乌尔里希·鲍尔 Ripser：高效计算Vietoris-Rips持久性条形码。 （英语） Zbl 1476.55012号 J.应用。计算。白杨。 第5期，第3期，391-423页（2021）. 摘要：我们提出了一种计算Vietoris-Rips持久性条形码的算法，并描述了其在Ripser软件中的实现。该方法依赖于协边界算子的隐式表示和单纯形的过滤顺序，避免了过滤协边界矩阵的显式构造和存储，从单形复形的单形上的总阶构造离散梯度场的一种简单而有效的方法，这也是一种独立的有趣的方法。与以前的软件相比，我们的实现在时间和内存使用方面都有了显著的改进。 引用于30文件 MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 55-04 代数拓扑问题的软件、源代码等 关键词：持久同源性;Vietoris-Rips综合体;拓扑数据分析;离散莫尔斯理论 软件：PLEX公司;javaPlex公司;狄奥尼索斯;PHAT公司;叫做古迪辛;珀尔修斯;jPlex公司;github;荧光粉;HYPHA公司;CTL公司;撕裂机++;j孔;开膛器.jl;埃雷内;图书馆馆藏;裂土器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Bauer}，J.Appl.（美国）。计算。白杨。5，编号3，391--423（2021；Zbl 1476.55012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Barannikov，S.A.：框架莫尔斯复合体及其不变量。《奇点与分岔》，《苏联数学进展》第21卷，第93-115页。美国数学学会，普罗维登斯（1994）·Zbl 0996.57514号 [2] Bauer，U.：Ripser：用于计算Vietoris-Rips持久性条形码的精简C++代码（2016）。http://ripser.org [3] Bauer，U.，Schmahl，M.：持久同调中的寿命函子和自然对偶。预印本（2020年）。arXiv公司：2012.12881 [4] Bauer，U.，Kerber，M.，Reininghaus，J.：持久同源性的分布式计算。摘自：《第十六届算法工程与实验研讨会论文集》（ALENEX），第31-38页。SIAM（2014）。软件可在https://github.com/DIPHA/difa ·Zbl 1429.68328号 [5] 美国鲍尔。；科伯，M。；Reininghaus，J。；Wagner，H.，PHAT持久同源算法工具箱，J.Symb。计算。，78, 76-90 (2016) ·Zbl 1348.68181号 ·doi:10.1016/j.jsc.2016.03.008 [6] Binchi，J。；梅雷利，E。；Rucco，M。；佩特里，G。；Vaccarino，F.，jHoles：通过团权重等级持久同源性理解生物复杂网络的工具，电子。注释Theor。计算。科学。，306, 5-18 (2014) ·兹比尔1337.92073 ·doi:10.1016/j.entcs.2014.06.011 [7] Chazal，F.，de Silva，V.，Glisse，M.，Oudot，S.：持久性模块的结构和稳定性。施普林格数学简介。斯普林格（2016）·Zbl 1362.55002号 [8] Chen，C.，Kerber，M.：扭曲的持久同源计算。摘自：第27届欧洲计算几何研讨会（EuroCG），第197-200页（2011年） [9] 陈，C。；Kerber，M.，持久同源性的输出敏感算法，计算。地理。，46, 4, 435-447 (2013) ·Zbl 1264.65023号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2012.02.010 [10] Cohen-Steiner，D.，Edelsbrunner，H.，Morozov，D.：通过在线性时间内更新持久性来更新葡萄藤和葡萄园。摘自：SCG’06：第二十二届计算几何年度研讨会论文集，第119-126页（2006）·Zbl 1153.68388号 [11] Crawley-Boevey，W.，点态有限维持久性模块的分解，J.代数应用。，2015年5月14日1550066+·Zbl 1345.16015号 ·doi:10.1142/S0219498815500668 [12] Coufar，M.，Ripserer.jl：Julia，J.开源软件中灵活高效的持久同源计算。，5，542614（2020）·doi:10.21105/joss.02614 [13] 德席尔瓦，V。；莫罗佐夫，D。；Vejdemo-Johansson，M.，持久上同调和圆坐标，离散计算。地理。，45, 4, 737-759 (2011) ·Zbl 1216.68322号 ·doi:10.1007/s00454-011-9344-x [14] 德席尔瓦，V。；莫罗佐夫，D。；Vejdemo-Johansson，M.，持久（共）同源性的二重性，逆概率。，27, 12, 124003, 17 (2011) ·Zbl 1247.68307号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/1224003 [15] Delgado-Friedrichs，O。；罗宾斯，V。；Sheppard，A.，使用离散莫尔斯理论的数字图像骨架化和分割，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，37, 3, 654-666 (2015) ·doi:10.1109/TPAMI.2014.2346172 [16] Edelsbrunner，H.，Harer，J.：计算拓扑：导论。美国数学学会（2010）·Zbl 1193.55001号 [17] Edelsbrunner，H。；Letscher博士。；拓扑持久性和简化，离散计算。地理。，28, 4, 511-533 (2002) ·Zbl 1011.68152号 ·doi:10.1007/s00454-002-2885-2 [18] 福曼，R.，《细胞复合体的莫尔斯理论》，高等数学。，134, 1, 90-145 (1998) ·Zbl 0896.57023号 ·doi:10.1006/aima.1997.1650 [19] Gromov，M.：双曲群。在：群论论文，数学科学研究所出版物第8卷，第75-263页。施普林格，纽约（1987）·Zbl 0634.20015 [20] 豪斯曼，J.-C.：关于Vietoris-Rips复形和度量空间的上同调理论。摘自：《拓扑展望》（新泽西州普林斯顿，1994年），《数学研究年鉴》第138卷，第175-188页。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1995）·Zbl 0928.55003号 [21] Henselman，G.，Ghrist，R.：拟阵过滤和计算持久同源性。arXiv预印本（2016）。arXiv:1606.00199。软件可在http://gregoryhenselman.org/eirene/ [22] Henselman-Petrusek，G.：拟阵与规范形式：理论与应用。宾夕法尼亚大学博士论文（2017） [23] Huber，S.：Libstick：计算持久同源性的C++库（2013）。https://www.sthu.org/code/libstick网站/ [24] Jöllenbeck，M.，Welker，V.：通过代数离散Morse理论的最小分辨率。内存。美国数学。Soc.197（923），vi+74（2009）·Zbl 1160.13007号 [25] Kahle，M.，随机几何复数，离散计算。地理。，45, 3, 553-573 (2011) ·Zbl 1219.05175号 ·doi:10.1007/s00454-010-9319-3 [26] Knuth，D.E.：生成所有组合。摘自：《计算机编程的艺术》，第4A卷：组合算法，第1部分，第7.2.1.3章，第355-389页。Addison-Wesley Professional（2011年）·Zbl 1354.68001号 [27] 科兹洛夫，DN，自由链复合物的离散莫尔斯理论，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，340，12，867-872（2005）·Zbl 1072.57026号 ·doi:10.1016/j.crma.2005.04.036 [28] Kruskal，JB Jr，关于图的最短生成子树和旅行商问题，Proc。美国数学。《社会学杂志》，第7期，第48-50页（1956年）·Zbl 0070.18404号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1956-0078686-7 [29] Lampret，L.：通过快速有向图遍历进行链复数约简。预印本（2020年）。arXiv:1903.00783号 [30] Latschev，J.，Vietoris-Rips闭黎曼流形附近度量空间的复数，Arch。数学。（巴塞尔），77，6，522-528（2001）·Zbl 1001.53026号 ·doi:10.1007/PL00000526 [31] Lewis，R.H.：CTL：计算拓扑库（2013）。http://ctl.appliedtopology.org [32] Mendoza-Smith，R.，Tanner，J.：持久同源过滤的并行多尺度还原。arXiv预印本（2017）。arXiv:1708.04710。软件可在https://github.com/rodrgo/OpenPH [33] Milosavljević，N.，Morozov，D.，Škraba，P.：矩阵乘法时间中的Z字形持久同源性。摘自：SoCG’11:第二十七届计算几何年度研讨会论文集，第216-225页。ACM，纽约（2011）·Zbl 1283.68373号 [34] Morozov，D.：《酒神：计算持久同源性的C++库》（2006）。http://www.mrzv.org/software/dionysus [35] 莫罗佐夫（Morozov，D.）：酒神2：一个专注于持久同源性的计算拓扑包（2014）。http://www.mrzv.org/software/dionysus2 [36] Morozov，D.，Edelsbrunner，H.：持久同源性。收录：Goodman，J.E.，O'Rourke，J.，Tóth，C.D.（编辑）《离散和计算几何手册》，第24章，第3版。CRC出版社（2017）·Zbl 1375.52001号 [37] Morozov，D.，Nigmetov，A.：走向无锁持久同源性。摘自：第32届ACM算法和架构并行性研讨会论文集，SPAA’20，第555-557页。计算机协会（2020） [38] Munkres，J.R.：代数拓扑元素。艾迪森·韦斯利（1984）·Zbl 0673.55001号 [39] Nanda，V.：Perseus，持久同源软件（2010）。http://people.maths.ox.ac.uk/nanda/perseus/index.html [40] Olver，S.，Townsend，A.：无限维线性代数的实用框架。摘自：《第一届动态语言高性能技术计算研讨会论文集》，HPTCDL’14，第57-62页。IEEE出版社（2014） [41] 水獭，北。；马萨诸塞州波特；蒂尔曼，美国。；研磨棒，P。；哈灵顿，HA，持久同源性计算路线图，EPJ数据科学。，6, 1, 17 (2017) ·doi:10.1140/epjds/s13688-017-0109-5 [42] Pascal，E.，Sopra una formola numerica，G.Mat.，25，45-49（1887）·JFM 19.0174.01号 [43] Perry，P.，de Silva，V.，Kettner，L.，Zomordian，A.：复合体：MATLAB中的简单复合体（2000）。http://mii.stanford.edu/research/comptop/programs/ [44] Sexton，H.、Vejdemo-Johansson，M.：jPlex（2008）。http://www.math.colotate.edu/adams/jplex/index.html [45] Silva，V.d.，Carlsson，G.：使用见证复合体进行拓扑估计。收录：Gross，M.，Pfister，H.，Alexa，M.、Rusinkiewicz，S.（编辑），SPBG’04点基图形研讨会2004。欧洲制图协会（2004） [46] Sköldberg，E.，《从代数角度看莫尔斯理论》，Trans。美国数学。Soc.，358，1，115-129（2006）·Zbl 1150.16008号 ·doi:10.1090/S0002-9947-05-04079-1 [47] Tarjan，RE，一类需要非线性时间来维持不相交集的算法，J.Comput。系统。科学。，18, 2, 110-127 (1979) ·Zbl 0413.68039号 ·doi:10.1016/0022-0000（79）90042-4 [48] Tausz，A.：pHom：R（2011）中的持续同调。https://cran.r-project.org/src/contrib/Archive/phom/ [49] Tausz，A.、Vejdemo-Johansson，M.、Adams，H.：JavaPlex：持久（共）同源性研究软件包。摘自：Hong，H.，Yap，C.（编辑），《ICMS 2014会议录》，《计算机科学课堂讲稿8592》，第129-136页（2014年）。软件可在http://appliedtopology.github.io/javaplex/ ·Zbl 1402.65186号 [50] GUDHI项目。GUDHI用户和参考手册。GUDHI编辑委员会，2015年。软件可在http://gudhi.gforge.inria.fr [51] 维埃托利斯，L.，U ber den höheren Zusammenhang kompakter Räume und eine Klasse von zusammenchangstreuen Abbildungen，数学。安，97，1454-472（1927）·JFM 53.0552.01号 ·doi:10.1007/BF0147877 [52] Zhang，S.、Xiao，M.、Guo，C.、Geng，L.、Wang，H.、Zhang、X.：Hypha：基于并行分离的框架，用于加速持久同源矩阵缩减。摘自：《ACM超级计算国际会议记录》，第69-81页（2019年）。软件可在https://github.com/simonzhang00/hypha [53] Zhang，S.，Xiao，M.，Wang，H.：GPU加速计算Vietoris-Rips持久性条码。摘自：Cabello，S.，Chen，D.Z.（编辑），第36届国际计算几何研讨会（SoCG 2020），莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs）第164卷，第70:1-70:17页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik学校（2020年）。软件可在https://github.com/simonzhang00/ripser-plusplus.git ·Zbl 07760199号 [54] Zomordian，A。；Carlsson，G.，《计算持久同源性》，《离散计算》。地理。，33, 2, 249-274 (2005) ·Zbl 1069.55003号 ·doi:10.1007/s00454-004-1146-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。