琼·吉梅诺;杨佳琪;拉斐尔·德拉莱夫 平面ODE状态相关延迟扰动的周期轨道和等时线的数值计算。 （英语） Zbl 1487.37094号 SIAM J.应用。动态。系统。 20，编号3，1514-1543（2021）. 作者提出了一种数值算法来计算定义在平面上的状态相关时滞微分方程（SDDE）的极限环，该平面可被视为常微分方程的扰动。它基于[J.杨等，SIAM J.数学。分析。53, 4031–4067 (2021;Zbl 1482.34193号)]事实上，当扰动参数变为零时，它们的收敛性也随之变为零。此外，该算法还计算与极限环相关的等时线。这些可以理解为SDDE上下文中稳定流形的有限维推广。本质上，这个想法是将问题简化为一个函数方程（所谓的不变性方程），其解提供了一个映射，从而导致极限环及其等时线的参数化。然后，将不变方程作为一个级数进行摄动求解，其项是通过考虑傅里叶级数展开确定的。数值算例显示了很好的结果，特别是对于摄动参数的较小值。审核人：费尔南多·卡萨斯（卡斯特隆） 引用于2文件 MSC公司： 2005年3月37日 动力系统仿真 37平方米1 动力系统不变流形的计算方法 37C27型 向量场和流的周期轨道 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34C25型 常微分方程的周期解 关键词：状态相关延迟;微扰理论;参数化方法 引文：Zbl 1482.34193号 软件：FFTW公司;非金融期货交易;FINUFFT公司;NFFT3型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{J.Gimeno}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。20，编号3，1514-1543（2021；Zbl 1487.37094） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.A.Andronov、A.A.Vitt和S.È。Kha\u\ikin，《振荡器理论》，F.Immirzi译自俄语，1966年译本重印，多佛出版社，纽约，1987年·Zbl 0188.56304号 [2] J.Appell和P.P.Zabrejko，非线性叠加算子，剑桥数学丛书。95，剑桥大学出版社，剑桥，1990年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511897450。 ·Zbl 0701.47041号 [3] T.Arecchi、G.Giacomelli、A.Lapucci和R.Meucci，具有延迟反馈的CO_2激光器动力学：短延迟机制，物理学。A版，43（1991），第4997-5004页，https://doi.org/10.1103/PhysRevA.43.4997。 [4] A.H.Barnett，非均匀快速傅里叶变换中（exp（beta\sqrt{1-z^2}）核的混叠错误，预印本，https://arxiv.org/abs/2001.09405, 2020. [5] A.H.Barnett、J.F.Magland和L.af Klinterberg，基于“半圆指数”核的并行非均匀快速傅里叶变换库，预打印，https://arxiv.org/abs/1808.06736, 2019. ·Zbl 07123199号 [6] W.-J.Beyn和W.Kleß，大型动力系统中不变流形的数值泰勒展开，Numer。数学。，80（1998），第1-38页，https://doi.org/10.1007/s002110050357。 ·Zbl 0909.65044号 [7] R.Broucke和K.Garthwhite，《计算机上分析级数展开的编程系统》，《天体力学》，第1期（1969年），第271-284页，https://doi.org/10.1007/BF01228844。 [8] M.J.Capináski和P.Roldaán，限制性三体问题中L_1附近实际域中中心流形的存在性，SIAM J.Appl。动态。系统。，11（2012），第285-318页，https://doi.org/10.1137/100810381。 ·Zbl 1235.37028号 [9] J.Carr，中心流形理论的应用，应用数学科学35，Springer-Verlag，纽约，柏林，1981年·兹比尔0464.58001 [10] A.Casal、L.Corsi和R.de la Llave，状态相关时滞方程准周期解的时滞扩展，J.Phys。A、 53（2020年），第235202页，https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab7b9e。 ·Zbl 1514.34128号 [11] C.Chicone和W.Liu，《再访渐近相位》，《微分方程》，204（2004），第227-246页，https://doi.org/10.1016/j.jde.2004.03.011。 ·Zbl 1064.34027号 [12] R.de la Llave和R.Obaya，Holder函数空间中复合算子的正则性，离散Contin。发电机。系统，5（1999），第157-184页，https://doi.org/10.3934/cds.1999.5.157。 ·Zbl 0956.47029号 [13] R.de la Llave和N.P.Petrov，临界圆图之间的共轭规律：实验研究，实验。数学。，11（2002），第219-241页·Zbl 1116.37306号 [14] A.Di Garbo、S.Euzzor、J.-M.Ginoux、F.T.Arecchi和R.Meucci，电子弛豫振荡器中的延迟动力学，物理学。E版，100（2019），032224，https://doi.org/10.103/PhysRevE.100.032224。 [15] M.Frigo和S.G.Johnson，FFTW\textup3的设计和实现，Proc。IEEE，93（2005），第216-231页。 [16] J.Gimeno、J.-P.Lessard、J.Mireles-James和J.Yang，《靠近常微分方程的泛函微分方程中周期轨道持久性的计算机辅助证明》，正在进行中，2021年。 [17] A.Griewank和A.Walther，《评估衍生品：算法区分的原理和技术》，第二版，SIAM，费城，2008年，https://doi.org/10.1137/1.9780898171761。 ·Zbl 1159.65026号 [18] 古根海默，等时线和无相集，数学杂志。《生物学》，第1期（1975年），第259-273页，https://doi.org/10.1007/BF01273747。 ·Zbl 0345.92001号 [19] J.K.Hale和S.M.Verduyn Lunel，泛函微分方程导论，应用。数学。科学。99，施普林格-弗拉格，纽约，1993年，https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4342-7。 ·Zbl 0787.34002号 [20] À。Haro，M.Canadell，J.-L.Figueras，A.Luque和J.-M.Mondelo，不变量流形的参数化方法。从严格的结果到有效的计算，应用。数学。科学。195，施普林格，查姆，2016年，https://doi.org/10.1007/978-3-319-29662-3。 ·Zbl 1372.37002号 [21] F.Hartung、T.Krisztin、H.-O.Walther和J.Wu，《具有状态相关时滞的泛函微分方程：理论和应用》，收录于《微分方程手册：常微分方程》。第三卷，手册。不同。Equ.、。，Elsevier/North-Holland，阿姆斯特丹，2006年，第435-545页，https://doi.org/10.1016/S1874-5725（06）80009-X·兹比尔1180.35004 [22] A.Hou和S.Guo，具有状态相关延迟反馈的van der Pol振子的稳定性和Hopf分岔，非线性动力学。，79（2015），第2407-2419页，https://doi.org/10.1007/s11071-014-1821-3。 ·Zbl 1331.34140号 [23] G.Huguet和R.de la Llave，极限环及其等时线的计算：快速算法及其收敛性，SIAM J.Appl。动态。系统。，12（2013），第1763-1802页，https://doi.org/10.1137/120901210。 ·Zbl 1291.37108号 [24] À。Jorba，哈密顿系统的范式、中心流形和第一积分的数值计算方法，实验。数学。，8（1999），第155-195页·Zbl 0983.37107号 [25] J.Keiner、S.Kunis和D.Potts，《使用NFFT 3——各种非等间距快速傅里叶变换的软件库》，ACM Trans。数学。软件，36（2009），19，https://doi.org/10.1145/1555386.1555388。 ·Zbl 1364.65303号 [26] G.Kiss和J.-P.Lessard，多时滞微分时滞方程的计算不动点理论，《微分方程》，252（2012），第3093-3115页，https://doi.org/10.1016/j.jde.201.11.020。 ·Zbl 1247.34119号 [27] D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。第2卷。半数值算法，第二版，计算机科学和信息处理中的Addison-Wesley系列，Addison-Whesley，Reading，MA，1981年·Zbl 0477.65002号 [28] T.Krisztin，具有状态相关延迟的微分方程的局部不稳定流形，离散Contin。动态。系统。，9（2003），第993-1028页，https://doi.org/10.3934/dcds.2003.9993。 ·Zbl 1048.34123号 [29] O.E.Lanford，III，《周期解向不变圆环的分叉：Ruelle和Takens的工作》，载于《物理科学和生物学中的非线性问题：巴特勒夏季研究所学报》，数学讲稿。322，I.Stakgold，D.D.Joseph和D.H.Sattinger，eds.，Springer-Verlag，柏林，1973年，第159-192页·Zbl 0272.34039号 [30] N.Minorsky，《非线性振荡》，D.Van Nostrand，普林斯顿大学，多伦多，伦敦，纽约，1962年·Zbl 0102.30402号 [31] C.Poötzsche和M.Rasmussen，积分流形的泰勒近似，J.Dynam。微分方程，18（2006），第427-460页，https://doi.org/10.1007/s10884-006-9011-8。 ·Zbl 1106.34029号 [32] J.Sijbrand，中心歧管的特性，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，289（1985），第431-469页，https://doi.org/10.2307/200247。 ·Zbl 0577.34039号 [33] E.M.Stein，《奇异积分与函数的可微性》，普林斯顿数学系列第30期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号 [34] J.B.van den Berg、C.Groothede和J.-P.Lessard，计算机辅助证明时滞微分问题周期解的一般方法，J.Dynam。微分方程，（2020），https://doi.org/10.1007/s10884-020-09908-6。 ·Zbl 1504.34191号 [35] B.van der Pol，自由和受迫三极管振动振幅理论，《无线电评论》，第1期（1920年），第701-710页，第754-762页。 [36] A.T.Winfree，《生物循环中的阶段妥协模式》，J.Math。生物学，1（1974/75），第73-95页，https://doi.org/10.1007/BF02339491。 ·Zbl 0402.92004年 [37] J.Yang、J.Gimeno和R.de la Llave，常微分方程状态相关延迟扰动的参数化方法，SIAM J.Math。分析。，53（2021），第4031-4067页，https://doi.org/10.1137/20M1311430。 ·Zbl 1482.34193号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。