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史俊平；王春成；王浩

具有扩散和基于记忆的自我扩散和交叉扩散的空间运动。 （英语） Zbl 1477.35094号

J.差异。方程 305, 242-269 (2021).
摘要：空间记忆在动物运动建模中被认为是重要的。在本文中，我们将随机行走和基于空间记忆的行走结合在一起，建立了一个两物种相互作用模型。基于空间记忆的行走由一个类似化学战术的术语描述，由一个修正的菲克定律导出，该定律涉及到在过去一段时间内向密度分布函数梯度的定向运动。对于所提出的模型，研究了在恒定稳态下的局部稳定性和分岔。与经典的反应扩散方程不同，我们证明了该模型的特征值积累点将位于复平面的垂直线上，这将使该模型通过Hopf分岔产生空间非均匀的时间周期模式。如图所示，我们将这些结果应用于基于记忆扩散的竞争与合作模型。对于竞争模型，由于考虑了基于记忆的扩散，结果比经典的Lotka-Volterra反应扩散模型复杂得多。特别地，在弱竞争条件下证明了周期振荡的存在性。合作模型也有类似的结论。

引用于14文件

MSC公司：

35千51 二阶抛物型方程组的初边值问题
35K59型 拟线性抛物方程
35B32型 PDE背景下的分歧
35兰特 偏泛函微分方程
92立方厘米 细胞运动（趋化性等）
92D25型 人口动态（一般）

关键词：

竞争模型；双组分相互作用模型；随机游走；基于空间记忆的行走；类化学术语；霍普夫分岔

软件：

DDE-BIFTOOL工具
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\textit{J.Shi}等人，J.Differ。方程式305，242--269（2021；Zbl 1477.35094）
全文： 内政部

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