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马诺伊·库米尼;曼迪拉·蒙达尔

关于一类特征（p）-群的Hilbert理想。 （英语） Zbl 1479.13008号

程序。美国数学。Soc公司。 150，编号1，145-151（2022）.
设（k）是场，（V）是有限维向量空间。设（G\subset\mathrm{GL}（V）为有限群。然后，（G）对（V）的作用诱导了对（V^*）的对偶空间的作用。也就是说，如果\（\｛v_1，\dots，v_n\｝\）是\（v\）的基，其中\（\｛x_1，\dots，x_n\｝\子集v^*\）是它的对偶基，那么对于g\中的每个\（g\），一个集\（gx_i（v）=x_i（g^{-1}v)\)对于所有（v中的v）和所有（i=1，点，n）。这个作用扩展到了（S:=mathrm{Sym}V^*=k[x_1，\dots，x_n]\）的分次代数自同构。希尔伯特理想\（h｛G，S｝\）是由所有正次不变量生成的\（S）-理想。如果存在有序基（B\子集V^*）和正整数序列（1\leqi_0<i_1<cdots<i_r\leqn（r<n）），则群\（G）是广义Nakajima群，这样，对于所有\（G\ in G\）和所有\（i=1，dots，n）都存在（gx_i-x_i\ in k\ langlex_1，dotes，x_{i-1}\rangle\）。（b） （G\）由集合\（P_1\cup P_2\cup\cdots\cup P_r \）生成，作为一个组，其中，对于\（k=1，\dots，r \），\（G \）的子组\（P_k \）由\（G|\中的\{G\）生成。现在让（p）是质数，（G）是有限（p）-群。设（V）是（G）over（k）的有限维线性表示。对于广义Nakajima群，作者证明了以下性质：（a）Hilbert理想是一个完全交集。因此，对于广义Nakajima群的情况，他们证明了Shank和Wehlau的一个猜想（由Broer重新表述），该猜想断言，如果不变子环（S^G）是（S\）As \（S^G\）-模的直接和，则（S^G-）是多项式环希尔伯特理想有一个最多包含度元素的生成集。这个界限是由德克森和坎佩尔推测的。
审核人：杰布雷尔·哈贝布（埃尔比德）

MSC公司：

13A50型 群在交换环上的作用；不变理论
14L24型 几何不变量理论

关键词：

对偶空间;广义中岛;希尔伯特理想;不变性;\（p\）-组

软件：

麦考利2;单一;SageMath公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Kummini}和\textit{M.Mondal}，程序。美国数学。Soc.150，No.1，145--151（2022；Zbl 1479.13008）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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