戈卡·科比亚加;玛丽亚·梅里诺;Jose A.Lozano。 关于用分支和切割解决循环问题：扩展收缩和精确的子循环消除分离算法。 （英语） Zbl 1473.05148号 安·Oper。研究。 305，编号1-2，107-136（2021）. 摘要：在本文中，我们扩展了在旅行推销员问题背景下开发的用于循环问题的技术。特别地，我们研究了支持图的收缩和子循环消除分离问题的精确算法。事实证明，当使用Branch-and-Cut解决大型问题时，有效应用所考虑的技术在旅行推销员问题中至关重要，这也是这项工作背后的动机。关于支持图的收缩，我们证明了Padberg-Rinaldi一般收缩规则和Crowder-Padberg次循环安全收缩规则的有效性。对于子循环分离问题，我们扩展了两种精确的分离算法，Dynamic Hong和Extended Padberg-Grötschel算法，这两种算法被证明优于迄今为止循环问题文献中使用的算法。通过使用Branch-and-Cut解决定向问题（最多涉及15112个顶点）生成的24个子循环消除问题实例，对提出的技术进行了实证测试。实验表明，所提出的技术与循环问题的相关性。当所提出的技术一起使用时，定向问题中的子循环分离问题的平均加速在中型情况下约为50倍，在大型情况下约为250倍。 引用于2文件 MSC公司： 05C38号 路径和循环 90立方厘米 整数编程 90立方厘米57 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：循环问题;分支和切割;收缩;精确分离;子循环消除;Gomory-Hu树 软件：TSPLIB公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{G.Kobeaga}等人，Ann.Oper。第305号决议，编号1--2、107-136（2021年；Zbl 1473.05148） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Applegate，D.L.、Bixby，R.E.、Chvatal，V.和Cook，W.J.（2007年）。旅行推销员问题：计算研究（普林斯顿应用数学系列）。普林斯顿大学出版社。 [2] Archetti，C.、Speranza，M.G.和Vigo，D.（2014）。带利润的车辆路径问题。《车辆路线：问题、方法和应用》，第10章（第273-297页）。MOS-SIAM优化系列。 [3] Bauer，P.，《电路多面体：面》，运筹学数学，22，1，110-145（1997）·Zbl 0871.90099号 ·doi:10.1287/门22.1.110 [4] 鲍尔，P。；林德拉斯，J。；Savelsbergh，M.，《基数约束电路问题的分支与切割方法》，《数学规划》，91，307-348（2002）·Zbl 1049.90135号 ·doi:10.1007/s101070100209 [5] 贝鲁贝，J-F；Gendreau，M。；Potvin，J-Y，无向奖金收集旅行推销员问题的分枝切割算法，Networks，54，56-67（2009）·Zbl 1203.90129 ·doi:10.1002/net.20307 [6] 库拉德，CR；滑轮组，WR，On cycle cones and polyhedra，Linear Algebra and its Applications，114-115，613-640（1989）·Zbl 0714.90071号 ·doi:10.1016/0024-3795（89）90483-7 [7] 克劳德，H。；Padberg，MW，《解决大规模对称旅行商问题到最优解》，《管理科学》，26，5，495-509（1980）·Zbl 0444.90068号 ·doi:10.1287/mnsc.26.5.495 [8] 费利特，D。；德贾克斯，P。；Gendreau，M.，旅行推销员与利润的问题，运输科学，39，2188-205（2005）·doi:10.1287/trsc.1030.0079 [9] 菲舍蒂，M。；JJ萨拉扎尔·冈萨雷斯；Toth，P.，对称广义旅行商多面体，Networks，26，2，113-123（1995）·Zbl 0856.90116号 ·doi:10.1002/网络.3230260206 [10] 菲舍蒂，M。；JJ萨拉扎尔·冈萨雷斯；Toth，P.，对称广义旅行商问题的分枝算法，运筹学，45，378-394（1997）·Zbl 0893.90164号 ·数字对象标识代码：10.1287/opre.45.378 [11] 菲舍蒂，M。；萨拉扎尔·冈萨雷斯，JJ；Toth，P.，通过分支和切割解决定向运动问题，计算机信息杂志，10133-148（1998）·Zbl 1034.90523号 ·doi:10.1287/ijoc.10.2.133 [12] Goldberg，AV；Tarjan，RE，最大流问题的一种新方法，ACM杂志，35，4，921-940（1988）·Zbl 0661.90031号 ·数字对象标识代码：10.1145/48014.61051 [13] Goldberg，AV；Tsiouthouliklis，K.，《切割树算法：实验研究》，《算法杂志》，38，1，51-83（2001）·Zbl 0969.68178号 ·doi:10.1006/jagm.2000.1136 [14] Gomory，R。；Hu，T.，多终端网络流，《工业和应用数学学会杂志》，9551-570（1961）·Zbl 0112.12405号 ·数字对象标识代码：10.1137/0109047 [15] M.Grötschel。；Holland，O.，大型对称旅行商问题的求解，数学规划，51，1，141-202（1991）·Zbl 0733.90047号 ·doi:10.1007/BF01586932 [16] M.Grötschel。；Padberg，M.，关于对称旅行推销员问题I：不等式，数学规划，16，1，265-280（1979）·Zbl 0413.90048号 ·doi:10.1007/BF01582116 [17] Gusfield，D.，《全对网络流分析的非常简单方法》，SIAM计算杂志，19，1，143-155（1990）·Zbl 0711.90023号 ·doi:10.1137/0219009 [18] Gutin，G.和Punnen，A.P.（2007年）。旅行推销员问题及其变异（组合优化）。斯普林格·Zbl 1113.90134号 [19] Hao，J.和Orlin，J.B.（1992年）。求图中最小割集的快速算法。第三届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集，SODA’92（第165-174页）。工业与应用数学学会·Zbl 0829.68095号 [20] Hong，S.（1972年）。求解旅行商问题的线性规划方法。约翰霍普金斯大学博士论文。 [21] 杰普森，MK；彼得森，B。；斯波伦登克，S。；Pisinger，D.，容量受限的盈利旅游问题的分支与切割算法，《离散优化》，14，78-96（2014）·Zbl 1308.90206号 ·doi:10.1016/j.disopt.2014.08.001 [22] Jünger，M。；Rinaldi，G。；Thienel，S.，高效最小割算法的实际性能，《算法》，26，172-195（2000）·Zbl 0949.68604号 ·doi:10.1007/s004539910009 [23] Kobeaga，G.（2020年）。gkobeaga/cpsrksec：预打印版本。 [24] Padberg，M.和Grötschel，M.（1985）。多面体计算。E.L.Lawler、J.K.Lenstra、A.H.G.Rinnooy Kan和D.B.Shimoys（编辑），《旅行推销员问题》（第307-360页）。威利·Zbl 0587.90074号 [25] Padberg，M。；Rinaldi，G.，最小容量削减问题的有效算法，数学规划，47，1，19-36（1990）·Zbl 0711.90022号 ·doi:10.1007/BF01580850 [26] Padberg，M。；Rinaldi，G.，对称旅行推销员多边形的面识别，数学规划，47，1219-257（1990）·Zbl 0706.90050号 ·doi:10.1007/BF01580861 [27] Padberg，M。；Sung，T-Y，旅行推销员问题不同公式的分析比较，数学规划，52，1，315-357（1991）·Zbl 0770.90075号 ·doi:10.1007/BF01582894 [28] Pferschy，美国。；Stanĕk，R.，从纯整数解中生成tsp的次四阶消除约束，中欧运筹学杂志，25，231-260（2017）·Zbl 1364.90296号 ·doi:10.1007/s10100-016-0437-8 [29] Reinelt，G.，Tsplib-A旅行推销员问题库，ORSA计算杂志，3，4，376-384（1991）·Zbl 0775.90293号 ·doi:10.1287/ijoc.3.4.376 [30] Vansteenwegen，P。；Gunawan，A.，《OP和TOP的最先进解决方案技术》，41-66（2019），Cham:Springer，Cham 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。