093/imanum/dry097。 ·Zbl 1464.65131号 [46] R.Temam，Navier-Stokes方程。理论与数值分析，数学研究。申请。2，North-Holland Publishing，阿姆斯特丹，1977年·Zbl 0383.35057号 [47] L.Tobiska和R.Verfuörth，Stokes和Navier-Stokes方程的流线扩散有限元分析，SIAM J.Numer。分析。，33（1996），第107-127页，https://doi.org/10.1137/0733007。 ·Zbl 0843.76052号 [48] S.Zhang，3D Stokes方程的稳定混合有限元新族，数学。公司。，74（2005），第543-554页·兹比尔1085.76042 [49] S.Zhang，关于Stokes方程的P1 Powell-Sabin无发散有限元，J.Compute。数学。，26（2008），第456-470页·Zbl 1174.65039号 [50] S.Zhang，Powell-Sabin四面体网格上的无二次发散有限元，Calcolo，48（2011），第211-244页·Zbl 1232.65151号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。