孙、袁;安德烈亚斯·恩斯特;李晓东;杰克·韦纳 机器学习在问题约简中的推广:旅行推销员问题的案例研究。 (英语) Zbl 1480.90215号 OR光谱 43,第3号,607-633(2021). 摘要:组合优化在实际问题求解中发挥着重要作用。在大数据时代,组合优化问题的维数通常非常大,这对现有的求解方法提出了重大挑战。本文研究了机器学习模型对经典旅行商问题(TSP)的泛化能力。我们证明了我们的方法可以贪婪地从预测不属于最优解的优化问题中删除决策变量。更具体地说,我们研究了我们的模型在训练阶段没有看到的测试实例上进行泛化的能力。我们考虑三种场景,其中训练和测试实例在以下方面不同:(1)问题特征;(2) 问题规模;(3)问题类型。我们的实验表明,这种基于机器学习的技术可以很好地推广到具有不同特征或大小的广泛TSP测试实例。由于预测未使用变量的准确性随着测试实例离训练集越来越远而自然下降,因此我们观察到,即使在不同的TSP问题变量上进行测试,机器学习模型仍然可以有效预测哪些变量可以消除而不会显著影响解的质量。 引用于三文件 MSC公司: 90C27型 组合优化 关键词:组合优化;机器学习;泛化误差;减少问题;旅行推销员问题 软件:LIBLINEAR银行;TSPLIB公司;伦敦银行支持向量机;LKH公司;协和式飞机 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Sun}等人,OR Spectrum 43,No.3,607--633(2021;Zbl 1480.90215) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Applegate,D。;库克·W·。;Rohe,A.,Chained Lin-Kernighan,《大型旅行推销员问题》,INFORMS J Compute,15,1,82-92(2003)·兹比尔1238.90125 ·doi:10.1287/ijoc.15.1.82.15157 [2] Applegate D、Bixby R、Chvatal V、Cook W(2006a)协和式TSP解算器 [3] 苹果酸,DL;比克斯比,RE;克瓦塔尔,V。;库克,WJ,《旅行推销员问题:计算研究》(2006),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 1130.90036号 [4] Balasundaram,B。;Butenko,S。;希克斯,IV,《社交网络分析中的集团松弛:最大k-plex问题》,Oper Res,59,1,133-142(2011)·Zbl 1218.90228号 ·doi:10.1287/opre.1100.0851 [5] Bello I、Pham H、Le QV、Norouzi M、Bengio S(2016)《强化学习的神经组合优化》。arXiv预印本。arXiv:1611.09940 [6] Bengio Y,Lodi A,Prouvost A(2018)《组合优化的机器学习:方法论之旅》。arXiv预印本。arXiv:1811.06128·Zbl 1487.90541号 [7] 布鲁姆,C。;Pinacho,P。;López-Ibáñez,M。;Lozano,JA,构建、合并、求解和适应组合优化的新通用算法,Compute Oper Res,68,75-88(2016)·Zbl 1349.90705号 ·doi:10.1016/j.cor.2015.10.104 [8] Boser BE,Guyon IM,Vapnik VN(1992)最佳边缘分类器的训练算法。摘自:第五届计算学习理论年度研讨会论文集。ACM,第144-152页 [9] Chang,C-C;Lin,C-J,LIBSVM:支持向量机库,ACM Trans-Intell Syst Technol,2,27:1-27:27(2011)·数字对象标识代码:10.1145/1961189.1961199 [10] Chen X,Tian Y(2019)学习执行组合优化的局部重写。高级神经信息处理系统6278-6289 [11] 科尔特斯,C。;Vapnik,V.,《支持向量网络》,《Mach Learn》,第20、3、273-297页(1995年)·Zbl 0831.68098号 [12] Deudon M、Cournut P、Lacoste A、Adulyasak Y、Rousseau L-M(2018)通过政策梯度学习TSP的启发式。参加:约束编程、人工智能和运筹学集成国际会议。施普林格,第170-181页·Zbl 1508.68285号 [13] 丁J-Y,张C,沈L,李S,王B,徐Y,宋L(2019)基于解预测加速混合整数规划的原始解发现。arXiv预印本。arXiv:1906.09575 [14] Dong C,Jäger G,Richter D,Molitor P(2009)通过伪主干边缘的收缩来有效地搜索tsp。参加:管理算法应用国际会议。施普林格,第175-187页 [15] 风机,R-E;陈,P-H;Lin,C-J,使用二阶信息训练支持向量机的工作集选择,J Mach Learn Res,1889-1918年12月6日(2005)·Zbl 1222.68198号 [16] 风机,R-E;Chang,K-W;谢家杰;王,X-R;Lin,C-J,LIBLINEAR:大型线性分类库,J Mach Learn Res,1871-1874年8月9日(2008)·Zbl 1225.68175号 [17] Fischer T,Merz P(2007)通过固定边减少旅行推销员问题实例的大小。在:欧洲组合优化进化计算会议。施普林格,第72-83页 [18] Friggstad Z、Gollapudi S、Kollias K、Sarlos T、Swamy C、Tomkins A(2018)生成旅行路线的定向算法。收录:第十一届ACM网络搜索和数据挖掘国际会议论文集。ACM,第180-188页 [19] Gao J,Chen J,Yin M,Chen R,Wang Y(2018)海量图中最大k-丛的精确算法。IJCAI 1449-1455年 [20] Grassia M,Lauri J,Dutta S,Ajwani D(2019)学习最大团枚举的多级稀疏化。arXiv预印本。arXiv:1910.00517 [21] He H,Daume H III,Eisner JM(2014)《分支定界算法学习》。高级神经信息处理系统3293-3301 [22] Helsgaun,K.,《Lin-Kernighan旅行推销员启发式的有效实施》,《欧洲运筹学杂志》,126,1,106-130(2000)·Zbl 0969.90073号 ·doi:10.1016/S0377-2217(99)00284-2 [23] Hougardy S,Schroeder RT(2014),tsp实例中的边缘消除。参加:计算机科学图形理论概念国际研讨会。施普林格,第275-286页·Zbl 1417.90128号 [24] Jäger,G。;Dong,C。;戈登戈林,B。;莫里托,P。;Richter,D.,大型实例的基于主干的TSP启发式,《启发式杂志》,20,1,107-124(2014)·doi:10.1007/s10732-013-9233-y [25] 约翰逊,DS;McGeoch,LA,旅行推销员问题:局部优化中的一个案例研究,局部搜索Comb Optim,1,1215-310(1997)·Zbl 0947.90612号 [26] Jonker,R。;Volgenant,T.,《将不对称转化为对称旅行商问题》,Oper Res Lett,2,4,161-163(1983)·Zbl 0529.90090号 ·doi:10.1016/0167-6377(83)90048-2 [27] Jonker,R。;Volgenant,T.,对称旅行商问题的非最优边,Oper Res,32,4,837-846(1984)·Zbl 0546.90095号 ·doi:10.1287/opre.32.4837 [28] Khalil E,Dai H,Zhang Y,Dilkina B,Song L(2017)学习图上的组合优化算法。高级神经信息处理系统6348-6358 [29] Kilby P、Slaney J、Walsh T等人(2005)旅行销售人员的中坚力量。IJCAI 175-180年 [30] Kool W、van Hoof H、Welling M(2019)注意,学会解决路线问题!。学习表现国际会议 [31] Lauri J,Dutta S(2019)子集问题硬枚举变体的细粒度搜索空间分类。收录:第三十三届AAAI人工智能会议记录。AAAI,第2314-2321页 [32] Li Z,Chen Q,Koltun V(2018)图卷积网络与导向树搜索的组合优化。高级神经信息处理系统539-548 [33] Lin,S。;Kernighan,BW,旅行商问题的有效启发式算法,Oper Res,21,2498-516(1973)·Zbl 0256.90038号 ·doi:10.1287/opre.21.2498 [34] 林,C-J;翁,RC;Keerthi,SS,逻辑回归的信赖域牛顿法,J Mach Learn Res,9,Jun,627-650(2008)·Zbl 1225.68195号 [35] Reinellt,G.,Tsplib-a旅行推销员问题库,ORSA J Comput,3,4,376-384(1991)·Zbl 0775.90293号 ·doi:10.1287/ijoc.3.4.376 [36] 谢拉利,HD;Driscoll,PJ,关于非对称旅行商问题Miller-Tucker-Zemlin公式的松弛化,Oper Res,50,4,656-669(2002)·Zbl 1163.90776号 ·doi:10.1287/opre.50.4656.2865 [37] Smith-Miles,K。;van Hemert,J.,《通过从进化实例中学习发现优化算法的适用性》,《Ann Math Artif Intell》,61,2,87-104(2011)·Zbl 1236.49008号 ·doi:10.1007/s10472-011-9230-5 [38] Sun Y,Li X,Ernst A(2019)使用统计测量和机器学习进行图约简来解决最大权重集团问题。IEEE跨模式分析机智能 [39] Vinyals O、Fortunato M、Jaitly N(2015)《指针网络》。高级神经信息处理系统2692-2700 [40] 吴琼。;郝,J-K,《最大团问题算法综述》,《欧洲运筹学杂志》,242,3693-709(2015)·兹比尔1341.05241 ·doi:10.1016/j.ejor.2014.09.064 [41] Wu Y,Song W,Cao Z,Zhang J,Lim A(2019)解决旅行推销员问题的学习改进启发式算法。arXiv预印本。arXiv:1912.05784 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。