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扎希德·伊克巴尔;穆罕默德·伊沙克;穆罕默德·阿赫桑·宾亚明

一些图的强乘积的边理想的深度和斯坦利深度。 （英语） Zbl 1481.13028号

水龙头。数学杂志。斯达。 50，编号1，92-109（2021）.
设（K）为一个域，设（S=K[x_1，dots，x_n]\）为（K）上变量的多项式环。设（M）是有限生成的（mathbb{Z}^n）分次（S）模。设M中的（w\）是齐次元素，且（a\子结构\{x_1，\dots，x_n\}\）。由所有元素\（wu\）生成的\（K\）-子空间\（wK[A]\），在\（K[A]\）中有一个单项式\（u\），如果它是一个自由\（K[C]\）-模，则称为维数\（|A|\）的Stanley空间。作为Stanley空间的有限直和的\（M\）的分解\（\mathcal｛D｝\）称为\（M\）的Stanley分解。Stanley空间在\（mathcal{D}\）中的最小维数称为\（mathcal{D{）的Stanley深度。数量\[\mathrm{sdepth}（M）：=\max\big\{\mathrm{sdepth}（\mathcal{D}）\mid\mathcal}\\text{是}\M\big\}的分解，称为\（M\）的斯坦利深度。
（S）的二次无平方单项式理想与具有（n）顶点的有限简单图之间存在自然对应关系。对于每个具有顶点集（V（G）={x_1，ldots，x_n}）和边集（E（G））的简单图（G），我们将其边理想理想（I（G）关联起来，该理想由E（G
在本文中，作者研究了边理想和边理想商环的深度和Stanley深度，并将其与由两个图的强积得到的图类联系起来。他们考虑两个图都是任意路径或一个是任意路径，另一个是任何循环的情况。他们给出了一些子类的深度值和Stanley深度值的精确公式。此外，在一般情况下，它们为深度和斯坦利深度提供了一些尖锐的上限。
审核人：S.A.Seyed Fakhari（德黑兰）

引用于2文件

MSC公司：

13立方厘米 尺寸理论、深度、相关交换环（悬链线等）
13层20 多项式环与理想；整值多项式环
05C38号 路径和循环
13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形
05C25号 图和抽象代数（群、环、域等）
05C76号 图形操作（线条图、产品等）

关键词：

深度;斯坦利深度;斯坦利分解;单项式理想;边缘理想;图的强积

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\textit{Z.Iqbal}等人，哈塞特。数学杂志。Stat.50，No.1，92--109（2021；Zbl 1481.13028）
全文： DOI程序 arXiv公司

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