高塔姆·卡利塔;阿里吉特·贾纳 关于截断超几何级数的一些超同余猜想。 （英语） Zbl 1482.11003号 印度J.Pure Appl。数学。 52，第1期，168-192（2021）. 作者确定了许多与（p）-adic gamma函数（gamma_p（x））值相关的截断超几何级数，其中一些证实了由L.van Hamme先生【Lect.Notes Pure Appl.Math.192，223–236（1997；Zbl 0895.11051号)]调查单位：H.雨刷【研究数学科学2，论文编号18，21 p.（2015；Zbl 1337.33005号)].在值得注意的结果中，超同调假设由J.-C.刘【《数学杂志》，《Anal.Appl.471，No.1–2，613–622》（2019年；Zbl 1423.11015号)]\[sum_{k=0}^{\frac{p-1}{2}}（4k+1）（-1）^k\frac}\bigl（\frac_1}{2{big）_{k}^5}{k！^5}\equiv-\frac_2}{16}\Gamma_p\bigl然而，根据“数字证据”，[sum{k=0}^{frac{p^r-1}{2}}（4k+1）（-1）^k\frac{\bigl（\frac}1}{2}\big）{k}^{5}{k！^5}\equivp^{2r}\pmod{p^{r+4}}是作为带有（p\equiv 3\pmod}）的正偶数整数\（r）和素数\（p>5\）的猜想提出的。本文还提供了一种替代证明V.J.W.郭和S.-D.王【Proc.R.Soc.Edinb.，A部分，数学150，No.3，1127-1138（2020；Zbl 1468.11067号)]对于van Hamme型超同余\[sum{k=0}^{frac{p^r-1}{2}}（4k+1）\frac{bigl（\frac{1}{2\big）^4}{k！^4}\equivp^{r}\pmod{p^{r+3}}，\]对任何素数（p>3）和任何整数（r>1）都有效。除了证明方法和对（Gamma_p）商的（p）-adic近似之外L.长和R.罗摩克里希纳【高级数学290，773–808（2016；Zbl 1336.33018号)]，作者使用了他们在之前的工作中发现的关于上升阶乘的一致性[Integral Transforms Spec.Funct.30，No.9，683-692（2019；兹伯利1439.11012)].审核人：恩佐·博纳奇（拉丁语） 引用于6文件 MSC公司： 11A07号 祝贺；原始根；残渣系统 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能 33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\） 关键词：超几何级数;伽玛函数;超同余;升阶乘;高斯求和 引文：Zbl 0895.11051号;Zbl 1337.33005号;Zbl 1423.11015号;Zbl 1468.11067号;Zbl 1336.33018号;Zbl 1439.11012号 软件：SIGMA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Kalita}和\textit{A.Jana}，印度J.Pure Appl。数学。52，第1号，168--192（2021；Zbl 1482.11003） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.Andrews、R.Askey和R.Roy，《特殊函数》，第71卷，《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0920.33001号 [2] H.Cohen，《数论》第二卷。分析和现代工具，数学研究生教材240，Springer，纽约，2007年·Zbl 1119.11002号 [3] Guo，VJW，Van Hamme超同余的一些推广，积分变换特殊函数。，28, 12, 888-899 (2017) ·Zbl 1379.33013号 ·doi:10.1080/10652469.2017.1381843 [4] 郭建伟，王世德，关于中心二项系数四次幂的几个同余，预印本·Zbl 1468.11067号 [5] A.Jana和G.Kalita，涉及上升阶乘的和的超同余（左（右）k^3），积分变换特殊函数。30（2019），第9期，683-692·Zbl 1439.11012号 [6] J.-C.Liu，论Van Hamme的（A.2）和（H.2）超共轭，数学杂志。分析。申请。471（2019），编号1-2，613-622·Zbl 1423.11015号 [7] 龙，L。；Ramakrishna，R.，截断超几何级数中出现的一些超同余，高等数学。，290773-08（2016）·兹比尔1336.33018 ·doi:10.1016/j.aim.2015.11.043 [8] Long，L.，超几何求值恒等式和超同余，太平洋数学杂志。，249, 2, 405-418 (2011) ·Zbl 1215.33002号 ·doi:10.2140/pjm.2011.249.405 [9] E.Mortenson，Van Hamme的A（p）-adic超同余猜想，Proc。阿默尔。数学。Soc.136（2008），第12期，4321-4328·Zbl 1171.11061号 [10] D.McCarthy和R.Osburn，Ramanujan公式的基本类比，Arch。数学。（巴塞尔）91（2008），第6号，492-504·Zbl 1175.33004号 [11] M.Petkov，H.s.Wilf和D.Zeilberger，（A=B\），A.K.Peters，Ltd.，马萨诸塞州韦尔斯利，（1996）。用D.E.Knuth的一张前页，用一张单独可用的计算机磁盘·Zbl 0848.05002号 [12] S.Ramanujan，模方程和对\（\pi\）的近似，夸脱。数学杂志。45 (1914), 350-372. Srinivasa Ramanujan的论文集，第23-39页。AMS切尔西出版社。，罗得岛州普罗维登斯，2000年·JFM 45.1249.01号 [13] 施耐德，符号求和辅助组合学，Sém。洛萨。组合56（2007），B56b，36 pp·Zbl 1188.05001号 [14] 塞尔伯格，A。；Chowla，S.，《论爱泼斯坦的齐塔函数》，J.Reine Angew。数学。，227, 86-110 (1967) ·Zbl 0166.05204号 [15] Slater，LJ，广义超几何函数（1966），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0135.28101号 [16] H.Swisher，《关于范·哈姆的超同余猜想》，《数学研究》。科学。第2条（2015年），第2条，第18页·Zbl 1337.33005号 [17] L.Van Hamme，关于广义超几何级数部分和的一些猜想，基函数分析（奈梅根，1996），《纯粹与应用》讲义。数学。192（1997），第223-236页·Zbl 0895.11051号 [18] Zudilin，W.，Ramanujan型超同余，J.数论，129，8，1848-1857（2009）·兹比尔1231.11147 ·doi:10.1016/j.jnt.2009.01.013 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。